2025年辽宁省铁岭市铁岭县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年辽宁省铁岭市铁岭县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.几种气体的沸点(标准大气压)如下表：气体氢气氮气氧气氦气沸点温度(℃)−252.8−195.8−183−268.9其中沸点最低的气体是(

)A.氢气 B.氮气 C.氧气 D.氦气2.小明家有一个老物件，把它抽象成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图为(

)A.B.C.D.3.在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为(

)A.1.581×109元 B.1.581×1010元 C.5.027×104.中国的航天技术已跨入世界先进行列.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列计算正确的是(

)A.a⋅a2=a3 B.a6.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB//CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为(

)A.20° B.30° C.40° D.50°7.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是(

)A.15 B.10 C.4 D.38.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,4)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x>2

B.x>4

C.x<2

D.x<49.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(

)A.4x+6y=382x+5y=48 B.4x+6y=482x+5y=38 C.4x+6y=485x+2y=3810.如图，在矩形ABCD中ADBD=55,AD=4.分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，A.5B.5

C.25二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分式方程2x+1=1的解是______．12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将△AOB沿x轴负方向平移后，得到△CDE.若BD=6，则点A的对应点C的坐标是______．13.如图，AB与CD交于点O，且AC//BD.若OA+OC+ACOB+OD+BD=12，则AC14.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，CD在x轴的正半轴上，AD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F.若OD：AF：CD=1：2：3，△BEC的面积为6，则k15.如图，抛物线y=−x2+bx+2的对称轴为直线x=1，点B的坐标为(5,1)，点C是抛物线上一动点，连接CB，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，当点D落在直线x=1上时，点C的横坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)−22+|1−217.(本小题8分)

为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？18.(本小题8分)

为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

c.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)上表中m=______，n=______，p=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．19.(本小题8分)

某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<40)之间的关系如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？20.(本小题8分)

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=8m，CD的坡度为i=1：3，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(1)求DE的长；

(2)求塔AB的高度.(结果精确到1m)

(参考数据：tan27°≈0.5，21.(本小题8分)

如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连接DE．

(1)求证：CA是⊙O的切线．

(2)当AC=6，CE=3时，求DE的长．22.(本小题12分)

【问题初探】

(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是边BC上一点，连接AD，在AB右侧作△ADE，使DE=AD，∠ADE=90°，连接CE，求证：∠DCE=135°．

①小创同学从△ABC与△ADE均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明△ABD∽△ACE，将∠DCE转化为∠ABD+∠ACB．

②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图②，在线段AB上截取BP=BD.连接DP，通过证明△APD≌△DCE，将∠DCE转化为∠APD．

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】

(2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图①进行变换并提出了下面问题，请你解答．

如图③，在△ABC中，AB=BC，点D是边BC上一点，连接AD，在AB右侧作△ADE，使DE=AD，∠ADE=∠ABC=α(α>90°)连接CE，过点C作CF/​/AB交AE于点F，探究∠ECF与α的数量关系．

【学以致用】

(3)如图④，在(2)的条件下，当α=120°时，若AB=BC=33，CF=23，求BD23.(本小题13分)

定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过Rt△ABC的两个顶点，则函数R是Rt△ABC的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2，当自变量x满足x1≤x≤x2时，此时函数R的最大值记为ymax，最小值记为ymin，ℎ=ymax−ymin2，则ℎ是Rt△ABC的“DX”值．

已知：在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC//y轴．

(1)如图，若点C坐标为(1,1)，AC=BC=4．

①一次函数y1=−x+6是Rt△ABC的“勾股函数”吗？若是，说明理由并求出Rt△ABC的“DX”值，若不是，请说明理由；

②是否存在反比例函数y2=kx(k≠0)是Rt△ABC的“勾股函数”，若存在，求出k值，不存在，说明理由．

(2)若点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(1,m)，二次函数y3

参考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.C

9.B

10.C

11.x=1

12.(−1,2)

13.1214.−8

15.2或−1

16.解：(1)−22+|1−2|+(−1)2025−3−8

=−4+2−1−1−(−2)

=−4+2−1−1+2

=2−4；

(2)(1−1m−2)÷m2−6m+92m−4

=m−3m−2⋅2(m−2)(m−3)2

=2m−3．

17.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，

根据题意得：3x+2y=272x+2y=22，

解得：18.解：(1)m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(分)，

七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n=7，

将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5(分)，

因此中位数是7.5分，即p=7.5，

故答案为：7.5，7，7.5；

(2)八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；

(3)400×20−220=360(名)19.解：(1)设一次函数解析式为：y=kx+b

当x=2，y=120；当x=4，y=140，

∴2k+b=1204k+b=140，

解得k=10b=100，

∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100；

(2)根据题意得，(100−60−x)(10x+100)=5250，

整理得x2−30x+125=0，

解得：x1=5，x2=25，20.解：(1)由题意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，tan∠DCE=DECE=13=33，

∴∠DCE=30°，

∵CD=8m，

∴DE=12CD=4(m)，CE=3CD=43(m)，

∴DE的长为4m；

(2)过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DF=EA，DE=FA=4m，

设AC=x m，

∵CE=43m，

∴DF=AE=CE+AC=(x+43)m，

在Rt△ACB中，∠BCA=45°，

∴AB=AC⋅tan45°=x(m)，

在Rt△BDF21.(1)证明：连接OA，则OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC，

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠EAC=∠OAB，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠OAC=∠EAC+∠OAE=∠OAB+∠OAE=∠BAE=90°，

∵OA是⊙O的半径，且CA⊥OA，

∴CA是⊙O的切线．

(2)解：连接OD，

∵AD平分∠BAE交⊙O于点D，∠BAE=90°，

∴∠DAE=∠DAB=12∠BAE=45°，

∴∠DOE=2∠DAE=90°，

∵∠OAC=90°，

∴OA2+AC2=OC2，

∵AC=6，CE=3，OE=OA，

∴OC=3+OE=3+OA，

∴OA2+62=(3+OA22.(1)证明：①选择小创同学的思路．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=45°，AC=2AB，

∵DE=AD，∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠DEA=45°，AE=2AD，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE=22，

∴△ABD∽△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=90°，

∴∠DCE=45°+90°=135°；

②选择小新同学的解题思路：在线段AB上截取BP=BD.连接DP，

∵AB=BC，BP=BD，

∴AP=DC．

∵∠ABC=90°，

∴∠BPD=∠BDP=45°，

∴∠APD=135°，

∵∠DCE=∠ACE+∠BCA=90°+45°=135°．

∴∠APD=∠DCE，

∵∠ADE=90°，

∴∠ADB+∠CDE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ADB+∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠CDE．

又∵AD=DE，

∴△APD≌△DCE(SAS)，

∴∠DCE=∠APD=135°；

(2)解：∵AB=BC，AD=DE，∠ABC=∠ADE=α，

∴ABAD=BCDE，∠BAC=∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，∠BAD=∠CAE，

∴ACAB=AEAD，

∴△ABD∽△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=α．

∵AB//CF，

∴∠ACF=∠BAC=180°−α2=90°−12α，

∴∠ECF=α−(90°−12α)=32α−90°．

(3)解：如图，延长AE、BC，相交于点G，过点A作AM⊥CB的延长线于点M，过点E作EN⊥CG于N，在线段AB上截取BP=BD，连接DP，过点P作PH⊥BM于H，

则EN/​/AM，∠ENC=∠AMB=∠PHB=90°，

∵α=120°，

∴∠ABM=60°，∠ECF=32×120°−90°=90°，∠PDB=30°，

∴AM=ABsin60°=33×32=92，BM=AB⋅cos60°=33×12=332，

∵CF//AB，

∴∠BCF=180°−120°=60°，

∴∠ECN=180°−90°−60°=30°，

∴∠PDH=∠ECN=30°，

∵CF//AB，

∴△FCG∽D△ABG，

∴CFAB=CGBG，

∴223.解：(1)①一次函数y1=−x+6是Rt△ABC的“勾股函数”，

由∠ACB=90°，BC//y轴，点C坐标为(1,1)，AC=BC=4，可得：

点A的坐标为(5,1)，点B的坐标为(1,5)，

∵(5,1)和(1,5)这两点都在直线y1=−x+6上，

∴一次函数y1=−