中考数学复习-三角函数的实际应用（含答案）

三角函数的实际应用典例精练【例1】(2024武汉)黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是m.(参考数据:tan【例2】某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度是m(结果保留小数点后两位，参考数据：3【例3】如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.若∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,，则C，D两点的距离是m.【例4】如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离约是nmile(3≈1.73针对训练1.(2024武汉三调)下图是某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°.若AC=3m,则滑道GD的长度是m.(参考数据:sin372.如图，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45∘,市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为3.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45A.m(cosα-sinα)B.m(sinα-cosα)C.m(cosα-tanα)D.4.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处的俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处的俯角为35°，则M，N之间的距离约为()(参考数据：sin4A.188mB.269mC.286mD.312m5.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与这栋楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC约是m(\sqrt{3}\approx1.732,结果取整数).6.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场的点P处观看200m直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200m,则点P到赛道AB的距离约为m(结果保留整数，参考数据：37.如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C,仰角为60°,眼睛D,B离同一水平地面EG的高度为1.6m,FG=20m,则楼顶C离地面的高度CE约是m(3取1.732,2取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1).如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB约为rm(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,纟结果保留整数).9.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角为∠DPC=30°.已知窗户的高度AF=2m，窗台的高度CF=1m，窗外水平遮阳篷的宽度AD=0.8m，则CP的长度约为(310.如图，一根长为100cm的木棒斜靠在竖直的墙面上.当木棒与水平地面所成角为50°时，木棒顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处.将木棒底端向外滑动，使木棒与地面所成角为40∘,，则木棒顶端下降了cm(结果根据四舍五入法精确到个位，11.如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25∘时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是4512.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,CD的坡度为i=1:3,点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45(1)求DE的长;(2)求塔AB的高度(结果保留到个位，参考数据：tan三角函数的实际应用参考答案典例精练【例1】(2024武汉)黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是51m.(参考数据:1tan6【例2】某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度是1.66m(结果保留小数点后两位，参考数据：3【例3】如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.若∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是8002m.【例4】如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离约是10.4nmile(\sqrt{3}\approx1.73,结果用四舍五入法精确到0.1).针对训练1.(2024武汉三调)下图是某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°.若AC=3m,则滑道GD的长度是5m.(参考数据:sin372.如图，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45∘,市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为3.73.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC的长为m，则大树AB的高为(A)A.m(cosα-sinα)B.m(sinα-cosα)C.m(cosα-tanα)D.4.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处的俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处的俯角为35°，则M，N之间的距离约为(C)(参考数据：1tan4A.188mB.269mC.286mD.312m5.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与这栋楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC约是277m(\sqrt{3}\approx1.732,结果取整数).6.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场的点P处观看200m直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200m,则点P到赛道AB的距离约为87m(结果保留整数，参考数据：37.如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C,仰角为60°,眼睛D,B离同一水平地面EG的高度为1.6m,FG=20m,则楼顶C离地面的高度CE约是48.9m(3取1.732,2取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1).8.如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB约为16m(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,结果保留整数).9.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角为∠DPC=30°.已知窗户的高度AF=2m,窗台的高度CF=1m,窗外水平遮阳篷的宽度AD=0.8m,则CP的长度约为4.4m(310.如图，一根长为100cm的木棒斜靠在竖直的墙面上.当木棒与水平地面所成角为50°时，木棒顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处.将木棒底端向外滑动，使木棒与地面所成角为40°，则木棒顶端下降了12cm(结果根据四舍五入法精确到个位，sin411.如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的距离(B，F，C在一条直线上)，求教学楼AB的高度.(结果精确到1m，参考数据：ssin解:作EH⊥AB于H,∵AB⊥BC,DC⊥BC,EH⊥AB,∴四边形HBCE为矩形,∴BH=CE=3m,EH=BC.在Rt△AHE中,tan∠AEH=在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=AH+3,由题意得，10047∴AB=AH+BH=23m.答：教学楼AB的高度约为23m.12.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,CD的坡度为i=1:3(1)求DE的长;(2)求塔AB的高度(结果保留到个位，参考数据