八年级数学上册 第1章 分式1.4 分式的加法和减法第2课时 通分、最简公分母的概念教学设计 （新版）湘教版

八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第2课时通分、最简公分母的概念教学设计（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进分式的加法和减法这一章节。这节课，我们要重点掌握通分和最简公分母的概念。我会通过有趣的例子和互动，让大家轻松理解这些概念，让我们一起加油吧！😊📚💪核心素养目标教学难点与重点1.教学重点：

-重点明确分式的加减法需要先通分，即将分母化为相同的最简公分母。

-强调如何找到最简公分母，包括列出所有分母的因数，找出它们的最大公因数，并构造最简公分母。

-例如，对于分式$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$，重点在于如何将分母3和5通分，并构造出它们的最简公分母15。

2.教学难点：

-难点在于理解并应用通分过程中分母因数分解和最大公因数的概念。

-学生可能难以识别和分解分母的因数，特别是在分母较为复杂时。

-例如，对于分式$\frac{3}{6}$和$\frac{5}{10}$，难点在于如何识别出6和10的因数，并正确地分解它们。

-难点还在于找到最简公分母，特别是当分母包含多个不同质因数时，学生可能难以确定哪些因数需要相乘。

-例如，对于分式$\frac{2}{9}$和$\frac{4}{18}$，难点在于如何确定9和18的最简公分母是18，而不是更复杂的数。教学资源-软件资源：数学教学软件、电子白板应用程序

-课程平台：学校在线教学平台

-信息化资源：分式加减法动画演示视频、分母因数分解练习题库

-教学手段：实物教具（如分数卡片）、多媒体课件、黑板和粉笔教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们喜欢看动画片吗？今天我们要学习的内容就像动画片中的魔法一样神奇——分式的加减法。你们准备好了吗？

-回顾旧知：还记得我们之前学的分数加法和减法吗？今天我们要把分数的加减法升级，变成分式的加减法。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：首先，我们来看一下分式加法和减法的基本规则。当我们要对分式进行加减运算时，必须先通分，也就是将分母变为相同的数。

-举例说明：比如，我们有$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{6}$，要通分，我们首先找到4和6的最简公分母，也就是12。然后，我们分别将两个分数通分到分母为12。

-互动探究：现在，我会在黑板上写两个分式，请大家和同桌一起讨论，看看如何通分。

3.实践操作（约10分钟）

-学生活动：请大家拿出练习册，按照刚才的方法，独立完成几个通分练习。

-教师指导：巡视课堂，观察学生是否能够正确找到最简公分母，及时给予帮助。

4.分式加减法运算（约10分钟）

-讲解新知：接下来，我们学习如何进行分式的加减法运算。首先，通分后的分式可以直接进行加减，但要注意，分子相加或相减后，结果要约分为最简形式。

-举例说明：例如，$\frac{9}{12}$+$\frac{5}{12}$=$\frac{14}{12}$，但$\frac{14}{12}$可以约分为$\frac{7}{6}$。

5.练习巩固（约15分钟）

-学生活动：完成课本中的例题和练习题，巩固通分和分式加减法运算。

-教师指导：学生完成后，选择几道题进行展示，讲解解题思路，并纠正可能出现的错误。

6.小组讨论（约10分钟）

-讨论题目：将学生分成小组，讨论以下问题：

-分式加减法运算中，如何避免错误？

-通分和约分在实际生活中有哪些应用？

-教师引导：鼓励学生积极发言，分享自己的观点和经验。

7.总结提升（约5分钟）

-回顾今天学习的重点：通分、最简公分母、分式加减法运算。

-拓展延伸：提出一些具有挑战性的问题，让学生思考如何应用所学知识解决更复杂的问题。

8.作业布置（约1分钟）

-布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，并提前预习下一节课的内容。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的历史背景介绍：通过介绍分式的发展历程，让学生了解分式在数学发展中的重要性。

-分式在生活中的应用：收集一些生活中与分式相关的实例，如烹饪、购物、工程计算等，让学生体会数学的实用性。

-分式在科学领域的应用：探讨分式在物理学、化学、生物学等科学领域的应用，如速度、浓度、比例等概念。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍：推荐一些适合八年级学生的数学读物，如《数学的故事》、《数学之美》等，激发学生对数学的兴趣。

-观看数学纪录片：推荐一些数学纪录片，如《数学的故事》、《数学的奇迹》等，让学生从视觉和听觉上感受数学的魅力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、奥林匹克数学竞赛等，提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-利用网络资源：指导学生如何利用网络资源进行自主学习，如观看数学教学视频、参加在线数学论坛等。

-创设实际问题：鼓励学生将所学知识应用于实际生活，如设计一些与分式相关的实际问题，让学生在实践中提升数学应用能力。

-开展小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，通过讨论、交流、分享等方式，提高学生的合作意识和团队协作能力。

-制作数学手抄报：让学生以手抄报的形式，展示分式相关知识，提高学生的审美能力和动手能力。

-开展数学讲座：邀请数学教师或专家为学生举办讲座，让学生了解数学前沿动态和发展趋势。典型例题讲解1.例题一：

**题目**：计算$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$。

**解答**：

首先，我们需要找到3和5的最简公分母，即15。接着，将两个分式的分母通分到15：

$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$，

$\frac{4}{5}=\frac{4\times3}{5\times3}=\frac{12}{15}$。

现在，两个分式有了相同的分母，可以直接相加：

$\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}$。

所以，$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{22}{15}$。

2.例题二：

**题目**：计算$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{8}$。

**解答**：

我们需要找到6和8的最简公分母，即24。将两个分式通分到分母为24：

$\frac{5}{6}=\frac{5\times4}{6\times4}=\frac{20}{24}$，

$\frac{3}{8}=\frac{3\times3}{8\times3}=\frac{9}{24}$。

现在，两个分式有了相同的分母，可以直接相减：

$\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$。

所以，$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{8}$=$\frac{11}{24}$。

3.例题三：

**题目**：计算$\frac{7}{12}$+$\frac{8}{15}$-$\frac{3}{20}$。

**解答**：

我们需要找到12、15和20的最简公分母，即60。将三个分式通分到分母为60：

$\frac{7}{12}=\frac{7\times5}{12\times5}=\frac{35}{60}$，

$\frac{8}{15}=\frac{8\times4}{15\times4}=\frac{32}{60}$，

$\frac{3}{20}=\frac{3\times3}{20\times3}=\frac{9}{60}$。

现在，三个分式有了相同的分母，可以直接进行加减运算：

$\frac{35}{60}+\frac{32}{60}-\frac{9}{60}=\frac{58}{60}$。

将结果约分为最简形式：

$\frac{58}{60}=\frac{29}{30}$。

所以，$\frac{7}{12}$+$\frac{8}{15}$-$\frac{3}{20}$=$\frac{29}{30}$。

4.例题四：

**题目**：简化表达式$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$。

**解答**：

我们需要找到4、3和6的最简公分母，即12。将三个分式通分到分母为12：

$\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}$，

$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$，

$\frac{1}{6}=\frac{1\times2}{6\times2}=\frac{2}{12}$。

现在，三个分式有了相同的分母，可以直接进行加减运算：

$\frac{9}{12}+\frac{8}{12}-\frac{2}{12}=\frac{15}{12}$。

将结果约分为最简形式：

$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。

所以，$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{4}$。

5.例题五：

**题目**：简化表达式$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$。

**解答**：

我们需要找到6、4和3的最简公分母，即12。将三个分式通分到分母为12：

$\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}$，

$\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}$，

$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$。

现在，三个分式有了相同的分母，可以直接进行加减运算：

$\frac{10}{12}-\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{9}{12}$。

将结果约分为最简形式：

$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$。

所以，$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{4}$。教学反思今天的教学，我深刻地感受到了数学的魅力和挑战。在讲解分式的加法和减法，特别是通分和最简公分母的概念时，我尝试了多种教学方法，以下是我的一些教学反思：

首先，我发现学生们在理解通分和最简公分母的概念时存在一定的困难。特别是在寻找最简公分母的过程中，很多学生对于如何分解因数和确定最大公因数感到迷茫。为了解决这个问题，我采用了直观的教学方法，比如使用分数卡片来展示不同分母的分数如何通过乘以适当的数来通分。这种方法让学生能够更直观地看到分母的变化过程，从而更好地理解通分的概念。

其次，我在讲解过程中注意到了学生的参与度。通过设置一些互动环节，如小组讨论和实际操作，我发现学生的积极性得到了显著提高。在小组讨论中，学生们能够互相启发，共同解决问题，这种合作学习的方式不仅增强了他们的团队协作能力，也加深了他们对知识的理解。

此外，我也注意到了一些学生在计算过程中容易犯的错误。例如，有些学生在通分后没有正确地相加或相减分子，或者在进行加减运算后没有将结果约分为最简形式。针对这些问题，我在课后进行了个别辅导，并提醒学生在计算过程中要细心，注意细节。

在教学过程中，我还发现了一些学生的个性化学习需求。有的学生对于理论知识的理解较为迅速，而有的学生则需要更多的实践机会来巩固知识。因此，我在课堂上尽量提供了多样化的教学资源，如电子白板、实物教具等，以满足不同学生的学习需求。

在反思教学效果时，我认为以下几点值得进一步改进：

1.加强对基础知识的复习和巩固。在引入新概念之前，回顾旧知识可以帮助学生更好地理解新内容。

2.增加课堂练习的多样性。通过设计不同类型的练习题，可以让学生在多种情境下应用所学知识。

3.鼓励学生主动提问和探索。在课堂上，我应更多地引导学生提出问题，并鼓励他们通过自己的努力找到答案。

4.适时调整教学节奏。在教学过程中，要根据学生的接受情况适时调整教学进度，确保每个学生都能跟上教学步伐。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固本节课所学的分式加法和减法，特别是通分和最简公分母的概念，以下是布置的作业：

1.完成课本中的练习题1-5，这些题目涵盖了分式加减法的基本运算，包括通分和约分。

2.选择两个生活中的实例，如烹饪食谱或购物计算，应用分式加减法进行计算，并解释你的计算过程。

3.设计一个简单的数学游戏，游戏规则中必须包含分式的加减法，并邀请同学参与。

作业反馈：

在学生完成作业后，我将按照以下步骤进行批改和反馈：

1.仔细检查每个学生的作业，确保他