高中物理选修3-5学案合集(精优班解析版)

高中物理选修3-5学案目录

选修3-5第1讲、动量定理............................................................................................2

选修3-5第2讲、动量守恒定律........................................................................................20

选修3-5第3讲、动量与能量综合问题...............................................................................40

选修3-5第4讲、原子结构...........................................................................................76

选修3-5第5讲、氢原子光谱与波尔理论.............................................................................92

选修3-5第6讲、原子核结构.........................................................................................112

选修3-5第7讲、光电效应、波粒二象性............................................................................147

高中物理选修3-5知识点梳理................................................................................169

选修3-5第1讲、动量定理

运动物体的质仪，速度的乘枳

p-ItlV

与物体的速度方向则

d定义力与作用时间的乘枳

动

］/=色

T方向与力尸的方向相同

守

恒

1次二物体在一个过程始末的动盘变化a

-网----T-r--L1宰尸它在这个过程中所爻----力--的冲危

动18定

律友达式

如果个系统不受外力或所受的立处力

内容

1为零.则这个系统的总动员保持不变

I&it式•/n)rJ刖u；十仙》：

I守「不受外力或所受合外力为零

恒-h：恒条件＞一某个方向上合力为零.该方向幼信守恒

定

词一系统内力远大于外力,劝髓近似守恒

「

J「健抑，动联、HH，动能不增加

应用卜一爆竹:动量'、削.动能增加

一反冲：动豉守忻，动能可能增大

一、动量

1.动量

(1)定义：运动物体的质量却速度的乘积.

(2)公式：p=mv.

(3)单位：动量的单位是kg•m/s.

(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体运动速度的方向相同,动量运算服从平行四边形定则.

2.动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，D=mvg—mvK矢量式).

(2)计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正,与正方向相反的

动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小).

［再判断］

1.某物体的速度大小不变，动量一定不变.(X)

2.物体的质量越大，动量一定越大.(X)

3.物体的动量相同，其动能一定也相同.(X)

［核心点击］

1.动量的性质

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p=mv表示.

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关.

2.动量的变化量：是矢量，其表达式P=P2—pi为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当P2、pi在同一条直

线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.

3.动量、动量变化量和动能的比较

动能动量动量变化量

物体由于运动而具有的物体的质量和速度的乘物体末动量与初动量的

定义

能量积矢量差

1

定义式EkK%，p=mvp=p,-P

2

标矢性标量矢量矢量

特点状态量状态量过程量

L.1一

美联方程z，5-pv»p—antzk]p—zitz

2m02%v

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系(2)若物体的；动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动

能不一定发生变化

对动量的理解

例1：关于物体的动量，下列说法中正确的是()

A.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B.物体的动能不变，其动量一定不变

C.物体的动量越大，其惯性一定越大

D.物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化

【解析】动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变,

若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误.惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，

惯性也不一定越大，故选项C错误.物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生

变化，D错误.

【答案】A

变式1：(多选)下列关于动量的说法中，正确的是()

A.做匀速圆周运动的物体，其动量不变

D.一个物体的动量不变，它的速度可以改变

【解析】做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错.速度的大小、方向有一个

量发生变化都认为速度变化，动量也变化，B对.运动状态变化即速度发生变化，C对；对一个物体来说，其质量

一定，由p=mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错.

【答案】BC

・Jgj对动量变化的理解—‘

例1：羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90

km/h,运动员将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球质量为5g,击球过程只用了0.05s.试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？

【解析】(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则

-390

X-

pi=mvi=5X103.6kg•m/s=0.125kgm/s•

22-3X342

p=mv=-5X103.6kg•rn/s=-0.475kgm/s•,

所以动量的变化量p=p2-pi=(-0.475-0.125)kgm/s-=-0.600kgm/s•,所以羽毛球的动量变化大小为0.600

kg•m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反.

(2)羽毛球的初速度为v=25m/s,羽毛球的末速度v'=-95m/s

O19

所以Ekkk4.=21J.

=E'—E=2mv'2mv

【答案】(1)0.600kgm/s•,与球飞来的方向相反

(2)21J

指密

对动量利动量变化量的两个提醒

(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动

量才能相等.

(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算.对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向.

二、动量定理

1.冲量

(1)概念：力和力的作用时间的乘积.

(2)公式：l=E.

(3)单位：冲量的单位是N7；

2.动量定理

(1)内容；物体所受合处九的冲量等于物体的动量变化.

(2)公式：l=4L

21

(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F=*mv-mv,从该式可以

■t

看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长,作用力越小..

［再判断］

1.物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大.(X)

2,由尸=_______丁2mvi可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比.(J)

3.物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关.(X)

4.在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害.(J)

［后思考］

做匀速圆周运动的物体所需的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？为什么？

【提示】不能.因为向心力是变力，I=Ft只适用于恒力的求解.

［核心点击］

1.冲量的性质

(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确

所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.

(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同.

2.对动量定理的理解

(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体.

(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力，

不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用.

(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果.冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、

末动量以及某一时刻的动量无必然联系.物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方

向与合力的冲量的方向无必然联系.

3.动量定理的应用

(1)定性分析有关现象.

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.例如，易碎物品包装箱内为防碎

而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如，杂耍中，用铁锤猛击

“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不

会受伤害.

(2)定量计算.

①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量.

②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小.

③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题.

(3)应用动量定理定量计算的一般步骤.

选定研究对象，霎明确运动过程广II进行受力分析，播角定初、末状态

一选取正方向，列「动量定理方程'承解I

对动量定理的理解

例1：下列说法中正确的是()

A.根据F=产，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力

B.力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的积累效应，是一个标量

C.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零

D.冲量的方向就是物体运动的方向

【解析】用动量概念表示牛顿第二定律为F=—,/表小物体动量的变化率，选A正确；冲量是矢量，

tt

它的方向与恒力的方向一致，选项B错误；冲量是作用力对时间的积累效应，只要有力作用了一段时间，就有冲量,

与物体的运动状态无关，选项C错误；冲量的方向与恒力的方向相同，但恒力的方向与物体运动的方向并不一定

相同，选项D错误.

【答案】A

变式1：（多选）关于冲量和动量，下列说法中正确的是（）

A.动量是描述物体运动状态的物理量

D.冲量方向与物体末动量方向•一定相同

【解析】动量p=mv,v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项A正确.根

据动量定理l=p,动量的变化是冲量作用的结果，选项B正确.冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体

的初动量或末动量的方向关系不确定，故C、D错误.

【答案】AB

变式2：下列对几种物理现象的解释中，正确的是（）

A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻

B.跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量

C.推车时推不动，是因为合外力冲量为零

D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来

【解析】根据Ft=p,可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而

不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体p、F相同，故t应相同.故C

正确.

【答案】C

例2：玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.这是为什么？

【解析】设杯子开始下落时的高度为h,则杯子与地面相碰时的速度大小v=2gh设杯

面碰撞的时间为3碰撞后的速度为零，在碰撞阶段,杯子的受力如图所示.

F

规定竖直向上的方向为正方向，则由动量定理，得（F-mg）t=0-m（-v）

两式联立得F=mg+JI^

t

在题中所述两种情况下，除杯子与接触面的作用时间t不同外，其他条件均相同.由于杯子与地毯的作用时间

远比杯子与水泥地板的作用时间要长，由上式不难得出地毯对杯子的作用力远比水泥地板对杯子的作用力要小，所

以当玻璃杯从同一高度落下时，落到水泥地板上易碎而落到松软的地法上不易碎.

【答案】见解析

变式1:一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程I,进入泥潭

直到停止的过程称为过程II,则以下说法正确的是（）

A.过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

D.过程川中钢珠的动量改变量的大小大于过程I中重力的冲量大小

【解析】过程I钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A对；整个过程的动量改变量为零，故

过程n中合力的冲量的大小等于过程1中重力的冲量的大小，B、C、D错误.

【答案】A

变式2：（多选）物体的动量变化量的大小为5kg・m/s,这说明（）

A.物体的动量在减小

B.物体的动量在增大

C.物体的动量大小可能不变

D.物体受到的合力冲量大小为5N-s

解析：选CD因不知动量变化的方向与初动量方向是否相同，故无法确定动量是增大还是减小，A、B错误;

动量是矢量，其变化量可能是动量方向变化引起的，C正确；由动量定理1=p可知，合外力的冲量与物体动量变

化量大小一定相同，D正确。

变式3：“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化

为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（）

A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

解析：选A从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增

大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时（即绳对人的拉力等

于人所受的重力时）速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的

拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故选项

A正确，选项B、C、D错误。

例3：（多选）如图1-1-4所示，把重物G压在纸带上，用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动;

若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出.对这种现象的解释正确的是（）

图1-1-4

A.在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大

B.在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小

C.在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大

D.在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小

【解析】在本题中重物所受的合力为摩擦力，在缓慢拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉

动纸带时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力.由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢拉动纸带时

摩擦力小，迅速拉动纸带时摩擦力大，故选项A、B均错.缓慢拉动纸带时，虽然摩擦力小，但作用时间长；迅速

拉动纸带时，虽然摩擦力大，但作用时间短，因此根据冲量I=Ft难以判断其冲量的大小.但是题目中明确指出，缓慢拉

动纸带时，重物与纸带一起运动，即说明重物的速度与纸带的速度相同；迅速拉动纸带时，纸带会从重物下抽出，说明重

物的速度极小，因此缓慢拉出纸带时物体的动量变化大，即外力的冲量大，迅速拉出纸带时物体的动

量变化小，即外力的冲量小.故选项C、D正确.

【答案】CD

例4：（多选）如图1-1-5所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起

运动.在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（）

图1-1-5

A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量

B.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量

C.子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小

D.子弹动量变化量的方向与木块动量变化量的方向一定相反

【解析】子弹射入木块的过程，二者之间的相互作用力始终等大反向，同时产生，同时消失，由冲量的定义

F-t

L",子弹和木块所受的冲量Ft大小相同，但质量未必相等,

I=F-t可知A错；由动量定理知，C正确；v=at=m

因此速度变化量的大小不一定相等，B错；子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是作用力与反作用力，由动

量定理可知，子弹动量变化量与木块动量变化量等大反向，故D正确.

【答案】CD

变式1：如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点

都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运

动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（）金

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a滑块的冲量较大

0.弹力对a滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

解析：选C题图所示是“等时圆”模型，即两滑块同时到达滑轨底端。合力F=mgsin0（9为滑轨倾角）,由题

图可得，Fa>Fb）因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力对两滑块的冲量大小、方向都相同；弹

力FN=mgcos。，FNS<FNb,因此弹力对a滑块的冲量较小。故选项C正确。

对动量定理的应用

应用动量定理解题的基本思路

(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。

(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用

动量定理，也可整个过程用动量定理。

应用动量定理的四点注意事项

(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行

四边形定则.

(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量

数值的大小.

(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同

的参考系.

(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是未动量减去初动量.

例1：高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力

前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直

向上.则该段时间安全带对人的平均作用力大小为.

【解析】安全带刚要产生作用力时人的速度v=^

设安全带对人的平均作用力大小为F,取竖直向上为正方向，由动量定理可得：(F—mg)t=0—(―mv),解得:

FnW+ma

t

【答案】m^gh+mg

t

例2:一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图1-1-1所示，

一物块以vo=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反

向运动直至静止，g10m/s2.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数

(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

图1-1-1

【解析】⑴由动能定理，有一“忤1J

22

可得u=0.32.

⑵由动量定理：有Ft=mv，—mv

可得F=130N.

1

(3)W=2rnv'2=9J.

【答案】(1)0.32(2)130N(3)9J

变式1：如图1-1-6所示，在倾角a=37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩

擦因数u=0.2,求物体下滑2s的时间内物体所受各力的冲量及合力的冲量.(g取10m/S2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8)

图1-1-6

【解析】物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，由受力分析可求得重力G=mg=50N,

支持力N=mgcosa=40N,摩擦力f=umgcosa=8N,合力F&=mgsina—pmgcosa=22N.

由冲量公式I=Ft得：

重力的冲量IG=Gt=100N-S,方向竖直向下；

支持力的冲量IN=Nt=80N•s,方向垂直斜面向上；

摩擦力的冲量lf=ft=16N•s,方向沿斜面向上；

合力的冲量I台=Frrt=44N•s,方向沿斜面向下.

【答案】见解析

变式2：如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为9的斜面向上滑动，经过时间t,速度为零并又开始下滑，经

1

过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ffo在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量

为0

A.mg(t+t)sineB.mg(t—t)sin9

1212

C.mg(t+t)D.0

12

解析：选C重力是恒力，重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积，即整个运动过程中重力的冲量为mg(ti

+t2)«选项C正确。

例3：一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5m,

根据测算，两车相撞前速度约为30m/s.

(1)车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1s,这时人体受到的平均冲力为多大？

【解析】(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m.设运动的时间为t,根据s=

d空_L

23得1=vo=30s.

根据动量定理得Ft=p=mvo

mv60X30

解得F=丁==5.4x1()4N.

I-J—:

30

mvo60X30

(2)若人系有安全带，则F'=f=1N=1.8X103N.

【答案】(1)5.4X104N(2)1.810X3N

例4：如图所示，在光滑水平面上并排放着A、B两木块，质量分别为mA和mBo一颗质量为m的子弹以水平

速度vo先后穿过木块A、B,木块A、B对子弹的阻力恒为Ffo子弹穿过木块A的时间为ti,穿过木块B的时间为

t2o求:

(1)子弹刚穿过木块A后，木块A的速度VA和子弹的速度vr

(2)子弹穿过木块B后，木块B的速度v和子弹的速度V。

B2

解析：(1)从子弹刚进入木块A到刚穿出木块A的过程中,

对木块A、B：由于木块A、B的运动情况完全相同，可以看成一个整体

Ffti=(mA+mB)VA,

Ffti

所以VA=

FTIA+mB

对子弹：一Ftti=mvi—mvo,

Frti

所以vi=vo—m。

(2)子弹刚进入木块B到刚穿出木块B的过程中,

对木块B：Ftt2=mBVB—mBVA,

上一^■+上

所以VB=FfABmB

m+m

对子弹：一F心=mv2—mvi,

FfL巧2

所以V2=VQ—

FftiFft1tit2

答案：(1厂Bvo—m"(2)FfniA+mBme

m+m

f12

v°—m

例5：如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下.经过时间t,小球的速度

大小为v,方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为g,求该运动过程中部小球所受弹簧弹力冲量的大小

答案2mv+mgt

解析取向上为正方向，根据动量定理得mv—(-mv)=I,且1=(广,-mg)t

解得IF=Ft=2mv+mgt.

动量定理与图像问题

例1：甲、乙两物体分别在恒力Fi、F2的作用下沿同一直线运动.它们的动量随时间变化的关

系如图1-1-2所示.设甲在b时间内所受的冲量为吊乙在t2时间内所受的冲量为I2,则Fl与F2,h与12的大小关

系是()

A.FI>F2,h=I2B.FKF2,h<l2

C.Fi>Fz,h>l2D.Fi=F2,h=I2

【解析】因为冲量I=P，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小h=I2,又因为h=Fit]，l2=F2t2,

t2>tl,所以F1>F2,故选项A正确.

【答案】A

变式1：（多选）原来静止的物体受合外力作用时间为2to,作用力随时间的变化情况如图1-1-3所示，则（

【导学号：64772003]

图1-1-3

A.0〜t时间内物体的动量变化与t〜2t时间内动量变化相等

000

B.。〜t时间内物体的平均速率与t〜2t时间内平均速率相等

000

C.t=2t时物体的速度为零，外力在2t时间内对物体的冲量为零

00

D.2to时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零

【解析】0〜to与to〜2to时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，选项A错；t=to时，物体速度最大,

=2to时，物体速度为零，由动量定理Ft=m・Av可得，I=Foto-Foto=0,在0〜to与to〜2to时间内物体平均速率相

等，选项B、C均正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，选项D错.【答案】

BC

例2：一个物体同时受到两个力FKF2的作用，Fi,F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动,

经过t=10s后Fi、F2以及合力F的冲量各是多少？

★解析：0

【例题】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上.若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历

/0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲量为.（取g=10m/s2,不计空气阻力）.

★解析：小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程,由下落到接触软垫前一瞬间，是自

由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：“22gh,求出vt2gh4m/s。

接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理:

(mg-N)t=O-mt

故有；A6=0.1x1侬底细,■§

=0.2N,s+0,4N,s=说.虻等

在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N,mg=0.1N,

显然在同一数量级上，不可忽略.若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计(实际上从同一高度下落，

往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大)

例3：一个质量为3kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物

体在6s内速度的改变量是()

A.7m/sB.6.7m/s

C.6m/sD.5m/s

解析：选DF-t图线与时间轴围成的面积在数值上代表了合外力的冲量，故合外力冲量为l=3X4+J.X2X4

2

1I15

—_X1X2N-s=15N•s,根据动量定理有l=mv,v三.=7,m/s=5m/s,故D正确。

2m3

例1：物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F=(10+5t)N,则该力在2s内的冲量为

【解析】由题意如，外力F随时间t均匀变化，因此可以认为2s内物体所受外力的平均值为卡N

2

=15N.再根据冲量的定义式，可求得外力在2s内的冲量为I=Ft=15X2N•s=30N•s.

【答案】30N-S

用动量定理解决多过程问题

例1：一个质量为m=2kg的物体，在F=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了ti=5s,然后推力减

小为F2=5N,方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的

摩擦力。

★解析：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量Pi=O,末动量P2=0o据动量定理

有：

(FibF2t2f(tlt2t3)0

ap：8554f(546)0.

解得f4N

由例6可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们

可比较这两种求解方法的简繁情况。

动量定理解决平均力问题

例1：质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中.已知弹

性安全带缓冲时间为1.2s,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均冲力.(g=10m/s2)★解析：人下落为自

由落体运动，下落到底端时的速度为：

Vo22ghV2gh10m/s

0V

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力F,取F方向为正方向，

由动量定理得：Ft=mV-mVo

所以Fmg1100N.(方向竖直向下)

t

注意：动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题.如果是在变力作用下的问题，由动

量定理求出的力是在t时间内的平均值.

【例题】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运

动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时

间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g取10m/S2)

★解析：(用牛顿运动定律和动量定理分别求解，并做一比较。)

答案.

1.5103N

用动量定理解决曲线运动问题

例1：如图所示，以V。=10m/s2的初速度、与水平方向成30°角抛出一个质量m=2kg的小球.忽略空气阻力

的作用，gMz10m/s2.求抛出后第2s末小