甘肃省临夏回族自治州2025年九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2025年甘肃省临夏回族自治州九年级诊断考试一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（

）A．2025 B． C． D．2．金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（

）A．15° B．30° C．45° D．60°7．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限C．， D．当时，9．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（

）A． B．6 C． D．10．如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（

）A．3 B． C． D．12二、填空题11．因式分解：．12．函数中，自变量的取值范围是.13．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．15．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是．16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交BC于点F．若，则的长为．三、解答题17．计算：18．解不等式组：．19．下面是小夏同学进行分式化简的过程：化简：．解：原式………………第一步………………第二步．………………第三步(1)小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误；(2)请写出正确的化简过程．20．用直尺和圆规作圆的内接正方形．作法图形①作直径．②过点作的垂线．③作的平分线交于点．④以为圆心，长为半径，作弧交于点．⑤依次连接，，．四边形就是所求作的正方形．(1)完成作图；（保留作图痕迹）(2)说明按作法求作的四边形是正方形的理由．21．为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“．临夏砖雕、．傩舞傩戏、C．河州泥塑、．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行准备．(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____；(2)请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率．22．如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望．某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案．活动课题测量雄关之光雕塑的高度工具无人机示意图

说明如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内测量数据米请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）23．随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙两款人工智能软件得分统计表：软件平均数中位数众数方差甲8685.596.6乙8688乙款人工智能软件得分扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_______，______，______；(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；(2)求直线与两坐标轴围成的的面积．25．如图，在中，，以边为直径作，分别交边，于点D，E，过点E作直线于点G，交的延长线于点F．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求半径的长．26．【探究与证明】【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．【问题解决】(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，①试判断四边形的形状，并说明理由；②连接，求的长．27．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点．(1)求抛物线解析式；(2)当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标(3)是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．《2025年甘肃省临夏回族自治州九年级诊断考试一模数学试卷》参考答案1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．B8．C9．A10．C11．12．13．14．115．16．217．解：原式=3-1-1=118．解：，解不等式①，去括号得，，移项可得，，合并同类项得，，解得，；解不等式②，去分母得，，移项得，．合并同类项得，，解得，；∴不等式组的解集为．19．（1）解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号，∴小夏同学的化简过程从第二步开始出现错误，故答案为：二；（2）解：．20．（1）解：所作图形如图所示：（2）解：理由如下：，，的平分线交于点，，是的直径，，在和中，，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形．21．（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到临夏砖雕的结果有1种，∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是．（2）解：列表如下：ABCDABCD共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的结果有12种，∴甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率为．22．解：，，在中，，米，（米，在中，，米，（米，（米，答：雄关之光雕塑的高度约为39米．23．（1）解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、，中位数，甲组数据中出现的次数最多，众数，，，故答案为：，，；（2）解：乙款人工智能软件更受用户欢迎，理由如下：因为甲、乙两款人工智能软件得分的平均数相等，但乙款人工智能软件得分的中位数和众数均高于甲，而且乙的方差小于甲的方差，乙更稳定，所以乙款人工智能软件更受用户欢迎（答案不唯一，合理即可），答：乙款人工智能软件更受用户欢迎；（3）解：（名），估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名．24．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，联立得，解得，∵点在第一象限，当时，，∴点的坐标为；（2）解：设直线的解析式为，将，代入得，，解得，∴直线的解析式为，当时，，当时，，∴，，∴．25．（1）证明：如图，连接，，是的直径，，，又，，，，，，，，直线是的切线．（2）解：设，在中，，，解得：，半径的长为3．26．（1）解：，，，，四边形是正方形，，，，由旋转的性质得：，；（2）解：①四边形是正方形，理由如下：由旋转的性质得：，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形；②过点作于点，如图3所示：则，，，在和中，，，，，，．27