多目标的跟踪区域列表动态优化算法

多目标的跟踪区域列表动态优化算法摘要移动网络要适应多样化和不断增加的用户设备（ＵＥ），应对终端巨大的位置管理信令开销是实现这一目标的重要保障。文中提出了一种多目标算法优化跟踪区域列表（ＴｒａｃｋｉｎｇＴＡＬ）的策略，目的是寻找中跟踪区（ＴｒａｃｋｉｎｇＴＡ）的最优分布以及如何将分配给ＵＥ，以最小化位置管理中冲突的跟踪区更新（Ｔｒａｃｋｉｎｇ和寻呼信令开销。在本地侧利用多目标粒子群优化算法实现的最优分布，网络侧根据不同的移动特性来分配大小合适的通过仿真验证，所提方案可以在和寻呼开销之间取得妥协，并在节省总位置管理开销方面得到了大幅度改善。关键词：位置管理；位置更新和寻呼；跟踪区域列表；多目标粒子群优化；马尔科夫链Ａｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇａｒｅａｌｉｓｔｓ(Ｃｈｉｎａ)（ＵＥ），ａ（．（ＴＡ）ＵＥ．（）：ｌｉｓｔ（ＴＡＬ）；在目前移动通信网络快速发展的背景下，网络ＬＵ）和寻呼（Ｐａｇｉｎｇ）流程，ＬＵ是指当移出当前需要适应越来越多的用户设备（注册区域时请求网络分配新的注册区域，而寻呼流ＵＥ）的接入［１－２］，在５Ｇ网络中采用微小区的策略来程是指网络定位的过程［４］。应对的大规模接入问题，然而高密度微小区的在位置管理策略中，３ＧＰＰ将整个网络覆盖域引入会导致核心网定位的信令开销急剧增划分为若干个跟踪区（ＴｒａｃｋｉｎｇＡｒｅａ，ＴＡ），每个大［３］。位置管理包括位置更新（由若干个小区组成，而多个又组成一个跟踪区域列表（ＴｒａｃｋｉｎｇＬｉｓｔ，ＴＡＬ）［５］。当在内移动时，不会发起过程，只有移出边，实现从本地侧产生的概率分界小区时，此时会发现基站广播的跟踪区域标识布矩阵中选择一个大小适合当前移动特点的（ＴｒａｃｋｉｎｇＩｄｅｎｔｉｔｙ，ＴＡＩ）不属于存储的。仿真分析，在减小位置管中，将发起跟踪区更新流程（请求核心网重新，如相比算法分配ＴＡＬ。当核心网有用户的业务请求时，会向。整个广播寻呼消息来定位目标ＵＥ。因此，位置管理开销包括ＵＥ发起的位置更新开销和网络１系统模型定位ＵＥ的寻呼开销，而两者之间根据大小不１．１模型假设同呈现矛盾关系，如当规划过大，虽然ＵＥ会

假设网络中有Ｎ个ＴＡ，编号为Ｎ＝｛１，２，…，长期停留在内不发起过程，可以有效减小位置更新开销，但同时网络寻呼区域变大，造成寻呼开销的增加，ＴＡＬ过小则存在相反的问题［６］。为了对进行最优规划以减小位置管理开Ｎ｝，每个又可以由若干个小区组成［１３］。而由Ｎ组成的所有为集合Γ，并记Γｉ为包含ＴＡｉ的那么有Γ＝∪ｉ∈ＮΓｉ。下面以如图１所示的网络拓扑图说明。销，目前提出了大量的研究方法。首先，考虑重叠的设计方法，相邻包含部分重叠的以避免在边界小区来回移动产生大量的开销，即“乒乓效应”现象［７］。文献［８］提出了一种针对于火车运动场景的规划方案，因火车上的乘客拥有相同的移动特点，重叠的设计有效避免了信道拥塞问题。文献［９］将重叠设计拓展到二维环境中，通过极小化极大算法来优化信令开销图１简单网络模型问题，分别以最小化位置更新开销和寻呼开销作为两个独立的优化对象，但实际上不能在总开销上实Ｎ＝｛ＴＡＡ，ＴＡＢ，ＴＡＣ｝现最小化。Ａ＝｛｛ＴＡＡ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＢ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＣ｝，｛ＴＡＡ，Γ因此，出现了多目标优化算法解决位置管理开ＴＡＢ，ＴＡＣ｝｝销问题，同时将位置更新开销和寻呼开销作为优化Ａ｝，｛ＴＡＢ｝，｛ＴＡＣ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＢ｝，Γ＝｛｛ＴＡ对象，通过动态调整的大小，以使两者之间实现最优妥协，最小化总信令开销［１０］。文献［１１］提出一种基于种群分解策略的演进多目标算法（ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＭｕｌｔｉ⁃Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ，ＥＭＯ），文献［１２］提出了一种自组织网络（Ｓｅｌｆ⁃ＯｒｇａｎｉｚｉｎｇＮｅｔｗｏｒｋ，ＳＯＮ）｛ＴＡＡ，ＴＡＣ｝，｛ＴＡＢ，ＴＡＣ｝，｛ＴＡＡ，ＴＡＢ，ＴＡＣ｝｝１．２问题描述本地侧。寻找网络中每个的集合Γｉ的分配比例，以得到使位置管理开销最小的概率分布矩阵，用Ｓ表示。其中Ｓｉｊ表示在ＴＡｉ中ｊ的分的动态规划模型，两个算法均是依据间的移动频率来划分本文提出了一种基于多目标粒子群优化（Ｍｕｌｔｉ⁃进行最优规划的方案，目的是在配置与分，来。该方案分为本地侧和网，本地侧实现中的最优分布，每个通过马尔科夫链模型建模位置更新和寻呼产生的信令开销，分别将其作为算法的一个目标函数，当算法收敛时找到每个中。布概率，且有∑Ｓｉｊ＝１。这一步通过算法ｊ∈Γｉ实现，将在第３节进行介绍。网络侧。只需要根据用户移动特性选择合适大小的分配给ＵＥ，本文基于概率选择策略为假设在网络中用户发生的概率记为τ１，τ２，…，τ｜Ω｜｝，寻呼概率为λ１，λ２，…，－：｛τ－：｛λ－：｛τ－：｛λλ｜Ω｜｝，其中τｕ、λｕ分别表示ＵＥｕ在当前网络中发生位置更新和寻呼的概率，Ω为用户集。定义ＵＥｕ的移动寻呼比为γｕ＝σＰａｇｉｎｇλｕσＰａｇｉｎｇλｕ＋σＴＡＵτｕ（１）式中，σ为用户发生一次消耗的信令数，表１ＴＡＡ的ＬＡ和ＰＡσｕ∈Ｐａｇｉｎｇ为完成一次寻呼所消耗的信令数［１４］。γ１２３４［０，１］，其值越小代表此越容易发生ＴＡＵ，为了ＬＡＡ，Ｂ，ＣＡ，ＢＡ，ＣＡ减小位置更新开销，网络侧应该分配较大的反之，其值越大，为了减少寻呼开销应分配较小的ＰＡ（ｊ）０．５０．２０．１０．２ΣＰＡ（ｊ）０．５０．７０．８１．０这一步将在第２节介绍。１．３多目标算法相关概念定义１多目标优化问题：在ｎ维搜索空间中，ｕ＝⌊定义ρ１」为泊松过程的均值，记泊松γｕ最小化多目标函数向量化公式为Ｆρｕ（ｘ），不同均值下Ｆρｕ（ｘ）ｍｉｎｆ（ｘ）＝［ｆ１（ｘ），ｆ２（ｘ），…，ｆｎ（ｘ）］ｓ．ｔ．ｇｉ（ｘ）≤０ｉ＝１，…，ｌ变化规律如图２所示。当ρｕ较小时，Ｆρ（ｘ）的取值ｕ在ｘ很小时就趋近于１，而当ρｕ较大时，Ｆρ（ｘ）的ｕｘ很大时才能趋近于１。因此本文利用

ｈｊ（ｘ）＝０ｊ＝１，…，ｐ（２）这一特点来选择分配，网络在选择分配之

式中，ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］为ｎ维搜索向量，前随机产生一个在［０，５０］服从均匀分布的变量ｘ，

ｇｉ（ｘ）、ｈｊ（ｘ）分别表示不等式和等式约束条件，多目标问题就是寻找一个向量ｘ∗＝［ｘ∗，ｘ２，…，∗ｘ∗间相互冲突，所以不可能搜索到一个全局最优解，需要由定义求出最优解集再从解集中挑２Ｐａｒｅｔｏ，选符合条件的解。定义帕累托支配如果向量２（Ｐａｒｅｔｏ）：ａ＝［ａ，ａ，…，ａ］在所有目标函数下取值都不大于Ｔ１２ｎ向量的取值且至少存在一个ｂ＝［ｂ，ｂ，…，ｂ］，Ｔ１２ｎ目标函数使得向量的值严格小于如式ａｂ，（３）所示。ｆ（ａ）≤ｆ（ｂ）∀ｉ∈｛１，２，…，ｋ｝ｉｉｆ（ａ）＜ｆ（ｂ）∃ｉ∈｛１，２，…，ｋ｝（３）ｉｉ并通过定义式（４）的规则在Ｌｉ中选择ｌ－１ｌ∑（ｘ）≤∑Ｐｉ（ｊ）（４）ｉ（ｊ）＜ＦρＰｕｊ＝１ｉ＝１那么称向量ａ支配于向量ｂ，记为ａ≺ｂ。图２泊松过程的累积分布函数图引理若向量ａ没有被其他向量所支配，称ａ为非支配解（Ｐａｒｅｔｏ最优解），所有非支配解的集合

如当前的γｕ较大，那么均值ρｕ就小，表示称为帕累托前沿（Ｐａｒｅｔｏ最优解集）。当前移动速度慢，即寻呼过程的开销为位置管２ＴＡＬ分配策略理开销的主要部分，所以网络侧应该尽量规划较小的以节省信令开销。如γｕ＝０．５，那么ρｕ＝２，本节介绍当发起后，网络侧如何根据每个用户的移动寻呼比在Γｉ中选择大小合适的Ｆρｕ（ｘ）取值为１的概率约为０．９５，由式（４）会在Ｌｉ中选择ΣＰＡ（ｊ）较大的ｊ，即包含数量较分配。少的可见此策略实现了按用户的移动寻呼比由第１节分析可知，Γｉ中包含的数量在集合中选择大小合适的且实现较为可能不同，记Ｌｉ表示按从大到小排序后的集

容易。合。并用概率Ｐｉ（ｊ）表示在Ｌｉ中ｊ的概率，其值等于Ｓｉｊ。以图１中的ＴＡＡ举例说明，假设本地侧算３ＴＡＬ最优规划策略法输出的概率分配向量ＬＢ如表１所示，如用户移动传统的多目标算法规划时，几乎都是将位到ＴＡＡ中时发起此时网络侧选择１＝置更新和寻呼开销通过加权和的方式转化为单目标｛ＴＡＡ，ＴＡＢ，ＴＡＣ｝分配的概率为０．５。算法解决，并不能在两冲突目标之间取得平衡，达到最优［１１－１２］。所示。本节介绍利用算法分别将开销和ｘｉ，ｊ（ｔ）＝ｖｉ，ｊ（ｔ）＋ｘｉ，ｊ（ｔ－１）（７）寻呼开销作为目标函数，寻找使两目标之间妥协的步骤４更新局部最优解。由定义２计算当前最优概率分布矩阵Ｓ。候选解与历史最优解之间的支配关系，若ｘｉ，ｊ（ｔ）≺３．１算法原理ｘｉ，ｊ（ｔ）＝ｅｓｔ（ｔ－１），则有ｘｐｂｅｓｔｉ，ｊ（ｔ）＝ｘｉ，ｊ（ｔ），否则ｘｐｂｅｓｔ粒子群算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍｘｅｓｔ（ｔ－１）。ＰＳＯ）是一种启发式算法，最初是受到鸟群在自然

循环２环境中的社交行为鼓舞而诞生的［１５］。在ＰＳＯ算

５更新外部档案。利用此次迭代产生的法中，每次粒子更新位置（候选解）时，通过自身的

Ｐａｒｅｔｏ最优解集更新外部档案，如果解数量超过历史最优位置和种群的全局最优位置来调整粒子ＮＲ，则粒子密度较大的网格中筛除掉多余粒子。当前的位置，以使候选解朝着最优解进化。为了

循环１避免粒子在搜索过程中陷入局部最优解，依据文

６生成Ｐａｒｅｔｏ前沿。迭代次数达到Ｉｔ以献［１６］提出的自适应网格划分法，通过此方法管

后，此时外部档案中的解即为Ｐａｒｅｔｏ前沿。理每个网络中非支配解的数量，如果超过阈值就

３．１．２筛选最优解筛选出多余的粒子。当算法迭代结束后，会生成一组Ｐａｒｅｔｏ３．１．１算法流程最优解集（Ｐａｒｅｔｏ前沿），在如图３所示二维目标空（１）初始化。初始化种群大小为Ｎｐ、外部档案间中，曲线上的点表示Ｐａｒｅｔｏ最优解，其在前沿上移阈值为ＮＲ、算法最大迭代次数为Ｉｔ。在目标空间动必然会导致一个目标函数减小，另一个目标函数中随机生成ＮＰ个初始粒子，包括粒子的位置向量增加，如Ａ点向Ｂ点移动，会使ｆ２（ｘ）减小，ｆ１（ｘ）ｘｉ＝（ｘｉ，１，ｘｉ，２，…，ｘｉ，Ｐ）Ｔ、速度向量ｖｉ＝增加。（ｖｉ，１，ｖｉ，２，…，ｖｉ，Ｐ）Ｔ，其中Ｐ代表每个粒子的参数个数，位置向量ｘｉ也被称为候选解。（２）主程序。寻找Ｐａｒｅｔｏ最优解集。循环１迭代次数小于Ｉｔ。循环２更新种群中的粒子。步骤１筛选全局最优解：在外部档案中，从密度较小的网格中随机选择一个Ｐａｒｅｔｏ最优解作为全局最优解。步骤２更新粒子的速度，如式（５）所示。ｖｉ，ｊ（ｔ）＝ｗ（ｔ）ｖｉ，ｊ（ｔ－１）＋ｃ１ｒａｎｄ１（ｘｉ，ｊ（ｔ－１）－ｘｉ，ｊ（ｔ－１））＋ｐｂｅｓｔ图３帕累托最优前沿及其支配关系图ｃ２ｒａｎｄ２（ｘｉ，ｊ（ｔ－１）－ｘｉ，ｊ（ｔ－１））（５）ｇｂｅｓｔ由于本文后面计算位置管理开销同为二维目标空间，且需要在Ｐａｒｅｔｏ前沿上找到使得ｆ１（ｘ）＋

式中，ｖｉ，ｊ（ｔ）表示粒子ｉ在第ｔ次迭代中的速度，ｊ∈Ｐ；ｗ（ｔ）表示惯性权重因子，为了使粒子群收敛，则２（ｘ）最小的点。本文定义式（８）、式（９）选择“最优ｆ权重因子应该小于１，本文定义ｗ（ｔ）如式（６）所示，

”，计算每个Ｐａｒｅｔｏ解的最佳妥协解因子ξｍ，式中ｗ（ｔ）∈［ｗｍｉｎ，ｗｍａｘ］；ｘｉ，ｊ（ｔ－１）表示粒子ｉ的ｐｂｅｓｔｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝，Ｍ表示解集大小。，ｘｉ，ｊ（ｔ－１）为步骤１筛选的全局最优ｇｂｅｓｔ解；ｃ１为局部最优解学习因子，ｃ２为全局最优解学ξｉｆｉａｘ（ｘ）－ｆｉ（ｘｍ）ｉ∈｛１，２，…，ｋ｝（８）ｆｍａｘｍｉｎｉ（ｘ）－ｆｉ（ｘ）习因子；ｒａｎｄ１、ｒａｎｄ２为［０，１］中的随机数，以保证种群进化中的多样性。æｗ（ｔ）＝ｗｍａｘ－çèｔ×（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）ö÷（６）Ｉøｔξｍ＝ｋ∑ｉξｍｉ＝１ｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝（９）Ｍｋ∑∑ｉξｍｍ＝１ｉ＝１步骤３更新粒子的位置（候选解），如式（７）式中，ｋ表示目标函数个数，在图３中ｋ＝２；ｆｉ（ｘ），ｍａｘｆｉｉｎ（ｘ）表示在前沿上各个目标函数的最大值和最通过算法搜索Ｓｏｐｔ的伪代码如算法１小值（边界解）。最终取ξｍ值最大的解为最佳妥协解Ｓｏｐｔ，如图３中的Ｃ点。３．２实现的最优规划本节将介绍本地侧如何利用算法寻找各个中的分布概率，算法输出将产生一个概率分布矩阵Ｓ。所示。初始化时随机生成一组满足约束条件的候选解向量，每个候选解对应一个概率矩阵Ｓ。算法迭代结束生成Ｐａｒｅｔｏ前沿，此时前沿上有多个满足条Ｓ，此时通过式（８）、式（９）计算妥协解因子选出最大的作为算法输出，即ｆ１（Ｓ）＋ｆ２（Ｓ）最小的解向量Ｓｏｐｔ。算法１基于的最优规划算法为了便于目标函数表示，引入两个假设。１：ｘｉ、ｖｉ，ｉ∈Ｎｐ假设１：由ＴＡｉ移动到ＴＡｊ的数量为ｈｉｊ，记Ｈ表示不同间移动的用户数，ｈｉｊ的值可以通过统计不同基站或移动管理实体（ＭＭＥ）之间的２：ｍ＝１：Ｉｔ３：ｉ＝１：Ｎｐ４：ｘｇｂｅｓｔｉ，ｊ（ｍ－１）：５：ｖｉ，ｊ（）、ｘｉ，ｊ（）：（５，７）切换消息获得［１７］。假设２：所有用户的呼叫率相同，均为λｃ。６：ｆ１（ｘｉ）、ｆ２（ｘｉ）：（１０，１１）７：ｘｉｊｅｓｔ（）：８：在上文的分析中，位置更新开销和寻呼开销是９：一对随大小不同呈现相互冲突的目标，因此可１０：（ＮＲ）分别作为两个目标函数进行优化。根据矩阵Ｓ，定１１：１２：义粒子候选解向量为ｘｉ＝［Ｓ１，Ｓ２，…，ＳＮ］Ｔ＝［ｘｉ，１，ｘｉ，２，…，ｘｉ，Ｐ］Ｔ为Ｐ＝Ｎ｜Γ｜维的向量，其中１４：ξｍ，ξｍ，ξｍ：（８～９）２Ｓｉ＝［Ｓｉ，１，Ｓｉ，２，…，Ｓｉ，｜｜］，ｉ∈Ｎ为Ｓ的行向量，表示１５：Ｓｏｐｔ，ξｍ４模型分析ＴＡｉ中各个的分配概率。算法中，目标函数及约束条件分别定义为目标函数：ｆｊｉＳｊｌ１（Ｓ）＝σＴＡＵ∑∑(∑ｉｊＳｉｌ＋∑)ｈｈ１（Ｓ）＝σＴＡＵ∑∑(∑ｉｊＳｉｌ＋∑)ｌ∈ｉｌ∉ｊｌ∈ｊｌ∉ｉｉ∈Ｎｊ∈Ｎｉ≠ｊ（１０）ｆＳη２（Ｓ）＝λｃσＰａｇｉｎｇ∑∑ｉｌηｉ＋∑)２（Ｓ）＝λｃσＰａｇｉｎｇ∑∑ｉｌηｉ＋∑)ｊｌ∈ｉｉ∈Ｎｊ∈ｌｉ≠ｊ（１１）约束条件：｜ｉ｜∀ｉ∈Ｎ，∑Ｓｉｌ＝１（１２）ｌ＝１在本节中，将通过马尔科夫链模型分析二维网络结构中的位置管理开销。假设在不同ＴＡｊ中的驻留时间ｔＴＡｊ，满足均值为１／τｊ的指数分布［１３］，记为ｔＴＡｊ～ＥＸＰ（τｊ）。假设每个在两次呼叫间隔时间ｔｃ满足均值为１／λｃ的指数分布［１８］，记为ｔｃ～ＥＸＰ（λｃ）。其次，认为通过基站或已经知道了ＴＡｉ到ＴＡｊ的移动数量，那么可以计算出从ＴＡｉ移动到ＴＡｊ的概率为ｐｉ，ｊ＝ｈｉｊ∑ｈｉｊｊ∈Ｎ，ｊ≠ｉ（１５）∀ｌ∈Γ，∀ｉ∈Ｎ∩ｌ≤Ｓｉｌ≤１（１３）∀ｌ∈Γ，∀ｉ∉Ｎ∩ｌ，Ｓｉｌ＝０（１４）４．１马尔科夫链分析，考虑网络拓扑结构如图４所示，图中所有可能的有（１０）表示整个网络中，用户在不同间移Γ＝｛｛ＴＡ１｝，｛ＴＡ２｝，｛ＴＡ３｝，｛ＴＡ１，ＴＡ２｝，动时产生的总开销，其中ｌ∈ΓｉΛｌ∉Γｊ表示用｛ＴＡ１，ＴＡ３｝，｛ＴＡ２，ＴＡ３｝，｛ＴＡ１，ＴＡ２，ＴＡ３｝｝户从ＴＡｉ移动到ＴＡｊ，且两个不属于同一按顺序编号为１～７。那么本地侧概率分布矩阵式（１１）表示在整个网络中寻呼不同中的用户所Ｓ为１２３４５６７，其中ηｉ表示在ＴＡｉ中包含的小区个数，括号内为寻呼ＴＡｉ的用户时会向其所在的整个发起寻呼。式（１２）～（１４）表示矩阵Ｓ中的概率约束条件。Ｓ＝ＴＡ１ＴＡ２ＴＡ３éùＳ００ＳＳ０Ｓêúê０Ｓú０Ｓ０ＳＳêúêú００Ｓ０ＳＳＳëûα，ＴＡｘ→ＴＡｙ，ｘ，ｙ，ｗ＝Ｐｒ（ｔｃ＞ｔｘＴＡｘ∈ＴＡＬｗ，ＴＡｙ∈ＴＡＬｗ）＝Ｐｒ（ｔｘ，ｙＳｙｗ（１７）ｃ＞ｔ）ｐｘβｘ，ｙ，ｗ＝Ｐｒ（ｔｃ＞ｔ，ＴＡｘ→ＴＡｙ，ｘＴＡｘ∉ＴＡＬｗ，ＴＡｙ∈ＴＡＬｗ）＝Ｐｒ（ｔｃ＞ｔ）ｐｘ，ｙＳｙｗ（１８）ｘγｘ＝Ｐｒ（ｔｃ＜ｔ）（１９）ｘ其中图马尔科夫链模型分析用例４在马尔科夫链中，用状态Ｋｘ，ｗ表示处于Ｐｒ（ｔｃ＞ｔ）＝ｘτｘτｘ＋λｃＴＡＬｗ内的ＴＡｘ中，ｘ∈｛１，２，３｝，ｗ∈｛１，２，…，７｝。记Ｋ为状态空间Ｐｒ（ｔｃ＜ｔ）＝ｘλｃτｘ＋λｃ（２０）Ｋ＝｛Ｋ１，１，Ｋ１，４，Ｋ１，５，Ｋ１，７，Ｋ２，２，Ｋ２，４，记πＫｙ，ｗ为状态Ｋｙ，ｗ的稳态概率，那么根据式Ｋ２，６，Ｋ２，７，Ｋ３，３，Ｋ３，５，Ｋ３，６，Ｋ３，７｝（１６）（１７）～（１９）３种状态转移概率，得到Ｋｘｗ状态中的有两种情况会发生状态。（１）从ＴＡｘ移动到ＴＡｙ（ｘ≠ｙ）。此时如果ＴＡｙ∈ＴＡＬｗ，进入状态Ｋｙｗ；如果πＫｙ，ｗ＝γｙπＫｙ，ｗ＋∑ｘ，ｙ，ｗ∑Ｋｘ，ｖ＋∑βπαｘ，ｙ，ｗπｘ，ｗＳｘｗ＝０，ＳｘｖＳｘｗｐｘ，ｙＳｙｖ＝０ｐｘ，ｙｘ≠ｙｘ≠ｙＴＡｙ∈ＴＡＬｖ（ｖ≠ｗ），进入状态Ｋｙｖ。（２）移出（２１）所以可写出状态空间Ｋ的稳态概率转移矩阵。用αｘｙｗβｘｙｗγｘ。ＰＫ为Ｋ１，１Ｋ１，４Ｋ１，５Ｋ１，７Ｋ２，２Ｋ２，４Ｋ２，６Ｋ２，７Ｋ３，３Ｋ３，５Ｋ３，６ＫＰＫ＝ＫＫＫＫＫＫＫＫＫＫＫＫéùγ１０００β０β０β０β０êú０γ１００βαβ０β０β０êúêú００γ１０β０β０βαβ０êú０００γ１β０βαβ０βαêúêβ０β０γ２０００ββ００úêúβαβ００γ２００ββ００êúêβ０β０００γ２０ββα０úêúβ０βα０００γ２ββ０αêúββ００ββ００γ３０００êúêúββα０ββ０００γ３００êúββ００ββα０００γ３０êúêúββ０αββ０α０００γ３ëû定义πＫ表示状态空间Ｋ的稳态概率向量，有在状态空间Ｋ中期望寻呼数为Ｋ＝πＫＰＫ，∑πＫｘ，ｗ＝１（２２）πＫｘ，ｗ∈Ｋ４．２信令开销分析Ｐａｇｉｎｇ，ｔｃ＝∑(ｘ∑)（２４）ｊＮπＫｘ，ｗγηＫｘ，ｗ∈Ｋｊ∈ｗ式中ηｊ表示在ＴＡｊ中所包含的小区个数。由前面分析可知，只有当用户移出边界时所以，位置管理总开销为才会发起过程，所以在状态空间Ｋ中的Ｃｔ＝ＮＴＡＵ，ｔσ＋ＮＰａｇｉｎｇ，ｔσＰａｇｉｎｇ（２５）ｃｃ期望次数为，σＴＡＵ、σＰａｇｉｎｇ分别为侧完成一次和寻＝∑(Ｋｘ，ｖ∑)（２３）Ｎπβｘ，ｙ，ｗＫｘ，ｖ∈ＫＫｙ，ｗ∈Ｋ，ｗ≠ｖ，ｘ≠ｙ呼过程所消耗的信令数。５性能仿真与分析其次，本文寻呼策略为并行寻呼，即网络侧每次呼叫会向整个的所有小区发起寻呼消息，所以本文仿真从两方面评估所提方案的性能，其一是验证算法是否在开销和寻呼信令开Ｐａｇｉｎｇ，并与式（２３）和式（２４）推导的理论值进行比Ｎ销之间得到妥协，这一步通过与单目标优化算法进较，其中误差值表示理论值与分析值的绝对差值与行比较验证；其二是分析本文方案在减少信令开销理论值的百分比，通过表３可知，误差值均小于２％，上的优势。仿真时采用如图４所示的拓扑图，并设验证了本文公式理论推导的合理性。不同间的移动概率为Ｐ＝éù００．１０．９êúêú０．５００．５êúëû０１０其次的移动速度通过寻呼移动比τ／λｃ模拟，即的呼叫率和驻留时间均值的比值，如果τ／λｃ越小，表示移动性较弱，发生概率较小，反之认为移动性较强。其他仿真参数如表２所示。表２移动性管理中的仿真参数图５迭代次的最优解搜索图σＴＡＵσＰａｇｉｎｇ１ηＮｐＮＲＩｔｃ１、ｃ２２ｗｍｉｎ０．４ｗｍａｘ０．９图５是在τ／λｃ＝１０，Ｉｔ＝时算法在图６迭代次的帕累托最优解集图开销和寻呼开销两个目标之间的搜索图，从图中可以看出，算法输出Ｐａｒｅｔｏ最优解是一簇点，验证了两者之间的矛盾关系，其中红点表示在Ｐａｒｅｔｏ前表３ＮＴＡＵＮＰａｇｉｎｇ的理论值与分析值对比ＮＴＡＵＮＰａｇｉｎｇ６７３．１５１１０３．７１（８）和式（９）筛选出的最优妥协解Ｓｏｐｔ。６６４．５０１０８２．４５在Ｉｔ＝时，Ｐａｒｅｔｏ前沿上解的数量只有个，且误差／％１．３０１．９６，通过实验当设置Ｉｔ＞时，算法输ＮＲ，图６是在Ｉｔ＝时的Ｐａｒｅｔｏ５．１妥协性分析前沿，可见算法已经稳定。本节通过与文献［９］中的极小化极大算法作比为了验证本文公式推导的正确性，这里采用蒙较，其中优化开销的算法记为Ｆ⁃ＴＡＵ，优化寻特卡洛仿真方法模拟用户在中的移动特呼开销的算法记为Ｆ⁃Ｐａｇｉｎｇ，且网络寻呼开销和性［１２］通过生成Ｍ１个随机数模拟不同的ＵＥ，并针开销上限约束均设为４×１０４。依次生成Ｍ２个随机数模拟沿不在图７中，讨论不同τ／λｃ下信令开销之间的差

Ｍ２次，本文取Ｍ１、Ｍ２均为０００，以模别由图７（ａ）可见开销随τ／λｃ递增，这是因为拟出在不同之间的移动率。表３是在在式（１８）中，随着τ／λｃ增大，βｘ，ｙ，ｗ变大，那么式τ／λｃ＝２５、η＝时，通过比较蒙特卡洛仿真计算出（２３）中开销将增大。其次可见在减小

的呼叫时间间隔内的位置更新数ＮＴＡＵ、寻呼消息数开销上性能最好，因其规划的较大。由图时，ＭＯＰＳＯ算法的性能接近于Ｆ⁃ＴＡＵ，可见该算法始终处于两种单目标优化算法的折中位置。所以用户在不同移动场景下，本文算法能够在位置更新和寻呼信令开销之间取得很好的妥协，验证了本文算法的有效性。图８为本文各信令开销随τ／λｃ的变化趋势，由图可见，总信令开销先递减后递增，因为在τ／λｃ较小时，寻呼开销较大开销较小，而随着τ／λｃ增大，寻呼开销减小，ＴＡＵ开销变成总信令开销的主要部分。图８速度对模型中信令开销的影响５．２总开销性能对比图９表示本文算法和文献［１１］的算法和文献［１２］的算法的总信令开销对比。算法强调的是将自然环境中移动行为弱的区域划分到不同中，以减小开销，从而使总开销最小。但对的过分考虑，以及欠缺重叠设计，会使寻呼开销呈现负优化的作用，由图９可见，相比算法在不同τ／λｃ下，总开销减少约２６．６２％～３６．９１％。算法将开销和寻呼开销利用加权和的方式转化为单目标优化问题，同时将移动性图７速度对信令开销的影响７（ｂ）可见寻呼开销随τ／λｃ递减，在式（１９）中τ／λｃ在增大，γ在变小，所以式（２４）中的寻呼开销必然减小。其次Ｆ⁃Ｐａｇｉｎｇ在减小寻呼开销上性能最好，因为算法输出时包含的数较少。由图７（ｃ）可见，在τ／λｃ≤时，ＭＯＰＳＯ算法的总信令开销性能接近于Ｆ⁃Ｐａｇｉｎｇ，而在τ／λｃ＞图９本文算法和其他算法的总信令开销比较较强的小区规划到同一中，可以最大化地减小在τ／λｃ≤总信令开销减小约１１．５４％～１８．７５％，而τ／λｃ＞。ｕｓｅｒｓ［Ｊ］．２９０－３０４．［７］ＳＳ，Ｍ，ＱＱ，ａｌ