2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(一)（含答案）

第第页2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(一)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66°，记作+66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作（）A．−88° B．88° C．−22° D．22°2．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.A．0.62×106 B．6.2×13．榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2 B．a4⋅a35．化简12的结果是（）A．23 B．3 C．22 D．26．下列命题中，是假命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同旁内角互补，两直线平行C．如果a=b，b=c，那么a=c D．负数没有平方根7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=66°，则∠A=（）A．66° B．33° C．24° D．30°8．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P=440W时，I=2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF10．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A．20212020 B．20202021 C．20222021二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．比较大小：−5−3（填“>”或“<”）．12．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．13．分式方程x+1x=2314．若正n边形的一个外角为72°，则n=．15．若关于x的一元二次方程3x2−2x+m=016．在对物体做功一定的情况下，力FN与此物体在力的方向上移动的距离Sm成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是17．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=8米，则旗杆CD的高度是米． 第17题图 第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：−120．先化简，再求值：(1−1x+2)÷21．某单位食堂为全体各职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．23．“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元．（1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？（2）该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于600元，则至少购进A种零食多少包．24．人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：2≈1.414，325．综合与实践“乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的☉O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE,CE，则∠AEC+∠D=180°（依据1）∵∠B=∠D，∴∠AEC+∠B=180°．∴点A，B，C，E四点在同一个圆上．（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B，D在点A，C，E所确定的☉O上．（依据2）∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？依据1：________________．依据2：________________．如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2,∠3=45°，则∠4的度数为________．（2）拓展探究：（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于点F，连接AE,DE．求证：A，D，B，E四点共圆．26．已知抛物线y=ax2+bx−3a≠0与x轴交于点A(−1,0)，点（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若直线BC下方的抛物线上有一动点M，过点M作y轴平行线交BC于N，过点M作BC的垂线，垂足为H，求△HMN周长的最大值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（4）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点F，使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有1FS2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵顺时针旋转66°，记作+66°，∴逆时针旋转88°，记作−88°；

故答案为：A．

【分析】本题考查正负数的意义.根据题意可得：顺时针旋转为正，逆时针旋转为负，据此可知大风车逆时针旋转88°表示为：−88°．​​​​​​​2．【答案】C【解析】【解答】解：62万=620000=6.2×105.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是榫的俯视图，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图形是榫的主视图，故此选项符合题意；

C、此选项中的图形是榫的左视图，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图形是榫的右视图，故此选项不符合题意.故答案为：B．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，看得见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据此逐一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，原选项运算错误；B、a4C、ab6D、−a故答案为：D．

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D选项.5．【答案】A【解析】【解答】解：12=4×3=故答案为：A.【分析】原式可变形为22×3，然后结合二次根式的性质“a·b=6．【答案】A【解析】【解答】解：A：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，比如等腰三角形的两个底角相等，符合题意；

B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；

C：如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；

D：负数没有平方根，是真命题，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据对顶角，平行线的判定，等式的传递性以及平方根等对每个选项一一判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=BC，∴∠A=1故答案为：B．【分析】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解∶由图1知：当P=440W时，I=2A，故A正确，但不符合题意；由图2知：Q随I的增大而增大，故B正确，但不符合题意；由图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故C错误，符合题意；由图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故D正确，但不符合题意；故答案为：C

【分析】根据函数图象信息逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=12A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误；B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确；C、根据AC=CF不能判定AD∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误；D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故答案为：B．【分析】利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半得到DE∥AC且DE=1210．【答案】D【解析】【解答】解：当y=0时，x2x−1解得x1=1∴An，Bn两点为∴An∴A=1−=1−=2021故答案为：D．【分析】解方程求出x1=1n，x2=1n+1，即可得到11．【答案】<【解析】【解答】解：|-5|=5，|-3|=3，而5>3，所以−5<−3，故答案为：<．

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：P（拿到《红星照耀中国》）=14.

故答案为：14.13．【答案】-3【解析】【解答】解：x+1x=23，

方程两边同时乘以3x，

得3（x+1）=2x，

解得x=-3，

检验：当x=-3时，3x≠0，

∴x=-3是原方程的解.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，

∴n=360°÷72°=5.

故答案为：5.

【分析】利用外角和360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.15．【答案】m<【解析】【解答】根据题意得△＝（−2）2−4×3×m＞0，解得m＜13故答案为：m＜13【分析】根据方程根的情况得到△＞0，解不等式即可．16．【答案】15【解析】【解答】解：∵力FN与此物体在力的方向上移动的距离Sm成反比例函数关系，

∴设其函数关系式为F=kS，∴30=k20，即∴力FN与此物体在力的方向上移动的距离Sm∴当力为40N时，即40=600解得S=600∴当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是15m．故答案为：15．

【分析】结合图象给出的点的坐标，利用待定系数法求出F关于S的函数解析式，然后将f=40N代入所求的函数解析式算出对应的自变量s的值即可.17．【答案】9【解析】【解答】解：如图：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴BECD∴1.8CD解得：CD=9．故答案为：9．【分析】由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得BE∥CD，由平行于三角形一边得直线，截其他两边，所截三角形与原三角形相似得△ABE∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CD的长.18．【答案】(2,【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴BCDE∵△ABC与△BDE的相似比为13∴BC解得，BC=2，OB=3，∴OA=1，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=1，由勾股定理得，CF=∴OF=OA+AF=2，∴点C的坐标为(2,故答案为：(2,3【分析】作CF⊥AB于F，根据位似可得BC∥DE，然后利用相似三角形的对应边成比例得到OA、AB长，然后运用勾股定理解题即可．19．【答案】解：−=−1+2=−1+2=−2​​​​​​​【解析】【分析】先运算乘方、算术平方根、零指数次幂，特殊角的三角函数值，然后合并解题即可．20．【答案】解：原式==1当x=2+1时，原式【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．21．【答案】解：（1）60；108°（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：84240估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率P=36=【解析】【解答】解：（1）最喜欢A套餐的人数=25%×240=60（人），最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°×72240故答案为：60，108°；【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可求得抽取的240人中喜欢A套餐的人数；先根据喜欢A、B、C、D四个套餐的人数之和等于240人求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；（2）用该单位的总人数乘以样本中喜欢B套餐的人数所占百分比即可估算出该单位全体职工最喜欢B套餐的人数；（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．22．【答案】（1）证明：由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，AF=AB，EF=EB，

∴∠FAE=∠BAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴BA=BE，

∴BA=BE=AF=EF

∴四边形ABEF是菱形（2）解：∵菱形ABEF的周长为24，

∴AF=AB=6，

∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，

∴OB=3，

∴OE=OA=33，

∴AE=63

【解析】【分析】（1）由作法得AF=AB，EF=EB，AE平分∠BAD，则∠BAE=∠FAE，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠FAE=∠BEA，则∠AEB=∠BAE，由等角对等边得BA=BE=AF=EF，从而根据四边相等的四边形是菱形可得结论；（2）利用菱形的性质得到AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=3，BE=6，再利用勾股定理计算出OE，然后根据菱形的面积公式计算．23．【答案】（1）解：设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，根据题意得3x+2y=652x+3y=60解得x=15y=10答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元（2）解：设购进A种零食m包，则购进B种零食100−m包，根据题意得15−8m+解得：m≥50，即A种零食至少购进50包【解析】【分析】（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，根据单价乘以数量等于总价及3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A种零食m包，则购进B种零食（100-m）包，根据每包利润乘以销售数量等于总利润及销售完后A、B两种零食总利润不低于600元，列不等式并解不等式即可．（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，根据题意得3x+2y=652x+3y=60解得x=15y=10答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元；（2）设购进A种零食m包，则购进B种零食100−m包，根据题意得15−8m+解得：m≥50，即A种零食至少购进50包．24．【答案】（1）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=60°,∠BCD=45°，∴∠A=30°,∠B=∠BCD=45°，∴BD=CD=1∴BC=CD答：B养殖场与灯塔C的距离为2545米（2）解：能，理由如下：

AD=AC⋅sin∴AB=AD+BD=1800则甲组到达B处所需时间为18003+1800÷600=3所以甲组能在9分钟内到达B处【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，由方位角定义得∠ACD=60°，∠BCD=45°，由三角形内角和定理得∠A=30°，∠B=45°，根据含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得BD=CD=1（2）由∠ACD的正弦函数及特殊锐角三角函数值算出AD的长，从而根据AB=AD+BD算出AB的长，再根据时间等于路程除以速度求解即可.25．【答案】（1）圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆（2）解：∵∠1=∠2，∴点A，B，C，D四点在同一个圆上，∴∠3=∠4，∵∠3=45°，∴∠4=45°，故答案为：45°；​​​​​​​（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵点E与点C关于AD的对称，∴AE=AC，DE=DC，∴∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，∴∠AED=∠ACB，∴∠AED=∠ABC，∴A，D，B，E四点共圆．【解析】【解答】（1）解：如图2，作经过点A，C，D的☉O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE,CE，则∠AEC+∠D=180°（圆内接四边形对角互补）

∵∠B=∠D，

∴∠AEC+∠B=180°．

∴点A，B，C，E四点在同一个圆上．（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点B，D在点A，C，E所确定的☉O上．（过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆）

∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

作过A，C，D的⊙O，在劣弧CD上取点K，连接DK，CK，如图：∵∠1=8∴∠K=18∵∠2=8∴∠K+∠2=18∴B，C，D，K共圆，即B在过C，D，K的⊙O上，∵A在过C，D，K的⊙O上，∴A，B，C，K，D共圆，∵∴∠4=∠3=4故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；4【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补、不在同一直线上的三个点有且只有一个圆解答；作过A，C，D的⊙O，在劣弧CD上取点K，连接DK，CK，由∠1=80∘,可得∠K=180∘（2）利用圆周角定理解题即可；（3）利用轴对称可得∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，即可得到∠AED=∠ABC解题即可．​​​​​​​（1）解：依题意，结合上下证明过程得：依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；（2）解：∵∠1=∠2，∴点A，B，C，D四点在同一个圆上，∴∠3=∠4，∵∠3=45°，∴∠4=45°，故答案为：45°；（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵点E与点C关于AD的对称，∴AE=AC，DE=DC，∴∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，∴∠AED=∠ACB，∴∠AED=∠ABC，∴A，D，B，E四点共圆．26．【答案】（1）解：∵A(−1,0)，B(3,0)在抛物线y=ax2+bx−3a≠0上，

∴a−b−3=09a+3b−3=0，

解得：a=1（2）解：∵抛物线的表达式为：y=x2−2