数学答案长郡演练二

数学参考答案选择题(8*5+3*6=58)1234567891011DACBADCDABDCDAB【5在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，在直角三角形中，已知，，可得.因为为的中点，在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，所以.设抛物线于底面圆的一个交点为H,由已知可得点的横坐标为的长度，纵坐标为，不妨取.设抛物线方程为，把代入抛物线方程可得，即，解得.对于抛物线，其焦点到准线的距离就是的值，所以抛物线的焦点到准线的距离为.【6】点为正八边形的中心，，故，取的中点，连接，则⊥，，其中，故，，故，其中，⊥，当点在上运动时，过点过⊥，交的延长线于点，则，，则在上运动时，与重合时，的范围是【7】因为集合，所以得与CJ数学答案(2)1（共6页）异号或其中至少有一个为，又，，，所以满足条件的集合或或或，所以集合中元素个数的最大值为.【8】第一步：第一次掷骰子的概率（1）掷出6点：概率为，弟弟直接吃1颗花生；（2）非6点：概率为，记下点数，进入后续阶段.第二步：后续阶段的概率分析设小明掷骰子时弟弟吃到花生的概率为，弟弟掷骰子时弟弟吃到花生的概率为，若小明掷骰子：（1）掷出：概率为，弟弟吃1颗花生；（2）掷出：概率为，小明吃3颗花生；（3）其他点数：概率为，轮到弟弟掷骰子，此时概率为，故有①；若弟弟掷骰子：（1）掷出：概率为，弟弟吃1颗花生；（2）掷出：概率为，小明吃3颗花生；（3）其他点数：概率为，轮到小明掷骰子，此时概率为，故有②；联立①②两式，可得，即后续阶段弟弟吃到花生的概率为，故任意一次游戏中弟弟能吃到1颗花生的概率为.【10】对于A项，整理直线可得出，解方程组可得，直线过定点.圆的圆心为，半径为，则，所以点在圆内，即直线过圆内一定点，所以，直线l与圆C一定相交.故A错误；对于B项，当时，直线化为.此时有圆心到直线的距离，且，因此圆C上只有两个点到直线l的距离等于1.故B错误；对于C项，因为，所以直线l与直线垂直.故C正确；对于D项，要使圆C与圆恰有三条公切线，则应满足两圆外切.圆可化为，圆心为，半径为.因为两圆外切，所以有，即，CJ数学答案(2)2（共6页）整理可得，化简可得，解得.故D项正确.【11】根据题目定义，对称集要求每个点有三个最近的邻点，且这些邻点均在点集内.结合图论中的正则图每个顶点度数为需满足边数为整数，故n必须为偶数.题目中已给出存在的例子，而不存在.几何构造分析表明，

在平面中满足每个点有三个等距邻点的有限点集需要高度对称的结构，

如蜂窝状或特殊网格排列，但此类构造仅对特定偶数可行.最终答案所有可能的n值为偶数

且所以或者.填空题（3x5=15）12．/0.413(2分)(3分)14．或(漏泄写不给分)【13】由题意可知都是直角三角形，可补形为长方体如下图所的中点，且，即外接球半径，故该外接球的表面积；补形如图，作，故与所成夹角即为或的补角，在中，易求，则．【14】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，∴,整理得：,曲线只有一条过坐标原点的切线切，∴,解得或,∴或,解答题（1x13+2x15+2x17=77分）151）函数的定义域为，求导得当时，，函数在上单调递增，当时，由，得；由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，.（2）当时，不等式，令，依题意，，恒成立，求导得，当时，；当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，，则，所以实数的最小整数值是.16（1）由题设为等腰直角三角形，且，，所以，又为正三角形，故，若为的中点，连接，则，又平面平面，CJ数学答案(2)3（共6页）平面平面，平面，故平面，所以是的高，则其体积；（2）由（1）且，，又，则，且，又，所以二面角的平面角为，且.所以二面角大小为.17（1）由频率分步直方图中小矩形的面积和为1可得：，解得；该校这次初赛的平均分数为.（2）初赛分数达到80及以上的同学为人，非优秀为28人，由题意可得的可能取值为，，，，所以的分布列为：012（3）按照不同题目顺序分类讨论：填空，选择，简答：得零分的概率：，得一分的概率：，得两分的概率：，得三分的概率：，期望为分；因为填空和简答的正确率相同，所以“简答，选择，填空”的期望与之相同；填空，简答，选择：得零分的概率：，得一分的概率：，得两分的概率：，得三分的概率：，期望为分；CJ数学答案(2)4（共6页）因为填空和简答的正确率相同，所以“简答，填空，选择”的期望与之相同；选择，填空，简答：得零分的概率：，得一分的概率：，得两分的概率：，得三分的概率：，期望为分；因为填空和简答的正确率相同，所以“选择，简答，填空”的期望与之相同；所以，小杨应采用“选择，填空，简答”或“选择，简答，填空”的顺序.181）证明：易得，在处的切线的斜率为，所以在处的切线的方程为，因为在切线上，所以，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）可得，故，故①，两边同时乘得②，①②得，所以．191），直线l过所以右焦点，即，所以，椭圆方程为.（2）当，直线，，解得，，设，到直线距离，由面积，得或，即或