湖北省部分高中协作体2025届高三下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省部分高中协作体2025届高三下学期4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数y=fx的定义域为M=x−2≤x≤2，值域为N=y0≤y≤2，则函数A. B.

C. D.2.已知cos31∘=a，则sin239A.1−a2a B.1−a23.已知O为▵ABC所在平面内一点，D是AB的中点，动点P满足OP=(1−λ)OD+λOC(λ∈R)A.内心 B.垂心 C.重心 D.AC边的中点4.如图，若正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底边长为1，∠B1AB=π3，A.5 B.25 C.25.已知点Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=(1,−3)，记点P的轨迹为E，则(

)A.E是一个半径为5的圆 B.E是一条与l相交的直线

C.E上的点到l的距离均为5 D.6.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是ℎ(t)=10−4.9t2+8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为A.9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5A.4 B.17 C.68 D.1368.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)A.a>b>c B.c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若c3a<cA.|a|<|b| B.ac<bc C.10.(多选题)下列命题正确的是(

)A.零向量是唯一没有方向的向量

B.零向量的长度等于0

C.若a,b都为非零向量，则使aa+bb=0成立的条件是a与11.已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为(

)A.7 B.8 C.9 D.10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线a，b和平面α，若a//b，且直线b在平面α内，则a与α的位置关系是________．13.已知点P(2,−1)，则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程为

．14.满足a，b∈{−1,0,1,2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)=13x2+x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式．(注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？16.(本小题15分如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD=60∘，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1.设M，N分别为(1)求证：平面CMN//平面PAB;(2)求三棱锥P−ABM的体积．17.(本小题15分)

已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R).

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．18.(本小题17分已知函数f(x)=ln(1)当a=12时，求(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数．19.(本小题17分已知等差数列an的前n项和记为Sn(n(1)若数列Sn为单调递减数列，求a(2)若a1=1，在数列an的第n项与第n+1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列bn，记数列bn的前n项和为T参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ABC

12.a//平面α或a⊂平面α

13.x=2或3x−4y−10=0

14.13

15.解：(1)因为每件产品售价为5元，则x(万件)商品销售收入为5x万元，依题意得：

当0<x<8时，L(x)=5x−(13x2+x)−3=−13x2+4x−3，

当x≥8时，L(x)=5x−(6x+100x−38)−3=35−(x+100x)，

∴L(x)=−13x2+4x−3,0<x<835−(x+100x),x≥8．

(2)当0<x<8时，L(x)=−13(x−6)2+9，此时，当x=616.(1)证明：因为M、N分别为PD，AD的中点，则MN//PA，又因为MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以MN//平面PAB，在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CN=AN，所以∠ACN=60°，又因为∠BAC=60°，

所以CN//AB，因为CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CN//平面PAB，又因为CN∩MN=N，所以平面CMN//平面PAB．(2)解：因为平面CMN//平面PAB，所以M到面PAB的距离等于C到平面PAB的距离，因此VP−ABM因为PA=2，AB=1，

∠ABC=90°，∠BAC =60°，所以BC=因此V=1所以三棱锥P −ABM的体积为3

17.解：(1)直线l的方程可化为y=k(x+2)+1，

由{x+2=0y=1，解得x=−2y=1,

故无论k取何值，直线l总过定点(−2,1)；

(2)直线l的方程可化为y=kx+2k+1，

则直线l在y轴上的截距为2k+1，

且直线l总过定点(−2,1)，

故要使直线l不经过第四象限，

则k≥01+2k≥0，解得k≥0；

(3)依题意，直线l在x轴上的截距为−1+2kk，在y轴上的截距为1+2k，

∴A−1+2kk,0，B(0,1+2k)．

又−1+2kk<0且1+2k>0，

∴k>0，

故S=12OAOB18.解：(1)当a=12时，f(x)=ln x−1令f′(x)=0，得x=2，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表．x(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0−f(x)增函数ln减函数故f(x)在定义域上有极大值f(2)=ln(2)由(1)知，函数的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1当a≤0时，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，即函数在(0,+∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当a>0时，当x∈0,1a当x∈1a,+∞时，f′(x)<0故函数在x=1综上所述，当a≤0时，函数在定义域上无极值点，当a>0时，函数在x=119.(1)设等差数列an的公差为d，由于3所以3a1+d所以Sn若数列Sn为单调递减数列，则Sn+1−所以Sn+1−S则a1<2n，所以a1<(2n)故a1的取值范围为