2025年广东省茂名市电白区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年广东省茂名市电白区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）A．乒乓球 B．篮球 C．排球 D．冲浪3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口总数已超1440000000人，将数据1440000000用科学记数法表示为（）A．1.44×109 B．14.4×108 C．1.44×108 D．14.4×1074．（3分）如图，a∥b，点A，C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a4+a2＝a66．（3分）广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按题6图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（）A．68分 B．67.9分 C．67.6分 D．68.5分7．（3分）如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角∠ABC＝45°时，已知AB＝4cm，则剪下来的图形的周长为（）A．42cm B．16cm C．1628．（3分）如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y39．（3分）秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（）A．24（x﹣10）＝32×9 B．24×9＝32（x﹣10） C．24（x+10）＝32×9 D．24×9＝32（x+10）10．（3分）已知一次函数y1＝kx与y2＝ax+b的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abk＜0 B．当x＞2时，y1＞y2 C．关于x的方程kx＝ax+b的解是x＝2 D．将y2＝ax+b向下平移|b|个单位，则平移后与y1＝kx的交点为（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）一组数据：0，3，﹣1，3，2的众数为．12．（3分）不等式3x﹣4≥2的解集是．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一个解为x＝2，则a＝．14．（3分）计算：x2−1x15．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为32，在AB和CD边上分别有点E、点F，EF∥AD且BE＝24，线段EF上有一点G，GF＝GB，过点G作GH∥AB交AD于点H，点P是BF上的动点，则HP+GP的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：(−1)17．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．18．（7分）如图1所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体数值向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，AB＝6m；停止位置示意图如图3所示，此时测得∠CDB＝37°，求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m．）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈注：点C、A、D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3（背面完全相同），现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．请计算小明和小亮获胜的概率（2）请判断第（1）问中的游戏规则是否公平；若不公平，请重新设定一个规则使得游戏公平．20．（9分）体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线A→B→C→…→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度．21．（9分）综合与实践【项目主题】用“数”法搬家．【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：【任务一：实地勘测】如题1图所示，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，∠OAB＝45°，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式．【任务二：实物测试】如题2图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线HG与外墙分别交于点M，N．假设长方形箱子的长为m米，宽为n米，则m和n需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）【知识技能】如题1图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线CA上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接CF．（1）求证：AC⊥CF．【拓展探索】（2）如题2图所示，连接EF，直线EF交AD于点G，交BC于点H，若AE＝GD：①求证：GD2＝AD•AG；②求出AGAE23．（14分）【问题背景】如题1图所示，点T是抛物线y=12x2+12图象上的动点，以点T为圆心的⊙T与x轴相切．设点T的横坐标为【构建联系】（1）当m＝2时，⊙T与y轴交于P、Q两点，其中OP＞OQ，求PQ的长．（2）求证：无论m为何值，⊙T始终经过y轴上的一个定点．【深入探究】（3）如题2图所示，点A在y轴上，OA=12r，以线段OA为边作正方形OABC．当⊙T与线段OA有交点时，求正方形OABC

2025年广东省茂名市电白区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADADBBCAAD一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣3）+5＝5﹣3＝2．故选：A．2．（3分）中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）A．乒乓球 B．篮球 C．排球 D．冲浪【解答】解：根据中心对称图形的定义可得不是中心对称图形的是D选项．故选：D．3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口总数已超1440000000人，将数据1440000000用科学记数法表示为（）A．1.44×109 B．14.4×108 C．1.44×108 D．14.4×107【解答】解：1440000000＝1.44×109．故选：A．4．（3分）如图，a∥b，点A，C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：如图，⊂∵a∥b∴∠1＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a4+a2＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；B、a2•a＝a3，正确，符合题意；C、（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；D、a4+a2≠a6，原计算错误，不符合题意，故选：B．6．（3分）广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按题6图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（）A．68分 B．67.9分 C．67.6分 D．68.5分【解答】解：根据加权平均数的计算方法可得候选人甲的得分为：67×50%+70×30%+67×20%＝67.9（分），故选：B．7．（3分）如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角∠ABC＝45°时，已知AB＝4cm，则剪下来的图形的周长为（）A．42cm B．16cm C．162【解答】解：由折叠得∠A＝90°，∵∠ABC＝45°，∴AC＝AB＝4cm，∴BC=A根据折叠的过程可知，把剪下来的部分展开，得到以BC为边的正方形，∴剪下来的图形的周长为4BC=4×42故选：C．8．（3分）如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+6x+c的开口向下，对称轴是直线x=−b∴当x＞3时，y随x的增大而减小，P1（1，y1）关于称轴是直线x＝3的对称点是（5，y1），∵3＜4＜5，∴y2＞y3＞y1，故选：A．9．（3分）秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（）A．24（x﹣10）＝32×9 B．24×9＝32（x﹣10） C．24（x+10）＝32×9 D．24×9＝32（x+10）【解答】解：根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为x﹣10，列出方程得：32−024−0即24（x﹣10）＝32×9，故选：A．10．（3分）已知一次函数y1＝kx与y2＝ax+b的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abk＜0 B．当x＞2时，y1＞y2 C．关于x的方程kx＝ax+b的解是x＝2 D．将y2＝ax+b向下平移|b|个单位，则平移后与y1＝kx的交点为（0，1）【解答】解：A、一次函数y1＝kx经过第一、三象限，故k＞0，一次函数y2＝ax+b图象经过点第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴abk＜0，故该选项正确，不符合题意；B、结合图形，当x＞2时，y1＞y2，故B选项正确，不符合题意；C、关于x的方程kx＝ax+b的解是x＝2，故C选项正确，不符合题意；D、∵一次函数y2＝ax+b图象与y轴交于点（0，b），一次函数y1＝kx的图象过原点，∴将y2＝ax+b向下平移|b|个单位，则平移后与y1＝kx的交点为（0，0），故D选项错误，符合题意；故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）一组数据：0，3，﹣1，3，2的众数为3．【解答】解：数据：0，3，﹣1，3，2中出现次数最多的数据是3，∴众数是3．故答案为：3．12．（3分）不等式3x﹣4≥2的解集是x≥2．【解答】解：3x﹣4≥2，3x≥2+4，3x≥6，x≥2，故答案为：x≥2．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一个解为x＝2，则a＝4．【解答】解：由条件可知4﹣8+a＝0，解得：a＝4，故答案为：4．14．（3分）计算：x2−1x⋅x【解答】解：原式=＝x﹣1，故答案为：x﹣1．15．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为32，在AB和CD边上分别有点E、点F，EF∥AD且BE＝24，线段EF上有一点G，GF＝GB，过点G作GH∥AB交AD于点H，点P是BF上的动点，则HP+GP的最小值为2337【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC（正方形的对边平行），∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC（两直线平行，内错角相等），∵GF＝GB，∴∠EFB＝∠GBF（等边对等角），∴∠FBC＝∠GBF，如图所示，作点G关于BF的对称点M，点M在BC上，连接MG，MH，MP，过点M作MN⊥AD于点N，∴PG＝PM，∴HP+GP＝HP+MP≥HM，∴当点H，P，M三点共线时，HP+GP有最小值，即HM的长度，∵正方形ABCD的边长为32，∴AB＝AD＝32，∵四边形AEFD，AEGH，HGFD，NMCD是矩形，∴EF＝AD＝32，∴GF＝BG＝EF﹣EG＝32﹣EG，∵∠BEF＝90°，∴BE2+EG2＝BG2，∴242+EG2＝（32﹣EG）2，∴EG＝7，∴BG＝GF＝25，∴HD＝GF＝25，由折叠得，BM＝BG＝25，∴MC＝BC﹣BM＝7，∴ND＝MC＝7，∴HN＝HD﹣ND＝18，∵MN＝CD＝32，∴HM=H∴HP+GP的最小值为2337故答案为：2337三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：(−1)【解答】解：原式=1+217．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F，然后分别以E，F为圆心，大于12EF两弧交于P，作射线AP，AD即为所求．（2）△ABD∽△CBA理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝2∠C，∴∠BAD＝∠BCA．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA．18．（7分）如图1所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体数值向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，AB＝6m；停止位置示意图如图3所示，此时测得∠CDB＝37°，求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m．）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈注：点C、A、D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．【解答】解：由勾股定理可得：BC=A在Rt△BCD中，sin∠CDB=BC∴sin37°=3∴BD≈53由题意得：BE=BC+AB−BD=33∴CE＝BC﹣BE=33=53≈5×1.73﹣6＝2.7m，∴物体上升的高度约为2.7m．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3（背面完全相同），现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．请计算小明和小亮获胜的概率（2）请判断第（1）问中的游戏规则是否公平；若不公平，请重新设定一个规则使得游戏公平．【解答】解：（1）根据题意，列树状图如下：由树状图可知：共有9种情况，和为偶数的有5种，所以小亮赢的概率是59，那么小明赢的概率是4（2）∵49∴第（1）问的游戏规则不公平；设定新的游戏规则：若两张牌数字之和小于4则小明胜，若两张牌数字之和大于4则小亮胜，若两张牌数字之和等于4则重新抽取．20．（9分）体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线A→B→C→…→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度．【解答】解：设甲的平均速度为vm/s，由题意可得：30v解得v＝2．经检验，v＝2是原分式方程的解且符合实际．1.25v＝2.5．答：考生甲的平均速度为2m/s，考生乙的平均速度为2.5m/s．21．（9分）综合与实践【项目主题】用“数”法搬家．【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：【任务一：实地勘测】如题1图所示，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，∠OAB＝45°，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式．【任务二：实物测试】如题2图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线HG与外墙分别交于点M，N．假设长方形箱子的长为m米，宽为n米，则m和n需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？【解答】任务一、解：如图所示，过点C作CP⊥AO于点P，CQ⊥BO于点Q，由条件可知△APC为等腰直角三角形，设PC＝AP＝xm，∵AB＝2米，点C为AB的中点，∴AC＝BC＝1米，在Rt△APC中，x2+x2＝1，解得：x1=2∴PC=2同理可得：CQ=2∴点C(2设该反比例函数的解析式为y=k将点C代入，得：k=2∴该反比例函数的解析式为y=1任务二、由任务一知：当直线HG与外墙OM的夹角为45°且MN＜2米时，箱子能顺利通过，在长方形EFGH中，∠FGH＝90°，FG＝nm，∵∠GNF＝45°，∴△FGN为等腰直角三角形，∴GN＝FG＝nm，同理得：MH＝EH＝nm，∴MN＝MH+HG+GN＝（m+2n）m＜2m，∴m+2n＜2．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）【知识技能】如题1图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线CA上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接CF．（1）求证：AC⊥CF．【拓展探索】（2）如题2图所示，连接EF，直线EF交AD于点G，交BC于点H，若AE＝GD：①求证：GD2＝AD•AG；②求出AGAE【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AB＝BC．∵∠ABC＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°﹣∠CBE．在△ABE和△CBF中，BE=BF∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴∠BCF＝∠BAE＝45°．∴∠ACF＝90°．∴AC⊥CF．（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵BE＝BF，