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文档简介

1.1正弦定理

房县第一中学舒智万一、引入

初中学习的三角形的边角关系：大边对大角，小边对小角。有没有更明确的量化关系呢?思考：1.边和角的关系以什么形式展现？2.从什么地方开始着手研究这个问题比较好？在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc探究1在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,

如图1,且仿(2)可得D探究2：若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.探究3：你能否找到其他证明正弦定理的方法？证明：OC′cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC′,连接AC′,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。思考:我们利用正弦定理可以解决一些什么样的三角形问题呢？剖析定理、加深理解1.正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角正弦定理应用类型1：已知两角和任意一边例1.在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形。正弦定理应用类型2：已知两边和其中一边的对角点评1.已知三角形的两角和一边，解三角形有一解。2.已知三角形的两边和一边的对角，可有一解、两解、无解情况。学生练习2.b=13，a=26，B=30°，解三角形。3.在△ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c＝()课堂小结:1.三角形常用公式2.正弦定理：＝2R3.正弦定理的应用。4.由特殊到一般的思想。课外探索:1.正弦定

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