2025年高考数学计算题专项复习讲义专题09求一次函数解析式(学生版+解析)

专题09求一次函数解析式一次函数的定义：一般地，形如的函数叫做一次函数。一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。一次函数的图像与性质：的取值的取值所在象限随的变化情况大致图像（图像交于轴正半轴）一二三象限随增大而增大（图像交于轴负半轴）一三四象限（图像交于轴正半轴）一二四象限随减小而减小（图像交于轴负半轴）二三四象限一次函数与轴的交点坐标公式为：；与轴的交点坐标公式为：。待定系数法求函数解析式：具体步骤：①设函数解析式，。②找点，经过函数图像上的点。③带入，将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。④解，解③中得到的方程（或方程组），求出的值。⑤反带入，将求出的的值带入函数解析式中得到函数解析式。1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式．2．（23-24八年级下·四川自贡·期末）已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．3．（23-24八年级下·广东汕尾·期末）在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式4．（23-24八年级下·云南昆明·期末）一次函数的图象与直线平行，且经过点，求该一次函数的解析式．5．（23-24八年级下·广东江门·期末）已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式．6．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知某正比例函数的图象经过点、．(1)求该正比例函数的解析式；(2)求的值．7．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）一次函数的图象经过，两点．(1)求一次函数的表达式；(2)求的面积．8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知与成正比例，当时，．(1)求与之间的函数表达式．(2)当时，求的值．9．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知，当时，．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．10．（23-24八年级下·福建厦门·期末）已知，一次函数的图象经过，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．11．（23-24八年级下·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．

(1)求的值；(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为C，在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积．12．（23-24八年级下·北京东城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)连接，求的面积．13．（23-24八年级下·陕西西安·期末）一次函数图象经过点，并且随着的增大而减小，求该一次函数解析式．14．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小；15．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）（1）计算：；（2）在平面直角坐标系中有，，三点．①求过A，B两点的直线的函数解析式；②点C在直线上吗？并说明理由．16．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）已知正比例函数（为常数，且）经过点．(1)求该正比例函数的解析式；(2)判断点是否在该正比例函数的图像上．17．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）已知函数．(1)若函数为正比例函数，求m的值；(2)若函数过点，求m的值；(3)若函数的图象平行于直线，求m的值．18．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)若点在（1）中的函数图象上，求的值．19．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）已知一次函数的图象经过，两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与轴、轴围成的三角形的面积．20．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线经过点．(1)求k的值；(2)求直线与x轴、y轴的交点坐标．21．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知一次函数图象过点，两点．(1)求这个一次函数的解析式．(2)判断点是否在该函数图象上．22．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点．(1)求直线l的函数解析式；(2)求的面积．23．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象经过点．(1)求该一次函数的解析式；(2)已知点，在一次函数的图象上，且，直接写出，的大小关系_____________．24．（23-24八年级下·甘肃定西·期末）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．25．（23-24八年级下·吉林白城·期末）已知一次函数，当时，；(1)求此函数的解析式；(2)当时，求y的值．26．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知，一次函数的图像经过点和．(1)求这个一次函数的解析式；(2)画出这个一次函数的图像；27．（23-24八年级下·河北承德·期末）已知一次函数的图像过点．(1)求出这个一次函数的表达式；(2)已知点在这个一次函数的图像上，求a的值．28．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．(1)求该一次函数的解析式：(2)判定点是否在该函数图象上？说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积．29．（23-24八年级下·广东广州·期末）已知一次函数的图象经过，两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求一次函数图象与轴的交点坐标．30．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数．(1)若y是x的正比例函数，求k的值；(2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式．31．（23-24八年级下·河南许昌·期末）已知一次函数的图象经过点和点．(1)求该一次函数表达式；(2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．32．（22-23八年级下·四川南充·期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，求的值．33．（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，且时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？34．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点．(1)求该正比例函数的解析式；(2)设点在该函数的图象上，求a的值．35．（23-24八年级下·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．直线交x轴于点E，是直线上一动点．(1)求直线的函数解析式和点B的坐标．(2)连接，．①当时，判断的形状，并说明理由．②是否存在实数n，使为直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．36．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）如图，直线：与直线交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，连接．(1)求直线的解析式．(2)求的面积．(3)在x轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．37．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点，点．(1)求直线的解析式；(2)若点P为x轴上一动点，的面积为8，求点P的坐标．38．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象过点，且与轴及的图象分别交于点C，D，D点坐标为．(1)求的值及一次函数的表达式；(2)求四边形的面积；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．39．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，且，过点的直线与直线交于点，动点，都在线段上（，不与、重合，与不重合），且，以为边在轴下方作正方形，设，正方形的周长为．(1)求直线的函数解析式；(2)当时，正方形的面积为_______；(3)求与之间的函数关系式；(4)当直线将正方形的分成面积相等的两部分时，请直接写出的值．40．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于y轴上的点B，点A，D分别为直线，与x轴的交点．(1)求点B的坐标及直线的函数表达式；(2)若过点B的直线把的面积平分，直接写出直线的表达式．41．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．直线与轴交于点，与轴交于点，四边形是平行四边形．(1)求、两点的坐标；(2)求直线所对应的函数表达式．42．（23-24八年级下·甘肃平凉·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点．(1)求直线的函数解析式；(2)点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标；(3)若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．43．（23-24八年级下·河南许昌·期末）如图，已知一次函数的图象与y轴交于点D，点在一次函数的图象上，一次函数的图象经过点A且与y轴交于点，与x轴交于点C，连接．(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)若点P为x轴上的一个动点，则的最小值为_________．44．（23-24八年级下·广东汕头·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，已知，．

(1)求直线的函数解析式；(2)若点在坐标轴上，且，求点的坐标；(3)点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，与相交于点，求点的坐标．45．（23-24八年级下·广东汕头·期末）已知与成正比例关系，且当时，．(1)求与的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，请直接画出该函数的图象．46．（23-24八年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，(1)点和点在一次函数的图象上．求该一次函数的解析式，并画出它的图象；(2)点向左平移3个单位长度，得到点D．若一次函数的图象与线段有公共点，求m的取值范围．47．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求的面积；(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标．48．（23-24八年级下·全国·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为，且．(1)求直线解析式；(2)如图，将向右平移3个单位长度，得到，求线段的长；(3)在(2)中扫过的面积是．49．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知一次函数的图象经过点和点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若，是该一次函数图象上的两点，比较与的大小关系；(3)当时，求x的取值范围．50．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．(1)求该一次函数的表达式．(2)若点在该函数图象上，求点的坐标．(3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围．专题09求一次函数解析式一次函数的定义：一般地，形如的函数叫做一次函数。一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。一次函数的图像与性质：的取值的取值所在象限随的变化情况大致图像（图像交于轴正半轴）一二三象限随增大而增大（图像交于轴负半轴）一三四象限（图像交于轴正半轴）一二四象限随减小而减小（图像交于轴负半轴）二三四象限一次函数与轴的交点坐标公式为：；与轴的交点坐标公式为：。待定系数法求函数解析式：具体步骤：①设函数解析式，。②找点，经过函数图像上的点。③带入，将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。④解，解③中得到的方程（或方程组），求出的值。⑤反带入，将求出的的值带入函数解析式中得到函数解析式。1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式．【答案】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，设一次函数的解析式为，把点和代入进行求解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为，把点和代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为．2．（23-24八年级下·四川自贡·期末）已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．【答案】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式；设一次函数解析式为．待定系数法求解析式，即可求解．【详解】解：设一次函数解析式为．由题意得解得，一次函数解析式为．3．（23-24八年级下·广东汕尾·期末）在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式【答案】【分析】本题考查待定系数法，把点和代入得到关于k，b的二元一次方程组，解出k，b，代入解析式即可．【详解】解：把和代入得：，解得，∴直线的解析式为．4．（23-24八年级下·云南昆明·期末）一次函数的图象与直线平行，且经过点，求该一次函数的解析式．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象的性质，以及用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．根据两直线平行求出，利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【详解】解：一次函数的图象与直线平行，，一次函数的图象经过点，，，解得，一次函数的解析式为．5．（23-24八年级下·广东江门·期末）已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式．【答案】【分析】本题主要考求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解．【详解】解：把和代入，得：，解得：，所以这个一次函数的解析式为．6．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知某正比例函数的图象经过点、．(1)求该正比例函数的解析式；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了求正比例函数解析式以及已知函数值求自变量的值．（1）设该正比例函数解析式为，将代入求出k的值即可；（2）将代入，即可求出m的值．【详解】（1）解：设该正比例函数解析式为，将代入得：，解得：，∴该正比例函数解析式为；（2）解：将代入得：，解得：．7．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）一次函数的图象经过，两点．(1)求一次函数的表达式；(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．（1）将，两点代入即可求解；（2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解．【详解】（1）解：将，两点代入得：，解得：∴（2）解：如图所示：令，则；令，则；∴8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知与成正比例，当时，．(1)求与之间的函数表达式．(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可．（2）根据（1）代入即可即解答．【详解】（1）解：与成正比例，设．时，，，，，与之间的函数表达式为．（2）当时，，．9．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）已知，当时，．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数的函数值求解，注意计算的准确性即可.（1）根据当时，，即可求解；（2）将点代入函数解析式即可求解；【详解】（1）解：∵当时，，∴，解得，∴．（2）解：由（1）知，一次函数的解析式为，∵点是函数图象上的一点，∴，解得．10．（23-24八年级下·福建厦门·期末）已知，一次函数的图象经过，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．【答案】(1)(2)不在，见解析【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和求一次函数值：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据）（1）所求，求出当时的函数值即可得到结论．【详解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴一次函数解析式为，（2）解：点不在该函数图象上，理由如下：在中，当时，．∴不在该函数图象上．11．（23-24八年级下·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．

(1)求的值；(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为C，在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积．【答案】(1)(2)画图见解析，2【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，坐标与图形面积，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键．（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先列表，再描点画图，然后利用三角形面积公式求解即可；【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点．∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）列表：1画图如下：

由图象可得，点C的坐标为∴的面积．12．（23-24八年级下·北京东城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)连接，求的面积．【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以求得的面积．【详解】（1）解：设一次函数为，把点，，代入解析式得：，解得，所以这个一次函数的解析式是；（2）解：令，则，解得，∴点坐标为，∴的面积为．13．（23-24八年级下·陕西西安·期末）一次函数图象经过点，并且随着的增大而减小，求该一次函数解析式．【答案】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的增减性，先利用待定系数法求出，再根据增减性得到，即，据此可得答案．【详解】解：∵一次函数图象经过点，∴，解得，又∵随着的增大而减小，∴，∴，∴一次函数解析式为．14．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小；【答案】(1)(2)【分析】本题考查求一次函数的解析式，比较函数值的大小：（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）根据一次函数的增减性，进行比较即可．【详解】（1）解：设，由题意，得：，解得：，∴；（2）∵，，∴随的增大而减小，∵点、是该函数图象上的两点，且，∴．15．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）（1）计算：；（2）在平面直角坐标系中有，，三点．①求过A，B两点的直线的函数解析式；②点C在直线上吗？并说明理由．【答案】（1）；（2）①；②在，理由见解析【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握运算法则和待定系数法．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）①根据待定系数法求出函数解析式即可；②把代入函数解析式，求出y的值，即可判定点C是否在直线上．【详解】解：（1）；（2）①设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；②在，理由如下：把代入得：，∴点在直线上．16．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）已知正比例函数（为常数，且）经过点．(1)求该正比例函数的解析式；(2)判断点是否在该正比例函数的图像上．【答案】(1)(2)点不在该正比例函数的图像上【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式、正比例函数的性质等知识，正确求得该函数解析式是解题关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）将代入函数解析式，求得的值，即获得答案．【详解】（1）解：将点代入，得，解得，∴该正比例函数的解析式为；（2）当时，，∴点不在该正比例函数的图像上．17．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）已知函数．(1)若函数为正比例函数，求m的值；(2)若函数过点，求m的值；(3)若函数的图象平行于直线，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握正比例函数的定义，代入求证，直线相互平行的性质是解题的关键．（1）根据一次函数，当时为正比例函数，由此即可求解；（2）将点求解即可；（3）根据平行可得，即可求解；【详解】（1）解：依题意可得：，解得，，；（2）解：依题意可得：，解得，；（3）解：依题意可得：，解得，，．18．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)若点在（1）中的函数图象上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式：（1）设与之间的函数表达式为，把，代入，求出k的值，即可求解；（2）把代入（1）中解析式，即可求解．【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，

将，代入，得：，解得：．

∴．∴与之间的函数表达式为．（2）解：将点代入，得，

解得：．19．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）已知一次函数的图象经过，两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与轴、轴围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)不在(3)4【分析】本题考查一次函数的图象和性质：（1）利用待定系数法求解；（2）将代入（1）中求出的解析式，判断y值是否为1即可；（3）根据解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，即可求解．【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为，将，代入，得，解得，故这个一次函数的解析式为，（2）解：当时，，点不在这个一次函数的图象上；（3）解：当时，，则一次函数与y轴的交点坐标为，当时，，解得，则一次函数与x轴的交点坐标为，此函数图象与轴、轴围成的三角形的面积为：．20．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线经过点．(1)求k的值；(2)求直线与x轴、y轴的交点坐标．【答案】(1)(2)直线与x轴交点坐标为，直线与y轴交点坐标为【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题．（1）直接把A点坐标代入可求出k的值；（2）由（1）得到直线解析式为，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标．【详解】（1）解：把代入得，解得：；（2）解：直线解析式为，令得，，解得：所以直线与x轴交点坐标为；令得，，所以直线与y轴交点坐标为．21．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知一次函数图象过点，两点．(1)求这个一次函数的解析式．(2)判断点是否在该函数图象上．【答案】(1)(2)点不在该函数图象上【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当时的函数值即可得到结论．【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为，把，代入中得：，解得，∴这个一次函数解析式为；（2）解：在中，当时，，∴点不在该函数图象上．22．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点．(1)求直线l的函数解析式；(2)求的面积．【答案】(1)(2)8【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式：（1）把点代入，可得到点A的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）求出点F的坐标为，再根据，即可求解．【详解】（1）解：把点代入得，，解得：，所以点A的坐标为，设直线l的函数解析式为，把点和点代入，得：，解得：，所以直线l的函数解析式为；（2）解：在中，当时，，所以点F的坐标为，所以．23．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象经过点．(1)求该一次函数的解析式；(2)已知点，在一次函数的图象上，且，直接写出，的大小关系_____________．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】（1）解：把点代入，得：，解得，∴该一次函数的解析式为；（2）解：∵，∴y随x的增大而增大，∵，∴．24．（23-24八年级下·甘肃定西·期末）已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为，分别把，；，代入得：，解得：，所以，该一次函数的解析式为；（2）解：∵，∴随的增大而增大，∵，∴．25．（23-24八年级下·吉林白城·期末）已知一次函数，当时，；(1)求此函数的解析式；(2)当时，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本题是一道关于一次函数的题目，关键是掌握利用待定系数法求解函数的解析式．（1）将，代入一次函数解析式中，可得到关于的方程；得到的值，由此得到函数的解析式．（2）将代入中求解即可；【详解】（1）解：将，代入一次函数解析式，可得，解得：，∴一次函数的解析式为．（2）解：将代入中得：．26．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知，一次函数的图像经过点和．(1)求这个一次函数的解析式；(2)画出这个一次函数的图像；【答案】(1)(2)见详解【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、画一次函数图像熟练掌握相关知识是解题关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）确定A，B两点的位置，过两点作直线即可；【详解】（1）解：由题意可得：，解得：，∴该一次函数的解析式是．（2）画出函数图像，如下图所示：27．（23-24八年级下·河北承德·期末）已知一次函数的图像过点．(1)求出这个一次函数的表达式；(2)已知点在这个一次函数的图像上，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．（1）将代入一次函数解析式中即可求出k的值，进而可确定一次函数解析式；（2）把代入函数解析式求解即可．【详解】（1）解：∵的图像过点∴∴，∴；（2）当时，∴．28．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．(1)求该一次函数的解析式：(2)判定点是否在该函数图象上？说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积．【答案】(1)(2)点在该函数图象上(3)【分析】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法是解题的关键．（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【详解】（1）解：当时，，∴点B的坐标为，设一次函数的解析式为：，把和代入得，解得∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点在该函数图象上；（3）解：令，则，解得，∴点D的坐标为，∴．29．（23-24八年级下·广东广州·期末）已知一次函数的图象经过，两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求一次函数图象与轴的交点坐标．【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标：（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出当时x的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，∴解得∴一次函数的表达式为．（2）解：在中，当时，则，解得，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．30．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数．(1)若y是x的正比例函数，求k的值；(2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及正比例函数的定义；（1）根据正比例函数的定义求解；（2）根据待定系数法求解．【详解】（1）由题意得：且，解得：；（2）由题意得：且，解得：，次函数的解析式为．31．（23-24八年级下·河南许昌·期末）已知一次函数的图象经过点和点．(1)求该一次函数表达式；(2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）设这个函数的解析式是，把点的坐标代入，即可求出答案；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式求出即可．本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意得出一次函数的解析式是解题的关键．【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点和点，，解得，一次函数的解析式为：；（2）由（1）知，一次函数的解析式为，令，则；令，则，此函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．32．（22-23八年级下·四川南充·期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，求的值．【答案】(1)；(2)的值为6．【分析】本题是两条直线平行问题，考查了待定系数法求一次函数和一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．（1）根据一次函数与平行，可求得的值，再把点代入即可求得一次函数的解析式；（2）把点代入中，即可确定的值．【详解】（1）解：一次函数与平行，，又一次函数的图象经过点，，解得：，函数的表达式为；（2）解：把点代入中，得，故的值为6．33．（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，且时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？【答案】(1)(2)，不在【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，体现数学中的转化思想，掌握方法很重要：（1）根据与成正比例，则，将时，代入计算即可；（2）根据（1）中函数式和图象平移规律：“上加下减”写出直线对应的函数表达式，进行验证即可．【详解】（1）解：∵与成正比例，∴设，当时，,所以,解得，，∴∴，故y与x之间的函数关系式：；（2）解：由（1）知：，所以将图象向上平移5个单位后得到直线，∴直线对应的函数解析式为，即，当时，故点不在直线上．34．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点．(1)求该正比例函数的解析式；(2)设点在该函数的图象上，求a的值．【答案】(1)(2)1．【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据函数值求自变量值．（1）设该函数的解析式为，函数图象经过点，代入求出即可；（2）将代入（1）中求得的解析式即可得到a的值．【详解】（1）解：设该函数的解析式为，函数图象经过点，，解得，与x之间的函数关系式为；（2）解：把代入中，得：，解得，∴a的值为1．35．（23-24八年级下·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．直线交x轴于点E，是直线上一动点．(1)求直线的函数解析式和点B的坐标．(2)连接，．①当时，判断的形状，并说明理由．②是否存在实数n，使为直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)①等腰三角形，见解析；②存在，【分析】本题考查的是待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定以及直角三角形的判定，灵活运用待定系数法、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）把A的坐标代入直线的解析式，即可求得b的值，根据x轴上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）①根据勾股定理分别求出的长，根据等腰三角形的判定定理解答；②根据直角三角形的判定定理列出关于n的方程，解方程即可．【详解】（1）解：直线交y轴于点，，直线．直线交x轴于点B，令，则，解得，．（2）解：①是等腰三角形．理由：，．，，，，，．是等腰三角形．②，，，，，．当为直角三角形时，不存在和的情况，当时，，即，解得，存在实数n，使为直角三角形，n的值为．36．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）如图，直线：与直线交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，连接．(1)求直线的解析式．(2)求的面积．(3)在x轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，点P的坐标为或【分析】本题考查一次函数、勾股定理，解题的关键是掌握分类讨论思想．（1）先求出点A坐标，再利用待定系数法求解；（2）记直线与x轴的交点为D，根据求解；（3）设点，分，两种情况，利用勾股定理及两点间距离公式列方程求解．【详解】（1）解：点在直线上，，点．设直线的解析式为．将点代入，得，解得，直线的解析式为．（2）解：如图1，记直线与x轴的交点为D．将代入，解得，点．将代入，解得，点，，．（3）解：存在．设点．分以下两种情况：①如图2，当时，在中，存在，即，解得．点；②如图3，当时，在中，存在，即，解得，点．综上所述，点P的坐标为或．37．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点，点．(1)求直线的解析式；(2)若点P为x轴上一动点，的面积为8，求点P的坐标．【答案】(1)(2)或．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，（1）先利用轴上点的坐标特征得到，解得，则点坐标为，然后利用待定系数法求直线的解析式；（2）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．【详解】（1）解：在轴上，，解得，点坐标为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为；（2）设点坐标为，的面积为8，，解得或，点坐标为或．38．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象过点，且与轴及的图象分别交于点C，D，D点坐标为．(1)求的值及一次函数的表达式；(2)求四边形的面积；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系，一元一次不等式与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（2）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．（1）根据点在函数的图象上，即可求出的值；再利用待定系数法求出的值；（2）用三角形的面积减去三角形的面积即可；（3）根据函数图象即可求解．【详解】（1）解：因为点在直线上，所以．因为一次函数经过点、点，所以，解得：．故一次函数的解析为；（2）解：直线与轴交于点，令，得：，解得：，所以．因为函数的图象与轴交于点，所以令，得：，所以．因为，所以，所以．，所以；（3）解：在函数中，令，得：，所以函数与x轴交点为．∵点，∴结合函数图象可得当时，．39．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，且，过点的直线与直线交于点，动点，都在线段上（，不与、重合，与不重合），且，以为边在轴下方作正方形，设，正方形的周长为．(1)求直线的函数解析式；(2)当时，正方形的面积为_______；(3)求与之间的函数关系式；(4)当直线将正方形的分成面积相等的两部分时，请直接写出的值．【答案】(1)(2)16(3)(4)或【分析】本题考查一次函数的综合及正方形的性质，熟练的求解函数解析式，利用正方形的性质表示线段的长度是解决问题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）求得正方形的边长，即可求得正方形的面积；（3）分当和时，两种情况讨论，用分别表示出的长，利用正方形的周长公式即可求解；（4）当时，用表示出，，根据题意列出方程，即可求解；当时，同理求解即可．【详解】（1）解：∵，∴点，设直线的函数解析式为，∴，解得，∴直线的函数解析式为；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴正方形的面积为，故答案为：16；（3）解：当时，如图，∵，∴，∴正方形的周长为；当时，如图，∵，∴，∴，∴正方形的面积为；综上，；（4）解：当时，设，分别与直线交于点，如图，∵，∴点，点，∵直线的解析式为，∴点，点，∵正方形，∴，∴，，∵，，由题意得，整理得即，解得（舍去）或；当时，设，分别与直线交于点，如图，同理，求得，综上，当直线将正方形的分成面积相等的两部分时，的值为或．40．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于y轴上的点B，点A，D分别为直线，与x轴的交点．(1)求点B的坐标及直线的函数表达式；(2)若过点B的直线把的面积平分，直接写出直线的表达式．【答案】(1)，(2)【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标,三角形的中线性质．（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）先求出点A、D的坐标，以及的中点坐标，然后利用待定系数法求解即可．【详解】（1）解：在直线中，令，得，即，设直线为，根据题意得：，解得：，即直线的解析式为．（2）解：在直线中，令，解得，即，在直线中，令，得，即，中点的横坐标为，∴的中点坐标为，由题意知直线经过的中点和点，设直线的表达式为，代入得，解得，∴直线的表达式为．41．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．直线与轴交于点，与轴交于点，四边形是平行四边形．(1)求、两点的坐标；(2)求直线所对应的函数表达式．【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为(2)【分析】本题考查了一次函数的性质以及平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据一次函数与坐标轴的交点性质分别求出、两点的坐标（2）先根据四边形是平行四边形，得出，，即，再运运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答．【详解】（1）解：直线，当时，，，点的坐标为．当时，，点的坐标为．（2）四边形是平行四边形，，，．设直线所对应的函数表达式为．将，代入上式，得．42．（23-24八年级下·甘肃平凉·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点．(1)求直线的函数解析式；(2)点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标；(3)若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．【答案】(1)；(2)点的坐标为或；(3)点的坐标为【分析】本题综合考查一次函数的应用．（1）把点的坐标代入直线可得的值，进而把点的坐标和点的坐标代入直线可得和的值，即可求得所求的函数解析式；（2）设点的横坐标为，则的面积可用为底边，点的横坐标的绝对值为高表示，求得的值后进而求得点的纵坐标；（3）易得点和点的横坐标相同，根据点在直线上，点在直线上可得点和点的纵坐标，进而根据列出方程，求解后即可判断出点的横坐标，进而可得点的纵坐标．【详解】（1）解：点在直线上，．即．将点，代入中，得：．解得：．直线的函数解析式为：；（2）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为．点的坐标为，．则，解得：或．当时，；当时，．点的坐标为或；（3）解：如图，连接交于点，四边形是正方形，，，．点在直线上，设．点在直线上，设点的坐标为：．，．，，点的坐标为．43．（23-24八年级下·河南许昌·期末）如图，已知一次函数的图象与y轴交于点D，点在一次函数的图象上，一次函数的图象经过点A且与y轴交于点，与x轴交于点C，连接．(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)若点P为x轴上的一个动点，则的最小值为_________．【答案】(1)，(2)15(3)【分析】（1）把点代入求得，再利用待定系数法求解析式即可；（2）把代入求得，把代入求得，可得，，再利用面积公式求解即可；（3）过点A作关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点作轴于点E，由轴对称的性质得，，即，可得当点B、P、A三点共线时，的值最小，最小值为的值，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上，∴把点代入得，，∴，把，代入得，，解得，∴一次函数解析式为；（2）解：把代入得，，解得，∴，把代入得，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（3）解：过点A作关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点作轴于点E，∵点A与点关于x轴对称，∴，∴，当点B、P、A三点共线时，的值最小，最小值为的值，∵点A与点关于x轴对称，，∴，，∴，，∴，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形、一次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式、求自变量或函数值、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握相关知识得出当点B、P、A三点共线时，的值最小，最小值为的值是解题的关键．44．（23-24八年级下·广东汕头·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，已知，．

(1)求直线的函数解析式；(2)若点在坐标轴上，且，求点的坐标；(3)点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，与相交于点，求点的坐标．【答案】(1)(2)点坐标为或或或(3)【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）由题意知，分点在轴上，点在轴上两种情况；当点在轴上，设，则，，计算求解，进而可得点坐标；点在轴上，设，则，，计算求解，进而可得点坐标；（3）由点在第一象限内，且纵坐标为4，，可得，则，，由点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，可得垂直平分，则，，证明，则，，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将，代入得，，解得，，∴直线的函数解析式为；（2）解：由题意知，分点在轴上，点在轴上两种情况；当点在轴上，设，则，∴，解得，或，∴点坐标为或；点在轴上，设，则，∴，解得，或，∴点坐标为或；综上所述，点坐标为或或或；（3）解：∵点在第一象限内，且纵坐标为4，，∴，∴，，∵点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，∴垂直平分，∴，，∴，∴，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，∴的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数解析式，绝对值方程，坐标与图形，轴对称的性质，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握一次函数解析式，绝对值方程，坐标与图形，轴对称的性质，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．45．（23-24八年级下·广东汕头·期末）已知与成正比例关系，且当时，．(1)求与的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，请直接画出该函数的图象．【答案】(1)(2)见解析【分析】此题考查了求函数解析式和一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．（1）设，当时，．代入求出k的值即可得到答案；（2）根据一次函数图象是直线，经过两点作直线即可．【详解】（1）解：∵与成正比例关系，设，∵当时，．∴，解得∴（2）当时，，当时，．∴直线经过点，，图象如下：46．（23-24八年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，(1)点和点在一次函数的图象上．