【北师大版】八年级数学专题手拉手几何模型-课件

初二数学手拉手几何模型学习目标1.了解手拉手模型的基本概念2.掌握手拉手模型的全等与相关结论3.运用手拉手模型解决实际问题学习重点：熟练的找出手拉手模型中的全等三角形及其相关结论学习难点：利用手拉手模型的结论解决问题复习引入如图，△ABC和△ADE为等腰三角形，其中，∠BAC=∠DAE=α。从中你能得到哪些结论?我们重点研究△ABD和△ACE，这两个三角形是否全等？有哪些边和角对应相等？还有什么共同特征？有同一个字母A，即同一个顶点；△ABD看作由△ACE绕点A顺时针旋转α得到我们给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”（一）初步感受例1：如图，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE与CD求证：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60°（4）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC分析：等边三角形三边相等，三内角相等都等于60°，SAS得出（1）；运用全等三角形对应边相等得（2）；对应角相等得∠DAE+∠ADC=120°得（3）；过点B分别往HA,HC作垂线，运用等积法，得出两垂线段相等，HL判定三角形全等，解决（4）（初三时亦可用B、E、H、C四点共圆证明此结论）（二）发散思维例2：如图，△ADC和△EDG是等腰直角三角形，连接AG，CE，交点为H。（1）证明：△ADG≌△CDE;（2）证明：AG=CE（3）求AG与CE之间的夹角为多少度。（4）HD是否平分∠AHE？分析：等腰直角三角形，两腰相等，两底角相等为45°，其余同例（三）举一反三例3：如图，△ADB和△BCE是等腰三角形，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=α，连接AE与CD，交点为H。（1）证明：△ABE≌△DBC（2）证明：AE=CD（3）求AE与CD之间的夹角为多少度。（4）HB是否平分∠AHC?分析：与前两例类似，等腰三角形两腰相等，得两组对应边相等，两顶角相等，利用等式性质得夹角相等，用SAS得等三角形全等，其余同例1（四）总结归纳:定义：两个顶角相等且有公共顶点的等腰三角形组成的图形。要点：等线段，共顶点，一般用旋转结论：△ABC≌△AB'C'，BC=B'C'∠BOB'=∠BAB'AO平分∠BOC'分析：利用等腰三角形性质及等式性质，用SAS得结论①；利用全等三角形对应角相等，转化得结论②；利用等积法得点到角两边距离相等，得结论③巩固训练1.如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，点C是它们的公共顶点求证：AE=BD2.已知：如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．求证：（1）BD=CE．（2）BD⊥CE巩固训练3.如图，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE与CD求证：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60°（4）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC巩固训练4.如图，已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点（b，0），且a,b满足|a+b|+（a+4）2=0，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE到D，使BD=AC，连接OC，OD，CD，试判断△COD的形状，并说明理由。巩固训练5.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AB、BC为边在线段AB的同侧作