人教版数学八年级下册《二次根式的除法》课件

16.2二根次式的乘除第十六章二次根式

八年级数学下（RJ）教学课件第2课时二次根式的除法学习目标1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.

（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即：二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数（a≥0，b≥0）应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.2.积的算术平方根的性质：1.计算：的结果是()A.2B.6C.8D.16二、练一练：B2.计算：

的结果是______.3.等式

成立的条件是________.2x≥0新课导入设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果，那么怎样求a呢？你能列出算式吗？?(1)___÷___=____;=_____;讲授新课计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

二次根式的除法一观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般证一证求证：证明：不是的.应该是

a≥0，

b＞0.若

b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道那么对于

是否同样是

a≥0，b≥0？

一般地，二次根式的除法法则是：语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.即：二次根式相除，________不变，________相除.根指数被开方数当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1计算：解:除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算典例精析解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳

如果根号前有系数，就把系数相除作为二次根号前的系数。

二次根式的乘除混合运算，从左向右依次计算。计算：解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=商的算术平方根的性质二我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:例5：化简解：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。（1）化什么？（2）观察三个式子有什么共同特征？根号内有分母利用公式化简例2

化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析解：先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质1.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化简：解：练一练最简二次根式三问题1

你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？例6：计算解：把分母中的根号化去,使分母不含有根号,这个过程叫做分母有理化。观察原来的三个式子有什么共同特征？在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。分母中都带有根号例3计算:解:【点睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.典例解析练习按照例题化简下列式子.这些最终化简的式子有什么特点呢？满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.总结提升即被开方数必须是整数(式)下列根式中，哪些是最简二次根式？探究√×××××√√√最简二次根式的两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；典例讲解例4

化简下列各式解：归纳总结化简二次根式(1)被开数是整数或整式平方数(式)开方(2)被开数分数(式)或分母有根号分母不含根号(分母有理化)分解因数(式)变形归纳总结化简二次根式(分母有理化)(1)分母形如：(2)分母形如：(平方)(平方差)练习：把下列各式化简：解：分母有理化

你能总结出分母有理化的一般方法吗？化去分母中的根号一般方法：在分子分母的两边同时乘上一个适当的式子，使得分母中不再含有根号。

注意：在进行分母有理化之前，可以先把分母中的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。

例5

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的应用四例6

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为.这个式子还可以化简：这个比与地球半径无关.这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.现在你会化简吗？7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升：8.已知等式请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.思考题：7.阅读理解与运用．(1)当x≥0,y≥0时,同理可得：(2)a,b均为非负数，且a≠b,化简

课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则相