河北省唐山市路南区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

河北省唐山市路南区2024−2025学年八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共12小题）1．下列根式是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知中，，，则它的周长为（

）A． B． C． D．4．在中，，若，则等于（

）A．4 B．16 C．20 D．255．在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（

）A．＋或－ B．÷或× C．＋或× D．－或×6．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（

）A．5 B．12 C．13 D．107．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．49．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（

）A． B． C． D．10．如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为(

)A． B． C． D．11．我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为（

）A．28 B．30 C．32 D．3612．如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中说法正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题）13．已知：，则．14．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为．15．两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，可得到一个大正方形，则大正方形的边长为．16．如图，在中，，点在边上，，于点，，，则线段的长为．三、解答题（本大题共8小题）17．计算：(1);(2).18．如图，在矩形中，对角线与交于点O，，，求与的周长差．

19．课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由．20．如图在四边形中，，，，且，求的度数．

21．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．(1)求端点到底座的距离；(2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？22．如图，在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE＝DF；（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．23．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、．(1)求证：与互相平分；(2)若，求的长．24．如图，在矩形中，是的平分线，过点D作，交的延长线于F，连接．

(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的长．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】614．【答案】/16厘米15．【答案】16．【答案】17．【答案】(1);(2).18．【答案】419．解：由题意得：两个正方形的边长分别为，，，，能采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板．20．【答案】21．【答案】(1)(2)22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．23．（1）证明：连接，．点，分别为，的中点，，．又，．又，四边形是平行四边形．与互相平分．（2）解：在中，为的中点，，．又四边形是平行四边形，．24．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴；（2）证