鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题10计数原理概率与统计第85练概率与统计中的易错题练习含解析

PAGEPAGE6第85练概率与统计中的易错题1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是()A．8B．10C．12D．152．某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班全部同学的考试分数分为七个组[100,104)，[104,108)，[108,112)，[112,116)，[116,120)，[120,124)，[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为()A．10B．12C．20D．403．在区间[0,2]上随机抽取一个数x，则x满意2x－1≥0的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)4．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对其次道题的概率为()A．0.80B．0.75C．0.60D．0.485．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a＋10x2c30c＋30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝306．已知(1＋ax)(1＋x)2的绽开式中x2的系数为5，则a等于()A．1B．2C．－3D．47．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200，则下列结论正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右8.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成果的众数是85，乙班学生成果的平均分为81，则x＋y的值为()A．6B．7C．8D．99．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采纳随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.7510．在区间[－1,1]上随机取一个数k，则直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)11．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则eq\f(a3,a2)＝________.12．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的条形统计图如图所示，则甲的成果的________小于乙的．(中位数，平均数，极差，方差)13．抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事务“向上的数字为奇数或向上的数字大于4”发生的概率为________．14．已知随机变量X听从正态分布N(2,1)．若P(1≤X≤3)＝0.6826，则P(X>3)＝________.15．(2024·吉林长春外国语学校月考)已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．16．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中随意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为________．答案精析中的易错题1．B2.A3.A4.B5．A[依据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当eq\f(a,a＋10)与eq\f(c,c＋30)相差越大，X与Y有关系的可能性越大，即a，c相差越大，eq\f(a,a＋10)与eq\f(c,c＋30)相差越大．故选A.]6．B[∵(1＋ax)(1＋x)2＝(1＋ax)(1＋2x＋x2)＝ax3＋(1＋2a)x2＋(a＋2)x＋1，∵绽开式中x2的系数为5，∴1＋2a＝5，解得a＝2.]7．D[当销售价格为10元时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－10×10＋200＝100，即销售量为100件左右．]8．D[由众数的定义知x＝5，由乙班的平均分为81得eq\f(78＋70＋y＋81＋81＋80＋92,6)＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.]9．D[20组模拟数中，至少击中3次的有15组，∴事务发生的概率为eq\f(15,20)＝0.75.]10．C[圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，圆心到直线y＝k(x＋3)的距离为eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，要使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交，则eq\f(|3k|,\r(k2＋1))<1，解得－eq\f(\r(2),4)<k<eq\f(\r(2),4).∴在区间[－1,1]上随机取一个数k，则y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为eq\f(\f(2\r(2),4),2)＝eq\f(\r(2),4).故选C.]11．－2解析a3＝Ceq\o\al(3,5)·(－2)3＝－80，a2＝Ceq\o\al(2,5)·(－2)2＝40，所以eq\f(a3,a2)＝－2.12．方差解析甲的平均数是eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，中位数是6，极差是4，方差是eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均数是eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6，中位数是5，极差是4，方差是eq\f(－12＋－12＋－12＋02＋32,5)＝eq\f(12,5)，故填方差．13.eq\f(2,3)解析P(向上的数字为奇数或向上的数字大于4)＝P(向上的数字为奇数)＋P(向上的数字大于4)－P(向上的数字为奇数且向上的数字大于4)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).14．0.1587解析因为随机变量X听从正态分布N(2,1)，所以P(X>3)＝P(X<1)，因为P(X<1)＋P(1≤X≤3)＋P(X>3)＝1，所以P(X>3)＝eq\f(1,2)(1－0.6826)＝0.1587.15.eq\f(\r(3),3)解析明显直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A，B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－eq\r(3)<k<eq\r(3)，当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝eq\r(3)，∴圆心到直线的距离d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事务M：“直线l与圆C相交于A，B两点，则弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－－1,\r(3)－－\r(3))＝eq\f(\r(3),3).16.eq\f(48,91