人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案3：1 4质谱仪与回旋加速器

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE11.4质谱仪与回旋加速器〖学习目标〗1.知道质谱仪的构造和原理。2.知道回旋加速器的构造和原理。3.会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况。〖自主学习〗知识点一质谱仪〖新知导入〗观察下列图片(1)S1、S2之间的电场起什么作用？(2)粒子打在底片上的位置到S3的距离有多大？〖知识梳理〗1.原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得eq\f(1,2)mv2＝qU，由此可知v＝eq\r(\f(2qU,m))。3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,r)。4.结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq\f(q,m)。5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。〖小试牛刀〗1.判断正误。(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。()(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。()(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。()(4)在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点，它们的质量一定不同。()2.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()A.此粒子带负电 B.下极板S2比上极板S1电势高C.若只减小加速电压U，则半径r变大 D.若只减小入射粒子的质量，则半径r变小知识点二回旋加速器〖新知导入〗如何获得能量极高的粒子？产生过高的电压在技术上可行吗？〖知识梳理〗1.构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。2.原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速,在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后,金属盒间电场反向,粒子又被加速。如此,粒子一次次被加速使速度增加到很大。3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期不变。4.最大动能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。〖小试牛刀〗1.判断正误。(1)回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期。()(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。()(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。()(4)回旋加速器中带电粒子的动能来自于磁场。()2.〖多选〗一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为eq\f(2πm,qB)B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的动能与R成正比〖考点剖析〗一、质谱仪〖问题探究1〗质谱仪能区分氘核(eq\o\al(2,1)H)与氦核(eq\o\al(4,2)He)吗？〖要点归纳〗粒子的比荷eq\f(q,m)叫作比荷，即电荷量与质量的比值。由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷。〖例题1〗质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动,最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。(1)求该离子的比荷eq\f(q,m)；(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。规律方法分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。二、回旋加速器〖问题探究2〗观察图片。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？〖要点归纳〗1.交变电压的周期带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，与速率、半径均无关。运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2.带电粒子的最终能量由r＝eq\f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmax＝eq\f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3.粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq\f(Ekmax,Uq)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。加速电压小，每一次获得的能量小，加速次数就多。4.粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。〖例题2〗用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A.在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积规律方法(1)无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。(2)粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，其大小约为t＝eq\f(Ekmax,2qU)T(电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并不是从D形盒间狭缝处飞出)。三、带电粒子在复合场中运动的简单问题〖要点归纳〗1.复合场一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。2.三种场力的特点(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。3.分析思路(1)受力分析：对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力。①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。(2)运动分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。(3)做功与能量分析①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(在等势面上运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量(或机械能)守恒定律。〖例题3〗如图所示，质量为m、带电荷量为q的微粒，以与水平方向成45°角的速度v进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：(1)电场强度的大小，该带电微粒带何种电荷；(2)磁感应强度的大小。

规律方法解答带电粒子在复合场中运动问题的方法(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析。(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。(3)恰当选用解题方法①带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求解。③带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求解。④带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。⑤对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。〖课堂达标〗1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.1442.〖多选〗劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r(2)∶1D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变3.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧eq\f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq\f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。4.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝eq\f(2πm,qB)。一束该粒子在t＝0～eq\f(T,2)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能Ek；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0。

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖自主学习〗知识点一质谱仪〖新知导入〗(1)使粒子加速，获得一定的速度。(2)eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。〖小试牛刀〗1.×√√√2.〖答案〗D〖解析〗由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误。根据动能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r减小，故D正确。知识点二回旋加速器〖新知导入〗可以通过电场加速获得高能粒子。产生过高的电压在技术上是很困难的。〖小试牛刀〗1.×√√×2.〖答案〗AB〖解析〗D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期eq\f(2πm,qB)，A正确；由r＝eq\f(mv,qB)可知，当r＝R时，质子速度最大，vmax＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故D错误。〖考点剖析〗〖问题探究1〗由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知，对比荷eq\f(q,m)相同的氘核和氦核，其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分。〖例题1〗〖答案〗(1)eq\f(8U,B2x2)(2)eq\f(2\r(2qU),Bq)(eq\r(m1)－eq\r(m2))〖解析〗(1)离子在电场中加速，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，其中r＝eq\f(x,2)解得eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2x2)。(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝eq\f(\r(2qUm1),Bq)，r2＝eq\f(\r(2qUm2),Bq)故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2(r1－r2)＝eq\f(2\r(2qU),Bq)(eq\r(m1)－eq\r(m2))。〖问题探究2〗带电粒子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。〖例题2〗〖答案〗D〖解析〗带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。〖例题3〗〖答案〗(1)eq\f(mg,q)正电荷(2)eq\f(\r(2)mg,qv)〖解析〗(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零。微粒受重力mg、静电力qE、洛伦兹力qvB，受力分析如图所示。由左手定则可知微粒带正电，由平行四边形定则可知qE＝mg，则电场强度E＝eq\f(mg,q)。(2)由于合力为零，则qvB＝eq\r(2)mg，所以B＝eq\f(\r(2)mg,qv)。〖课堂达标〗1.〖答案〗D〖解析〗由qU＝eq\f(1,2)mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝eq\f(mv,Bq)，综合得到R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则eq\f(m0,mp)＝144，故D正确。2.〖答案〗AC〖解析〗质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝eq\f(2πR,T)＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝eq\f(mv,Bq)，Uq＝eq\f(1,2)mv12，Uq＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r(2)∶1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。3.〖解析〗(1)离子在电场中加速，有qU0＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))，代入r＝eq\f(3,4)L，解得m＝eq\f(9qB2L2,32U0)。(2)由(1)知，加速电压为U0，r＝eq\f(3,4)L时，有eq\f(3,4)L＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))；加速电压为U，r＝R时，有R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，联立解得U＝eq\f(16U0R2,9L2)。离子打在Q点时，R＝eq\f(5,6)L，U＝eq\f(100U0,81)，离子打在N点时，R＝L，U＝eq\f(16U0,9)，则电压的范围为eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0,9)。〖答案〗(1)eq\f(9qB2L2,32U0)(2)eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0,9)4.〖解析〗(1)粒子运动半径为R时，有qvB＝meq\f(v2,R)，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)。(2)设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0。粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝eq\f(qU0,md)，粒子做匀加速直线运动，有nd＝eq\f(1,2)a·Δt2，又t0＝(n－1)·eq\f(T,2)＋Δt，联立以上各式解得t0＝eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)。〖答案〗(1)eq\f(q2B2R2,2m)(2)eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)1.4质谱仪与回旋加速器〖学习目标〗1.知道质谱仪的构造和原理。2.知道回旋加速器的构造和原理。3.会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况。〖自主学习〗知识点一质谱仪〖新知导入〗观察下列图片(1)S1、S2之间的电场起什么作用？(2)粒子打在底片上的位置到S3的距离有多大？〖知识梳理〗1.原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得eq\f(1,2)mv2＝qU，由此可知v＝eq\r(\f(2qU,m))。3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,r)。4.结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq\f(q,m)。5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。〖小试牛刀〗1.判断正误。(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。()(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。()(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。()(4)在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点，它们的质量一定不同。()2.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()A.此粒子带负电 B.下极板S2比上极板S1电势高C.若只减小加速电压U，则半径r变大 D.若只减小入射粒子的质量，则半径r变小知识点二回旋加速器〖新知导入〗如何获得能量极高的粒子？产生过高的电压在技术上可行吗？〖知识梳理〗1.构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。2.原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速,在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后,金属盒间电场反向,粒子又被加速。如此,粒子一次次被加速使速度增加到很大。3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期不变。4.最大动能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。〖小试牛刀〗1.判断正误。(1)回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期。()(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。()(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。()(4)回旋加速器中带电粒子的动能来自于磁场。()2.〖多选〗一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为eq\f(2πm,qB)B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的动能与R成正比〖考点剖析〗一、质谱仪〖问题探究1〗质谱仪能区分氘核(eq\o\al(2,1)H)与氦核(eq\o\al(4,2)He)吗？〖要点归纳〗粒子的比荷eq\f(q,m)叫作比荷，即电荷量与质量的比值。由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷。〖例题1〗质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动,最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。(1)求该离子的比荷eq\f(q,m)；(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。规律方法分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。二、回旋加速器〖问题探究2〗观察图片。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？〖要点归纳〗1.交变电压的周期带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，与速率、半径均无关。运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2.带电粒子的最终能量由r＝eq\f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmax＝eq\f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3.粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq\f(Ekmax,Uq)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。加速电压小，每一次获得的能量小，加速次数就多。4.粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。〖例题2〗用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A.在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积规律方法(1)无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。(2)粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，其大小约为t＝eq\f(Ekmax,2qU)T(电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并不是从D形盒间狭缝处飞出)。三、带电粒子在复合场中运动的简单问题〖要点归纳〗1.复合场一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。2.三种场力的特点(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。3.分析思路(1)受力分析：对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力。①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。(2)运动分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。(3)做功与能量分析①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(在等势面上运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量(或机械能)守恒定律。〖例题3〗如图所示，质量为m、带电荷量为q的微粒，以与水平方向成45°角的速度v进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：(1)电场强度的大小，该带电微粒带何种电荷；(2)磁感应强度的大小。

规律方法解答带电粒子在复合场中运动问题的方法(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析。(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。(3)恰当选用解题方法①带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求解。③带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求解。④带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。⑤对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。〖课堂达标〗1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.1442.〖多选〗劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq\r(2)∶1D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变3.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧eq\f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq\f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。4.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝eq\f(2πm,qB)。一束该粒子在t＝0～eq\f(T,2)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能Ek；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0。

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖自主学习〗知识点一质谱仪〖新知导入〗(1)使粒子加速，获得一定的速度。(2)eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。〖小试牛刀〗1.×√√√2.〖答案〗D〖解析〗由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误。根据动能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r减小，故D正确。知识点二回旋加速器〖新知导入〗可以通过电场加速获得高能粒子。产生过高的电压在技术上是很困难的。〖小试牛刀〗1.×√√×2.〖答案〗AB〖解析〗D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期eq\f(2πm,qB)，A正确；由r＝eq\f(mv,qB)可知，当r＝R时，质子速度最大，vmax＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故D错误。〖考点剖析〗〖问题探究1〗由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知，对比荷eq\f(q,m)相同的氘核和氦核，其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分。〖例题1〗〖答案〗(1)eq\f(8U,B2x2)(2)eq\f(2\r(2qU),Bq)(eq\r(m1)－eq\r(m2))〖解析〗(1)离子在电场中加速，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，其中r＝eq\f(x,2)解得eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2x2)。(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝eq\f(\r(2qUm1),Bq)，r2＝eq\f(\r(2qUm2),Bq)故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2(r1－r2)＝eq\f(2\r(2qU),Bq)(eq\r(m1)－eq\r(m2))。〖问题探究2〗带电粒子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。〖例题2〗〖答案〗D〖解析〗带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝