2024年安徽省阜阳市名校中考数学二模试题

年阜阳市名校二模考试数学（试题卷）注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1.计算的正确结果是（）A.4 B. C.6 D.2.据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长．其中数据734.4万用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.小明制作了一个如图所示象征美好寓意的摆件，其俯视图是（）A. B.C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.若抛物线（m是常数）的顶点到x轴的距离为2，则m的值为（）A. B. C.﹣或 D.或6.如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（）A. B. C. D.7.如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.8.如图，，点是延长线上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（）A.直线，关于轴对称B.当时，的值随的增大而增大C.当时，D.的面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：__________．12.代数式与2的值互为相反数，则的值为__________．13.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为，交轴于点．若的面积为5，则__________．14.如图，在中，，点是上一点，将沿着折叠得到．（1）若，则的度数为__________；（2）设与交于点，若是直角三角形，，，则的长为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．16.某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收．（1）今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示）（2）若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．（1）画出向右平移个单位长度后得到；（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；（3）过点画的垂线，并标出垂线所过格点．18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；….按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某兴趣小组测量一棵树的高度，在这棵树的两侧有同样规格的测角仪和，从处测得树顶端的仰角为，从处测得树顶端的仰角为，测得米，已知，，在同一平面且同时垂直于水平地面，测角仪高度为1.5米，求树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）20.已知直线是的切线，点A是切点，点是上一点，过点作于点，与交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，延长交于点，连接，若，，求的长．六、（本题满分12分）21.某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．年级平均数中位数众数优秀率七年级9195%八年级919365%（1）填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．七、（本题满分12分）22.在中，，，点和点分别是和上的点，连接，，．（1）如图1，若，求证：；（2）若于点．（ⅰ）如图2，求证：；（ⅱ）如图3，若，，求的值．八、（本题满分14分）23.如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）若是该抛物线对称轴，点是顶点，点是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点．（ⅰ）如图2，连接，若的面积为3，求点的坐标；（ⅱ）如图3，连接，与交于点，连接，，，求的最大值．

2024年阜阳市名校二模考试数学（试题卷）注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1.计算的正确结果是（）A.4 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．【详解】解：故选A．2.据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长．其中数据734.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：734.4万，故答案为：A．3.小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的摆件，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从正面看得到的图形是主视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，该图形俯视图是长方形，且中间含有两个虚线，即C选项的图形符合，故选：C．4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法以及合并同类项法则逐项分析即可．【详解】解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，正确；D．，故不正确；故选C．5.若抛物线（m是常数）的顶点到x轴的距离为2，则m的值为（）A. B. C.﹣或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，关键是求出顶点坐标．把二次函数解析式化为顶点式，再根据顶点到x轴的距离为2，得出顶点纵坐标的绝对值=2，解方程求出m的值即可．【详解】解：，∴抛物线（m是常数）的顶点坐标为，∵顶点到x轴的距离为2，∴，即或，解得或，故选：D．6.如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了概率公式．由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中下方四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．所以在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，可在图中下方四块相连的空白正方形中任意取一个，能构成这个正方体的表面展开图，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故选：B．7.如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键．先根据一次函数的图象判断k，b，m，n的正负，再结合有理数的运算法则判断即可．【详解】解：由图象可知，，的正负不确定，∴，，，∴A，C，D正确，B不一定正确．故选B．8.如图，，点是延长线上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟知相关定理并能准确运用是正确解决本题的关键．先证明B、C、D在同一个圆上，再运用圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出结论．【详解】解：，点B、C、D在以A为圆心，为半径的圆上，如下图，在优弧上任取一点F，连接，，，，，，故答案为：A．9.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理．连接，延长交于，设，由正方形推出，证得，得到，，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出得到，据此求解即可．【详解】解：连接，延长交于，连接，四边形是正方形，设，，，，，，为的中点，，，，，，点为的中点，，为的中点，，，，∴，故选：D．10.如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（）A.直线，关于轴对称B.当时，的值随的增大而增大C.当时，D.的面积的最小值为【答案】B【解析】【分析】设，，其中，，联立得，即，可得，，待定系数法求直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为，同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为．由，可知直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，进而可判断A的正误；如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，证明，则，可得，证明，则，可得，，由，，可得，即，为定值，进而可判断B的正误；当，联立得方程组，可求得，，由，，可得，进而可判断选项C的正误；根据，可知当时，的面积有最小值，为，进而可判断选项D的正误．【详解】解：设，，其中，，联立得，即，∴，，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为．令，得，直线与轴交点的坐标为．同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为．∴，直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，故选项A正确；如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，又∵，∴，∴，解得，由对称可知，为的角平分线，∴，∴，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，即为定值，故选项B错误；当，联立得方程组，解得，或；∴，，∴，，∴，故选项C正确；∵，当时，的面积有最小值，为，故选项D正确，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握二次函数与一次函数综合，一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂，立方根．熟练掌握零指数幂，立方根是解题的关键．先分别计算零指数幂，立方根，然后进行减法运算即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．12.代数式与2的值互为相反数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：∵代数式与2的值互为相反数，∴，两边都乘以，得，∴，检验：当时，，∴是原方程的解．故答案为：．13.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为，交轴于点．若的面积为5，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查根据图形的面积求值．设点C的坐标为，进而得到，，根据的面积为5，列出方程进行求解即可．【详解】解：∵点C在反比例函数上，∴设点C的坐标为，∵轴，，∴，，∴，∵的面积为5，∴，解得：故答案为：．14.如图，在中，，点是上一点，将沿着折叠得到．（1）若，则的度数为__________；（2）设与交于点，若是直角三角形，，，则的长为__________．【答案】①.##135度②.7或【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理等，关键是设边长，根据勾股定理列方程求解．（1）由折叠可知，代入已知条件即可求解；（2）分两种情况：当时，当时，与共线，分别用勾股定理求出对应的值即可．【详解】（1）解：，．由折叠可知．故答案为：；（2）解：如图1，当时，由（1）可知，则，，．如图2，当时，与共线．在中，，，由勾股定理得，，，设，则．由勾股定理得，即，解得．综上，长为7或．故答案为：7或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【详解】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16.某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收．（1）今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示）（2）若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．【答案】（1）（2）甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列代数式：（1）分别求出甲、乙两块菜地的收获，然后求和即可得到答案；（2）根据去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，结合（1）所求列出方程组求解即可．【小问1详解】解：，∴今年两块菜地共收获西蓝花，故答案为：；小问2详解】解：根据题意，得解得，∴，．答：甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．（1）画出向右平移个单位长度后得到的；（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；（3）过点画的垂线，并标出垂线所过格点．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】【分析】（）利用平移的性质作图即可；（）利用利用平移的性质作图即可；（）取格点，作直线，由网格可得，得到，因为，，所以，进而可得，即可得；本题考查了平移作图，利用平移的性质作平行线，过一点作已知线段的垂线，掌握平行的性质，平行线的判定及全等三角形的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】解：如图，直线，点、即为所求；【小问3详解】解：如图，直线，点即为所求．18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；….按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示）【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是根据等式的变化找出其规律；（1）根据规律，直接写出等式即可；（2）总结规律，再证明等式的左边等于右边即可，【小问1详解】解：第6个等式为：，故答案为：【小问2详解】解：第n等式个为：，证明如下：左边，右边，左边=右边，则等式成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某兴趣小组测量一棵树的高度，在这棵树的两侧有同样规格的测角仪和，从处测得树顶端的仰角为，从处测得树顶端的仰角为，测得米，已知，，在同一平面且同时垂直于水平地面，测角仪高度为1.5米，求树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）【答案】树的高度为17.5米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接交于点，由题意可知，，，设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出，在中，利用锐角三角函数定义求出，然后列出关于x的方程，进而可得出答案．【详解】解：如图，连接交于点，由题意可知，，，设米，在中，，（米），在中，，（米），，解得，即米，（米）．答：树的高度为17.5米．20.已知直线是的切线，点A是切点，点是上一点，过点作于点，与交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，延长交于点，连接，若，，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质及判定、角三角形的性质．（1）连接，根据切线的性质得到，然后根据直角三角形的性质可求出；（2）连接，，得．证明是等边三角形，是等边三角形，利用角三角形的性质即可求出．【小问1详解】解：如图1，连接．直线是的切线，，．，，，，．在中，．【小问2详解】解：如图2，连接，，则．由（1）知，．，，．，，是等边三角形，．，是等边三角形，，，．中，，，．六、（本题满分12分）21.某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．年级平均数中位数众数优秀率七年级9195%八年级919365%（1）填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．【答案】（1）92.5，94，60，补全统计图见解析（2）八年级的学生成绩更好，理由见解析（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用七年级优秀的人数除以总人数即可得的值，用总人数减去其它组的人数求出组的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数和优秀率进行判断即可；（3）用样本的优秀率估计总体优秀率，再进行计算即可求解．【小问1详解】解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数，八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数，，即，七年级组的人数为（人，补全条形统计图如下：故答案为：92.5，94，60；【小问2详解】解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；【小问3详解】解：（人，答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，理解题意，把题目中提够统计图和所列的表格结合起来，并结合提供的数据进行综合分析是解题关键．七、（本题满分12分）22.在中，，，点和点分别是和上的点，连接，，．（1）如图1，若，求证：；（2）若于点．（ⅰ）如图2，求证：；（ⅱ）如图3，若，，求的值．【答案】（1）见解析（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）【解析】【分析】（1）由，可得，则，进而可证，则，证明是等腰直角三角形，进而可证．（2）（ⅰ）如图，过点作交的延长线于点，则，，证明，则，证明，则，进而可证；（ⅱ）证明，则，，由，可得，则是等腰直角三角形，设，则，，，证明，则，由（ⅰ）可知，则，即，整理得，可求满足要求的解为，则，根据，求解作答即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∴