安徽c20二模数学试卷及答案

安徽c20二模数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是A.(-∞,4)B.[4,+∞)C.(-∞,8)D.[8,+∞)答案：B2.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(a)=0，则a的值为A.0B.1C.-1D.2答案：B3.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±(√3/3)x，则双曲线C的离心率为A.√3B.2C.√6D.3答案：A4.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.4答案：C5.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则k的值为A.0B.1C.-1D.±1答案：D6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=7，则公比q的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A7.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则|a+b|的值为A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，则a1+a5的值为A.12B.15C.18D.24答案：B9.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则m的取值范围为A.(-∞,4)B.[4,+∞)C.(-∞,8)D.[8,+∞)答案：B10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则k的值为A.0B.1C.-1D.±1答案：D11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=7，则公比q的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A12.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则|a+b|的值为A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(a)=0，则a的值为1。14.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±(√3/3)x，则双曲线C的离心率为√3。15.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上的最大值为3。16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，则a1+a5的值为15。三、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，求实数m的取值范围。解：由题意可知，函数f(x)的导数f'(x)=2x-4，若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则f'(x)≥0在该区间上恒成立。即2x-4≥0，解得x≥2。因此，实数m的取值范围为[4,+∞)。18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(a)=0，求a的值。解：由题意可知，函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-3，若f'(a)=0，则3a^2-3=0，解得a=±1。又因为f'(x)=3x^2-3在x=1处取得极小值，所以a=1。19.(本题满分12分)已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±(√3/3)x，求双曲线C的离心率。解：由题意可知，双曲线C的渐近线方程为y=±(√3/3)x，即b/a=√3/3。又因为双曲线的离心率e=c/a，其中c为双曲线的焦点到中心的距离。由双曲线的性质可知，c^2=a^2+b^2，代入b/a=√3/3，可得c^2=a^2+(√3/3)^2a^2=(4/3)a^2，所以c=(2/√3)a。因此，双曲线C的离心率为e=c/a=(2/√3)=√3/3。20.(本题满分14分)函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上的最大值为3，求证。证明：由题意可知，函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-3。在区间[1,2]上，f'(x)>0，说明函数f(x)在该区间上单调递增。又因为f(1)=-1，f(2)=3，所以函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(2)=3。21.(本题满分14分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=7，求公比q的值。解：由题意可知，等比数列{an}的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。已知a1=1，S3=7，代入公式得7=1-q^3/(1-q)。解得q=2。22.(本题满分14分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，求a1+a5的值。解：由题意可知，等差数列{an}的前n项和为Sn=n/2(2a1