高中数学艺考专辑艺考之路考点快速过关含解析

艺考之路

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

第1课集合及其运算

扣教材•积淀基础

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1.若集合A中含有"("21)个元素，则集合4中有个子集，个真子集.

2.集合的基本运算

集合的并集AUB集合的交集AC8

{小6A或xGB}JELXGB)

3.常见结论与等价关系

AAB=AAB；AUB=ABA；(Ci/A)UA=；CMG/A)=.

激活思维

1.已知集合A={X|?-3X—4=0},8={x*—1=0},那么ACB等于()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,1,4}

2.已知集合A={x|x<3},8={x|5—2r>0},那么()

A.AC3=jx[x<|jB.AC8=C.AUB=lx|x<||D.AU8=R

3.已知全集U={—1,0,1,2},集合A={-1,2},那么Q4=.

4.满足{1,3}UA={1,3,5}的集合A共有个.

练典题・手感保温_______________________________________________

例1、目标1集合的运算

题1已知集合4=[3,6],B=[a,8|.

(1)在①a=7,②a=5,③a=4这三个条件中选择一个条件，使得ACBW,并求AC比

(2)已知AUB=[3,8],求实数a的取值范围.

变式设全集U=R,函数,*》)=行上+lg(a+3—x)的定义域为集合A,集合B={x|；

W2*W32},命题p：若时，则ACBW.从①”=-5,②°=-3,③a=2这三个条

件中选择一个条件补充到上面命题。中，使命题p为真，请说明理由，并求An(c〃).

目标2集合中元素的性质

若集合尸={3,log3a},。={小6},且PAQ={0},则PUQ=.

变式已知集合4={0,2,a},B={1,a2—a},若AClB中只有一个元素，则实数”的值为

目标3集合与集合的关系

(1)(多选)若集合4={小2—8》+15=0},8={也%—1=0},且/1。8=8,则“等于()

A.1B.0C.3D.1

(2)已知集合A={x|f-4x+3>0},B={x|x—a<0},若BA,则实数。的取值范围为()

A.(3,+8)B.[3,+8)C.(-8,1)D.(—8,1]

第2课充要条件

扣教材•积淀基础

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1.若pq,且q/p,则p是q的条件.

2.若p/q,且qp,则p是q的条件.

3.若pq,且qp,则p是q的条件，记做pq.

4.若p/q,且4/p,则p是q的条件.

激活思维

1.“x=3”是“』一2犬一3=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2."xW2"是-4W0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若a,匕e（l,+8）,则“〃功”是“10&力<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知p,q都是r的必要条件,s是，的充分条件,q是s的充分条件，那么r是q的

条件，p是q的条件.

练典题・手感保温

目标1充要条件的判断

幽I⑴若xCR,则“2一》20”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（2）在等比数列{斯}中，“⑶，。3是方程f+3x+l=0的两个根”是”他=±1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

目标2结合充要条件确定参数的取值范围

已知集合4={x|-2<xW3},[x^^mx+m2-KO},C^{x\\x-m\<2].

（1）若”?=2,求集合AC8；

⑵在8,C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：命题q：xd

求使p是q的必要不充分条件的m的取值范围.

变式（1）已知p：函数y=（a—4）*在R上单调递减，q-.1WaW2"?.若p是q的必要不充

分条件，则实数m的取值范围为.

（2）已知p：/一品一20W0,q：2x+1—/忘0（机>0）.若p是q的必要不充分条件，则实

数机的取值范围为.

第3课全称量词和存在量词

扣教材•积淀基础___________________________________________________________________

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1.全称量词

我们把表示的量词称为全称量词.

对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”

等词，用符号"”表示.

含有的命题，叫做全称命题.如“对任意实数xGM,都有p（x）成立”简记成

2.存在量词

我们把表示的量词称为存在量词.

对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有

的”等词，用符号“”表示.

含有的命题，叫做存在性命题.“存在实数xoWM,使p（xo）成立"简记成

3.命题的否定：“x&M,p（x）”与“”互为否定.

激活思维

1.命题“（x,>>）-xGR,yGR,2x+3y+3<0”的否定是（）

A.（%o，yo）,%QGR，y（）GR,2xo+3yo+3<O

B.（xo，yo）>XQGR,y（）eR,2xo+3yo+3\O

C.（x,y）,xGR,yGR,2x+3y+32O

D.（x,y）,xGR,yGR,2x+3y+3>0

2.若命题p："GN,IT>2",则

瘙㈱p为（）

A.”GN,n2>2nB."GN,

C.nGN,I."D.«GN,/=2"

3.（多选）下列命题中是全称命题并且是假命题的是（）

A.7T是无理数B.若2x为偶数，则任意XGN

C.对任意xGR,r+Zr+QOD.所有菱形的四条边都相等

4.已知命题p：xGR,sinx+cosx>/n是真命题，那么实数，”的取值范围是.

练典题-手感保温____________________________________________

目标1含有一个量词的命题的否定

题1（1）（多选）下列说法中正确的是（）

A.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是

有理数”

B.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“xGR,|x|WO”

C.命题“x&R,”eN*,使得的否定是“x&R,"6N”,使得Xr2”

D.命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是“所有三角形不是等腰三角形”

(2)已知命题p："a<~\,有/+6a》O成立"，那么命题

瘙㈱p为

目标2结合命题真假求参数取值范围

回2由命题“存在xoGR，使得石+为+mWO”是假命题，求得〃，的取值范围是3,+8),

则实数a的值是.

变式⑴已知命题p：xCR,f+2x+aW0是真命题，那么实数a的取值范围是.

⑵若“对任意xe[一不7T7可T，“Wtanx+2”为真命题，则实数〃?的最大值为.

目标3恒成立与能成立问题

做13已知/^InW+l),g(x)=6)—m，若对任意用可0,3],存在总引1,2],使得

式X])》g(X2),求实数的取值范围.

第4课不等式的性质、一元二次不等式

扣教材•积淀基础

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1.两个实数比较大小的方法

孑>1

ba>b(a©R,b>0)

"―6>0a>b,

a.

(1)作差法：a=b,(2)作商法：<尸a=bQRR,b>0)

la-Z><0a<b.

T<l

Lba<b(aGR,力>0)

2.求解一元二次不等式的三个步骤

(1)解一元二次方程加+6x+c=0得到根；

(2)结合二次函数卜=加+灰+。的图象；

(3)写出一元二次不等式的解集.

3.与一元二次不等式有关的恒成立问题

(1)一元二次不等式a^+bx+oO的解集为R的条件是

lJ<0.

(2)一元二次不等式a?+to+c<0的解集为R的条件是

M<0.

激活思维

1.(多选)下列四个结论中正确的是()

A.a>b,c<da-c>b—dB.a>b>0,c<d<0ac>bd

C.a>b>Q编>标D.4Q0*

2•号——号或一)

3.已知不等式加+法一1>0的解集是{卫3<%<4},那么〃=,h=.

4.若不等式x2—2x+F-2>0对于任意的x£[2,+8)恒成立，则氏的取值范围是.

练典题-手感保温____________________________________________

目标1不等式的性质

硼1(多选)若则下列不等式不成立的是()

A.a3>b3B.~<|C.ah>lD.1g0—a)<0

变式(多选)若!<!<0,则下列不等式中正确的有()

A.a+b<abB.\a\>\b\C.a3>/?3D.2a>2b

目标2解不等式

做12解下列关于x的不等式.

(1)-6X2-5X+1<0；(2)W3；(3)or-(tz+l)x+l<0(aeR).

目标3—元二次不等式恒成立问题

硼3(1)己知不等式〃『一取+1》0恒成立，那么实数〃的取值范围为.

(2)若不等式加一》+4>0对任意xG(l,+8)恒成立，则实数。的取值范围是.

第5课基本不等式

扣教材•积淀基础

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1.基本不等式：弧W等

(1)基本不等式成立的条件：.

(2)算术平均数与几何平均数

设a>0,b>0,则a,匕的算术平均数为号,几何平均数为标.基本不等式可叙述为：两

个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2.利用基本不等式求最值问题

若x>0,y>0,则：

(1)如果积犯是定值p,那么当且仅当_______时，x+y有最小值是.(简记：积定

和最小)

(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当________时，孙有最大值是.(简记：和定

积最大)

激活思维

1.(多选)下列不等式证明过程正确的是()

A.若a,0,蛤+f32够|=2

B.若x>l,y>L则lgx+lgy22yigx.lgy

C.若x<0,则x+(=—4

D.若无VO,则2*+2?>2[2”・2r=2

2.函数y=sinx+Jx，x^fo,?的最小值为

3.若,则函数丫=21+丁二的最大值是______.

2,2x~1

练典题-手感保温

目标1利用基本不等式求最值

加(1)已知Oa<l,求x(3—3x)的最大值及取得最大值时x的值.

(2)设x,y为正实数，且x+2y=l,求2+：的最小值.

兀y

变式已知’那么段)=4x—2+3匕的最大值为.

目标2利用基本不等式解决恒成立问题

题2(1)设无>0,若关于x的不等式履+含212在(1,+8)上恒成立，则4的最小值为

(2)已知x>y>0,且刈=1,若/+产》"(》一丫)恒成立，则实数。的取值范围是.

变式若两个正实数x,y满足:+y=1,且不等式x+X>/—3,“恒成立，求实数〃?的取

值范围.

第一章基本初等函数

第6课函数的概念及其表示方法

扣教材•积淀基础___________________________________________________________________

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1.设A,B是两个的数集，如果按某个确定的，使对于集合A中的

元素x,在集合B中都有的元素y和它对应，那么称为从集合A到集合B

的一个函数，记做)，=/H),xGA.其中将所有的输入值x组成的集合A叫做函数.y=/(x)的

，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的________函数的定义含有三个要素，即

、和.

2.求复合函数定义域的方法

(1)若已知函数式x)的定义域为也，b],则复合函数_/(g(x))的定义域可由不等式aWg(x)W6求

出.

(2)若已知函数式g(x))的定义域为[a,b],则兀v)的定义域为g(x)在xe[〃，句上的值域.

激活思维

1.函数"x）=UY+44r的定义域是（

A.(—8,4)B.(1,4)C.(—8,D.(-oo,1)U(1,4]

2.函数y=|x—2|的图象是()

3.(多选)下列各组函数是同一函数的是()

A.yU)=f-2x-1与双5)=——2s-18.危)=\-%3与g(x)=x\j-x

c.7(x)与g(x)=}D.J(x)=x与g(x)=d?

3',xWl,

4.已知函数/（x）=若Xx）=2,则》=

—X,X>1,

练典题・手感保温____________________________________________

目标1求函数的定义域

硕h（I）函数），=［币+上的定义域为.

（2）函数y=log2（4-x）+yiog2X-l的定义域为_______.

变式函数y=（x—1）°+1JW的定义域为.

目标2求函数的解析式

题2根据下列条件求各函数的解析式.

（I）已知尼+l）=lgx,求应r）；

（2）已知;（X）是一次函数，且满足训x+1）一4（X-1）=2%+17,求火x）；

（3）已知府+;），求於）.

目标3分段函数

伽3如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终

点）移动，设点尸移动的路程为x,ZXABP的面积为S=/（x）.求AABP的面积与点P移动的路

程间的函数关系式.

(例3)

第7课函数的单调性与最值

扣教材•积淀基础

1.单调函数的定义

增函数减函数

在函数尸/（7）的定义域内的一个区间A上,如果对于任意的两个数.n皿6A：

定义

当4＜小时♦都有____________•那么就说函数当4V4时,都仃____________.那么就说函数

/Cr）在区间A上是增函数/（外在区间八上是减函数

图象

描述O\~xiX2jT

自左向右看图象是________自左向右看图象是________

2.函数的最值

前提函数y=yu）的定义域为D

（1）对于任意XWD,都有____________;（3）对于任意xW。，都有____________；

条件

（2）存在羽6。，使得人xo）="（4）存在加c。，使得____________

结论M为最大值M为最小值

激活思维

1.（多选）若是定义在[0,+8）上的函数，那么根据下列条件可以断定./U）为增函数的

是（）

A.对任意都有Ax+1）/x）

e

B.对任意尤|,X2[0,+8）,且X12X2，都有1Ax1）》«T2）

C.对任意X1,X2e[0,+8）,且为一及＜0,都有於I）一益2）＜0

D.对任意XI，X2^l0,+8）,且X]#X2，都有^三＞0

X]X2

2.若函数7U）在区间（一4,7）上是增函数，则），=y（x-3）的增区间是（）

A.（-2,3）B.（-1,10）C.（-1,7）D.（—4,10）

3.若函数/U）在区间[0,+8）上单调递增，则满足的x的取值范围是

4.已知函数|工）=/十九1在（一8,—1）上单调递减，在[-1,+8）上单调递增，那么«r）

在［-2,2］上的最大值为,最小值为.

目标I函数单调性的判定与证明

题1利用单调性的定义证明：函数人幻=5二1在其定义域内是增函数.

目标2函数单调性的应用

2一“，

'、'则满足_/（x+l）q2x）的x的取值范围是

{1,x>0,

（2）若函数/U）为R上的减函数，则满足（I?）勺U）的实数x的取值范围是

目标3利用函数的单调性求参数

硼3若函数），=：：：2在（-1，+8）上单调递增，则a的取值范围是

变式若函数1》）=1。囱（3一以）在区间（2,6）上单调递增，则实数a的取值范围是

目标4不含参数的函数的最值问题

函数y=旨在区间［2,6］上的最大值为，最小值为.

X2,xWl,

变式已知函数外）=，,6那么大X）的最小值是

x+~-6,x>l,

第8课函数的奇偶性与周期性

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1.奇、偶函数的定义

对于函数段)定义域内的一个X,都有(或),则称於)为奇函

数；对于函数定义域内的任意一个X,都有(或),则称式X)为偶函数.

2.奇、偶函数的性质

(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数

的必要条件是其定义域关于对称).

(2)奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.

(3)若奇函数的定义域包含0,则/(())=.

(4)定义在(-8,+8)上的任意函数4x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之

3.函数的周期性

(1)周期函数：对于函数y=/(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x值，都

有,就把函数式x)称为周期函数，称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数4x)的所有周期中的正数，那么这个最小

的正数就叫做,/U)的_______正周期.

激活思维

1.下列函数中是奇函数的是()

A./(X)=2X4+3A26.^)=^-2%

/+xX2-X

C.7(x)——D..Ax)--7-

2.若函数y=a+l)(x+a)为偶函数，则。等于()

A.1B.-1C.OD.±1

3.已知人QudW+fcr+Ba+Z?是偶函数，其定义域是［〃-6,2a］,那么点(a,b)的坐标为

4.已知外)是定义在R上的周期为2的函数，当［-1,1)时，式x)=

—4^?+2,—l^x<0,则［1)=

x,OWxvl,

练典题二手感保温典题演练类题强化

目标1函数奇偶性的判定

硼1判断下列函数的奇偶性.

(1)府)=|士晨；(2)火x)=lg(x+"K).

目标2函数奇偶性的应用

题2(1)若危)为奇函数，且当x20时，y(x)=e'—1,则当x<0时，式x)=

(2)已知函数y(x)在(一8,+8)上单调递减，且为奇函数.若大1)=—1,则满足一iwya

-2)^1的x的取值范围是.

(3)已知函数y(x)=x3cosx+l,若几2)=11,则大一。)=.

目标3函数的周期性

题3已知y(x)是R上的奇函数，且(x+l)+/(x)=0.若41)=1，式2)=2,则13)+月4)

+为5)=.

变式已知兀0是定义在R上以2为周期的偶函数，当xd[O,1]时，_/(x)=k)g2(x+l),

则当xG[1,2]时，於)=.

第9课二次函数与幕函数

1D教前・积淀基)梳理要点自查自纠

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1.二次函数的三种表示方法：

(1)一般式：；

(2)两点式：;

(3)顶点式：•

2.募函数的图象与性质

由黑函数尸》，y—^2,y=f，y—x~l,y=V的图象，可归纳出暴函数尸f"的性质如

(1)幕函数在.上都有定义;

(2)幕函数的图象都过点;

⑶当a>0时,基函数的图象都过点与，且在(0,+8)上单调

(4)当a<0时，幕函数的图象都点(0,0),在(0,+8)上单调.

激活思维

1.若靠函数的图象过点(2,4),则它的增区间为()

A.(―0°,0]B.[0,+0°)

C.(-8,0)U(0,+8)D.R

2,若abc>0,则二次函数_/(x)=af+%x+c的图象可能是()

ABCD

3,若函数yuf+S+ZM+B,x^[a,句的图象关于直线x=1对称，则6=

4.已知函数丫=*+以-1在区间[0,3]上有最小值一2,那么实数。=.

练典题二号感保海典题演练类题强化

目标1寻函数

阿T(1)已知暴函数/)=—«的图象过点吆，啕，那么k+a等于()

13

A.2B.1C.2D.2

(2)已知(0.7L2y"<(1.2a7)，"，那么实数m的取值范围是.

目标2二次函数的解析式

题2已知二次函数/(x)的最小值为1,且犬0)=犬4)=3,求_/W的解析式.

变式已知二次函数y(x)图象的顶点为A(l,16)且图象在x轴上截得的线段长为8,求函

数/(x)的解析式.

目标3二次函数的动态问题

题3已知函数式的二加一2x(0〈xWl),求火x)的最小值.

变式已知函数_/(x)=/—2x+2,xG[t,r+1],rGR,求函数/(x)的最小值.

第10课指数式与指数函数

JD教前,积送基础梳理要点自查自纠

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指数函数的图象与性质

O>10<a<l

y

图象酚.k

o|~i*-i~7

定义域R

值域

过定点________.即当.r=0时.y=l

当1>0时.________;当j<0时,________;

性质当rCO时.________当了>0时.________

在（一8.+8）上是________在（一8.4-00）上是________

激活思维

1.已知a=2Z5,b=0.5°5,c=[,那么下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

2.己知函数应r）=e*—（：）,那么加）（）

A.是偶函数且在R上是增函数B.是奇函数且在R上是增函数

C.是偶函数且在R上是减函数D,是奇函数且在R上是减函数

3.（多选）下列函数的值域不是（0,+8）的有（）

A-y=4三B.y=A/M-1C.口.丫=71一竽

4.当x>0时，指数函数段）=伍一1》,且（a-l）y恒成立，则实数〃的取值范围是.

练典题二更感保温典题演练类题强化

目标1指数式的求值与化简

但忏指数式的求值与化简.

（1）他）4X（将*Xq=；（2）居）°+2-2x002-（0.01）05.

目标2指数函数的图象及应用

硼2已知犬幻=|2'—1].

（1）求y（x）的单调区间；（2）比较yu+i）与兀v）的大小.

目标3指数函数的性质及应用

伽3已知函数段）=R）叱33

（1）若a=-1,求函数的单调区间；（2）若函数_/U）有最大值3,求实数a的值.

目标4指数式的大小比较

硕14(1)若a=0.704,6=。4°7,c=0.4°4,则a,b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.a<c<hC.b<c<aD.c<b<a

⑵若x<0,且1<"<优，则a,b,0,I的大小关系是.

42I

(3)已知a=2；,b=3~,c=25；,那么a,b,c的大小关系是.

第11课对数与对数函数

JD教前,积送基础梳理要点自查自纠

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1,对数的运算法则

如果。>0且M>0,N>0,那么

⑴k>g“(MN)=:⑵log,患=;

⑶logaM'=(77GR);(4)108“""'=工log“M(，"，"GR且，"W0).

2.对数函数的图象与性质

a>l0<a<l

y

卜=1尸x=\

1

图象

0|/|(l,o)Xo

,y=lo&r

定义域:____________

值域:________

当丁=1时.y=0.即过定点________

性质

当时.y>0；当OVxCl时,1y<0当X>1时.y〈0;当0V.Y1时.y>0

在(0.+8)上是________在(0.+8)上是________

激活思维

I.函数产「,—的定义域是()

\log2(3x—5)

A.[3,+8)B.(3,+8)C.[2,+8)D.(2,+«>)

2.计算：lg|+21g2一出’等于()

A.2B.OC.1D.-1

3.方程lgx+lg(x+3)=l的解x=.

4.若Iog34,log48・log8〃2=log416,则〃2=.

练典题二^感保温典题演练类题强化

目标1对数的基本运算

题1(1)计算：log535+21og；也—log5^j—log514=；

(2)计算：Iog231og34k)g4510g52=.

目标2对数函数的图象与性质

初2(1)若a=k)gL2,/?=log-1,c=(T)则〃，b,c,的大小关系为.

(2)若a=logo.32,Z>=logo,40.7,c=logo,70.4,则mb,c的大小关系为.

变式若/(犬)=怆(《—2办+l+〃)在区间(-8,i］上单调递减，求实数〃的取值范围.

目标3对数型函数的综合问题

1-I—V

做标已知函数_/(x)=ln=+x+l,若大“)+犬。+1)>2,求实数。的取值范围.

第12课函数的图象、函数与方程

犯教前,积淀基础梳理要点自查自纠

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1.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

“、,咐以上移*<*>0>个单位长度.向行，

>=_/0)的1v图象——*y=的图象;

“用缶下移k个单位长度附加有

y=/(x)的图象——►y=的图如

々、.用缶左移a<«X»个单位长度缶

y=/(x)的图象——►y=的图象:

y=/(x)的图象——►y=的图象.

(2)伸缩变换

纵坐标不变，吊点横坐标

y=/U)的图象变为原来的.<：>0)倍y=/(")的图象;

械坐标不变，专点纵坐标

y=/(x)的图象变为原来的4:AX))倍y=A/U)的图象.

(3)翻折变换

产危。)、的⑻图缶象X轴，轴下方及部育分嬴翻折不到上变方产的图象;

)轴右侧部分翻，折到左侧

y=/(x)的图象原F轴左侧部分去向,右侧不变y=的图象.

2.函数yfx)的零点就是方程段)=0的,也就是函数y=/(x)的图象与x轴交

点的，所以函数y=/(x)有零点等价于函数y=/(x)的图象与x轴有，也等价

于方程yu)=o有.

3.如果函数y=/(x)在区间［小切上的图象是一条连续的曲线，且有,那么函数

y=/(x)在区间(〃，份内有零点，即存在cd(a,份，使得式。=0,此时c就是方程儿*)=0的实

数根.但反之，.

激活思维

1.要得到函数y=16X2)的图象，只需将函数y=(0'的图象()

A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度

C.向右平移4个单位长度D.向左平移4个单位长度

2.将函数兀0的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e，的图象关于y轴对称,

则/U)的解析式为()

A./(x)=e"iB./(x)=eLiC.J(x)=e~x+'D.j(x)=e~x~'

3.函数式》)=£开的大致图象是()

ABC

D

4.方程以一1|=:的正实数根的个数是.

练典题,手感保温奖题演练类题强化

目标1作函数的图象

硕忏作出下列函数的图象.

(l)y=(引；(2)y=|log2(x+l)|；(3)y=『一2|x|—1.

目标2函数图象的识别

q1ni*-r-Y

题2函数.x)=cos<+涓在［一兀，句上的大致图象为(

ABC

D

变式函数yu)=O一彳

的大致图象为()

ABC

硝

D

目标3函数零点所在的区间及函数零点个数的判断

瞰(1)函数/)=k>g2L：的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

(2)函数於)=2sinxsin(x+宫T的零点有个.

%2—2,xWO,

(3)函数/(X)=2L6+mx,Q。的零点有个.

第三章导数及其应用

第13课导数的几何意义和四则运算

加教朝・积淀基础梳理要点自查自纠

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1.导数的几何意义

(1)函数)，=/)在x=xo处的导数就是函数y=7W在点5)，犬xo))处的切线的斜率h即上

f(xo+Ax)—f(XO),,,、

=瓦--------=w

(2)曲线y=/(x)在点(xo,火xo))处的切线方程为.

2.基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

>(x)=c(c为常数)f(.x)=_______

_/U)=d(。是实数)/(x)=________

fix)=sinxf(.x)=_______

fix)=cosX/w=________

/U)=e*/(x)=________

Xx)=lnxf(x)=_______

3.导数的运算法则

若/(x),g〈x)存在，则有：

(1)[/U)±g(x)]'=；(2)[/U>g(x)]'=；

⑶居"I'=-----------------

4.复合函数的求导：复合函数y=Xg(x))的导数了=.

激活思维

1.已知y(x)=xlnx,若/(xo)=O,则沏等于()

A.；B.eC.e2D.1

2.在高台跳水运动中，若rs时运动员相对于水面的高度(单位：m)是"⑺=—4.9产+6.5f

+10,则运动员的速度。=m/s,加速度〃=m/s2.

3.曲线y=/+ll在点P(l,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()

A.-9B.-3C.9D.15

4.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数力的值为.

练典题二手感保温奖题演练类题强化

目标1求函数的导数

幽T(1)已知函数兀<)=印!1》，/(X)为y(x)的导函数，那么八1)的值为.

(2)已知函数yu)=nxInx,xe(0,+8),其中a为实数，/(x)为4c)的导函数，若/(I)

=3,则〃的值为.

(3)若函数«r)的导数为八x),且1Ax)=T(7t)cosx+sinx+y(-l)，则/(苧)=--------

目标2求曲线的切线方程

做12(1)求曲线y=3(f+x)e'在点(0,0)处的切线方程.

(2)设函数«r)=/+(a-l)f+«x.若犬x)为奇函数，求曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方

程.

变式已知函数4x)=xlnx,若直线/过点A(0,-1),并且与曲线y=/(x)相切，求直线

/的方程.

第14课导数与函数的单调性

JD教前二积送基础梳理要点自查自纠

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i.利用导数判断函数单调性的一般步骤

(1)求函数的定义域和导数/(X);

(2)在函数7U)的定义域内解不等式/(x)>0和F(x)<0；

(3)根据(2)的结果确定函数人x)的单调区间.

激活思维

1.函数_/U)=Q-3)e'的单调增区间是()

A.(—8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+°°)

2.函数兀v)=W(x+3)+a(a为常数)的单调减区间是()

A.