《平面与平面垂直的性质》课件2

2.3.4平面与平面垂直的性质安陆一中：刘传刚墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？思考1

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?提示：作与墙脚线垂直的交线。探究点1平面与平面垂直的性质αβEF思考2

如图，在长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？解答:与AD垂直解答：不一定思考3

垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？αβABDCE提示：垂直证明:在平面内作BE⊥CD,因为,所以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足为B.所以AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

1、若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么(

)A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面【即时训练】C2、设两个平面互相垂直，则(

)A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂

直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB【提升总结】练习1、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求证:AD⊥平面PCD.【证明】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.【典例2】如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，(1)证明：AC⊥平面BCDE.(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.【解析】(1)连接BD，在直角梯形BCDE中，DE=BE=1，CD=2，所以BD=BC=由AC=，AB=2，得AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，所以AC⊥平面BCDE.(2)过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，连接AM.又平面ABC⊥平面BCDE，所以EM⊥平面ACB.所以∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角.在Rt△BEM中，EB=1，∠EBM=45°.所以在Rt△ACM中，在Rt△AEM中，tan∠EAM=所以直线AE与平面ABC所成角的正切值为练习2.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在________.【解析】由AC⊥BC1，AC⊥AB，AB∩BC1=B，得AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在交线AB上.答案：直线AB上αβaAB线线垂直线面垂直线线平行面面垂直直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理定理表述直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理文字语言符号语言图形语言垂直于同一平面的