2024八年级数学下册第十九章一次函数周周练19.2.2-19.2.3练习新版新人教版

PAGEPAGE7周周练(19.2.2～19.2.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．函数y＝3x＋1的图象肯定经过点(C)A．(3，5) B．(－2，3)C．(2，7) D．(4，10)2．一次函数y＝3x＋5的图象不经过(D)A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(B)A．±1 B．－1 C．1 D．24．一次函数y＝－x＋6的图象上有两点A(－1，y1)，B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是(A)A.y1＞y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．y1≥y25．(2024·枣庄)如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是(C)A．－5 B.eq\f(3,2) C.eq\f(5,2) D．7第5题图第6题图6．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为(C)A．x≥m B．x≥2C．x≥1 D．y≥27．(2024·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋b－1上，则常数b＝(B)A.eq\f(1,2) B．2 C．－1 D．18．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(C)二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知正比例函数的图象y＝3x经过点(1，m)，则m的值为__3__．10．直线y＝－3x＋5向下平移6个单位长度得到直线y＝－3x－1．11．过点P(8，2)且与直线y＝x＋1平行的一次函数的解析式为y＝x－6．12．(2024·宜宾)已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为－eq\f(1,2).若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))．13．生物学家探讨表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是75.5cm.14．(2024·安顺)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．三、解答题(共52分)15．(8分)已知x为自变量的一次函数y＝(m＋1)x＋(2－n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．解：一次函数y＝(m＋1)x＋(2－n)中，令x＝0，得到y＝2－n.依据函数图象与y轴的交点在x轴下方，得2－n＜0，解得n＞2.∵y＝(m＋1)x＋(2－n)是一次函数，∴m＋1≠0.∴m≠－1，即m≠－1，n＞2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴下方．16.(10分)已知y与x－2成正比例，当x＝3时，y＝2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当－2＜x＜3时，求y的取值范围．解：(1)∵y与x－2成正比例，∴y＝k(x－2)，把x＝3，y＝2代入y＝k(x－2)，解得k＝2.∴y与x之间的函数关系式为y＝2x－4.(2)把x＝－2代入y＝2x－4，得y＝－8.把x＝3代入y＝2x－4，得y＝2.∴当－2＜x＜3时，y的取值范围为－8＜y＜2.17．(10分)一次函数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x轴交于点B.∵一次函数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，∴eq\f(1,2)OB×2＝8，解得OB＝8.∴B(8，0)或B(－8，0)．①当y＝kx＋b的图象过点(0，2)，(8，0)时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝0，,b＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＝－\f(1,4).))∴此一次函数的解析式为y＝－eq\f(1,4)x＋2；②当y＝kx＋b的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,－8k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＝\f(1,4).))∴此一次函数的解析式为y＝eq\f(1,4)x＋2.综上所述，此一次函数的解析式为y＝eq\f(1,4)x＋2或y＝－eq\f(1,4)x＋2.18．(12分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．依据新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数解析式为y＝kx，则15k＝27，解得k＝1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数解析式为y＝1.8x；当x>15时，设y与x的函数解析式为y＝ax＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15a＋b＝27，,20a＋b＝39，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.4，,b＝－9，))即当x>15时，y与x的函数解析式为y＝2.4x－9.由上可得，y与x的函数解析式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x（0≤x≤15），,2.4x－9（x>15）.))(2)设二月份的用水量是xm3，当15<x≤25时，2.4x－9＋2.4(40－x)－9＝79.8，此时x无解；当0<x≤15时，1.8x＋2.4(40－x)－9＝79.8，解得x＝12，∴40－x＝28.答：该用户二、三月份的用水量分别是12m3，28m3.19．(12分)某超市经销A，B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．(1)该超市打算用800元去购进A，B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B种商品不少于7件)(2)在“五一”期间，该商场对A，B两种商品进行如下实惠促销活动：打折前一次购物总金额实惠措施不超过300元不实惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明确定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？解：(1)设购进A，B两种商品分别为x件、y件，所获利润为w元．由20x＋35y＝800，得x＝40－eq\f(7,4)y.则w＝10x＋13y＝10(40－eq\f(7,4)y)＋13y，即w＝－eq\f(9,2)y＋400.∵w是y的一次函数，随y的增大而削减，又y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y＝8时，w最大，此时x＝26.所以购进A商品26件，B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大．(2)∵300×0.8＝240，210＜240，∴小颖去该超市购买A种