人教版数学七年级下册数学期中复习讲义

初一下学期数学期中复习知识点一：直线的相交与平行模块一、直线的相交1.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．【注】两条直线：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合，视为一条直线．2．直线的相交——两线四角（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．【例】如图1，和，和，和，和互为邻补角．【注】互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定互为邻补角．（2）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角．【例】如图1，和，和，互为对顶角．【注】互为对顶角的两个角一定相等，但两个角相等不一定互为对顶角．图1图2图3模块二、垂直1．垂直：一条直线与另一条直线相交成，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．【例】如图2，，垂足为O，可记为“于点O”．2．性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【注】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．模块三、三线八角1．同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（即两个角分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同侧），叫做同位角．【例】如图3，和，和，和，和都是同位角．2．内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（即两个角分别在第三条直线的两侧），叫做内错角．【例】如图3，和，和都是内错角．3．同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧的一对角，叫做同旁内角．【例】如图3，和，和都是同旁内角．模块四、平行线1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【例】如图1，过直线a外一点A作b//a，c//a，则b与c重合．3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简记为：平行于同一条直线的两条直线平行．【例】如图2，若b//a，c//a，则b//c．图1图2图34．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b，则．（2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b，则．（3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b，则．5．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若，则a//b．（2）内错角相等，两直线平行．如图3，若，则a//b．知识2：实数模块一：平方根和立方根1．平方根平方根解释总结定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）．0只有一个平方根，它是0本身．例如：9的平方根为±3，225的平方根为±15.（1）一个正数有两个互为相反数的平方根；（2）0的平方根为0；（3）负数没有平方根．表示一个非负数a的平方根可用符号表示为．数学语言：若，则．例如：7的平方根为，26的平方根为．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（开方），a叫做被开方数．开方运算和平方运算互为逆运算．2．算术平方根算术平方根解释总结定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即．例如：9的算术平方根为3，7的算术平方根为，0的算术平方根为0．（1）一个正数只有一个算术平方根；（2）0的算术平方根为0；（3）负数没有算术平方根．重要性质双重非负性：在式子中，有且．两个重要等式：（1）如果，则有；（2）对于任意的数a，则有．3．立方根立方根解释总结定义例如：27的立方根为3，的立方根为，0的立方根为0．．表示求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数，可用符号表示为，读作“三次根号a”，中“3”叫做根指数．数学语言：若，则．例如：7的立方根为，的立方根为．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．重要性质（1）在式子中，a为任何实数；（2）；．模块二：实数的估算和高斯记号1．估算法：（1）若，则；（2）若，则；根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．常见实数的估算值：，，．2．高斯记号：任何实数都可以由整数部分和小数部分组成，整数部分指的是不超过这个实数的最大整数，小数部分是这个实数减去它的整数部分．例如：的整数部分为2，那么小数部分为；的整数部分为1，那么小数部分为；的整数部分为，那么小数部分为．模块三：实数的概念和分类1．无理数：无限不循环小数叫无理数．2．实数：有理数和无理数统称实数．3．实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的.4．实数的分类知识点3：平面直角坐标系模块一：平面直角坐标系的概念1．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．2．平面直角坐标系：两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．3．点的坐标：如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．4．象限和坐标轴：（1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，；（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，.（5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：；注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．5．坐标系中的特殊直线：（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为．（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为；（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为．6．点到特殊直线的距离：（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为；（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为．模块二：平面直角坐标系中点的变换坐标系中的平移：（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．知识点1：直线的相交与平行1.下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为180°，则这两个角互补 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数是（）A．55° B．65° C．115° D．125°3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（）A．26° B．28° C．32° D．58°4.如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE＝3∠AOC，则∠BOD＝度．5.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．（1）求证：∠COF＝∠BOF；（2）求∠EOF的度数．6.如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B＝∠ECD7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等8.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．9.如图，点C是∠AOB的角平分线OP上一点，CE∥OB．若∠ECO＝30°，则∠AOB＝°．10.如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为．11.如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G，若∠A′ED＝78°，则∠EFC＝（）A．126° B．129° C．144° D．146°12.如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．630° B．720° C．800° D．900°13.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF＝10，EC＝2，则线段AD＝．14.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC的方向平移4cm得到三角形DEF，DE交AC于点H，已知∠B＝90°，AB＝8cm，DH＝3cm，则四边形CFDH的面积是（）A．20cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．26cm215.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．16.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，如果∠4＝∠C，那么∠1和∠2相等吗？请阅读以下证明过程，并补全所空内容．证明：∠1＝∠2，理由如下．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠＝90°（），∴AD∥EF（），∴∠1＝∠（），又∵∠4＝∠C（已知），∴AC∥（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17.如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥①（②），∴∠2＝∠3（③），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（④），∴AD∥⑤（⑥），∴∠ADF+∠GFD＝⑦（⑧），又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°，∴GF⊥BC（⑨）．18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE∥DF，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE，DF分别交CD，AB于点E，F．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）若∠A＝100°，求∠BED的度数．19.如图，AB∥CD∥EF，点O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．（1）若CD平分∠ACE，求证：∠BAO＝∠FEO；（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度数．20.如图，∠1+∠2＝180°．（1）求证：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．21.已知AB∥CD．（1）如图①，求证：∠E+∠BME＝∠END；（2）如图②，∠BME与∠CNE的角平分线所在直线相交于点P，求∠E+2∠MPN的大小；（3）如图③，若EN平分∠CNP，延长PM交EN于点F，且∠EMF＝2∠FMA，当1322.已知AB∥CD．（1）如图1，若EK∥CD，求证：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°；（2）已知BF平分∠ABE．①如图2，若EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由；②如图3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，直接写出∠E的大小．

知识点2：实数1.的算术平方根是，16的平方根是，-18的立方根是2.32的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．3 D．﹣33.一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0和14.下列各式中，正确的是（）A．(-4)2=4 B．-45.下列结论正确的是（）A．(-2)2=-2B．3(-2)3=-6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b7.有下列说法：①0.01是0.1的一个平方根；②﹣1的平方根是﹣1；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58.已知（a﹣9）2+|b﹣4|＝0，则3ab的立方的平方根是9.已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝．10.在实数227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，A．1 B．2 C．3 D．411.如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（）A．﹣2π B．-π2+1 C．﹣1﹣π12.请写出一个比2大且比4小的无理数：．13.比较大小：3714.7的整数部分是a，17+3A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定15.已知1.5≈1.225，15≈3.873，则150≈16.（1）(22-3)-|317．计算：（1）4+(-2)2-18．计算（1）计算：2(2+2)-22；19.求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2＝9（2）（x+2）3+27＝020.如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．知识点3：平面直角坐标系1.不论m取何实数，点P（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是（5，3），表示五环体育中心的点的坐标是（﹣6，1），则表示园博园的点的坐标是（）A．（2，1） B．（3，0） C．（3，﹣1） D．（4，0）3.已知点P（x，x﹣3）在x轴上，则x＝．3.点P（2，﹣3）到x轴的距离为个单位长度．4.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．5.在平面直角坐标系中，若点P（6﹣2a，a﹣3）到x轴的距离为3，则a的值是．6.在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．7.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．（5）点P在第一、三象限角平分线上8.若将点P（﹣1，m）向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点Q（n，4），则m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．89.已知A（a，b），B两点关于x轴对称，B，C两点关于y轴对称，则点C的坐标是（）A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a）10.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣