广东省大湾区2025届普通高中毕业年级联合模拟考试(二)数学试卷（含答案）

2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(二)本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.CAz=2+iB.z的虚部为=i3.一组数据由小到大排列为2,4,5,x,n,14,15,39,41,50,已知该组数据的40%分位数是9.5,则x的值是A.6B.74.若x>0,y>0,且x+y=xy,则的最小值为A.2B.2√2A.(1,-√3)B.(-1,√3)c.(-√3,1)2025届大湾区联考高三数学第1页共4页7.从双曲线上一点M向该双曲线的两条渐近线8.若PA是三棱锥P-ABCAABBPC=1,则三棱锥二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9.设函数,则—11.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=x)=p(i=1,2,3,…,n).定义随机变量Ye…P…随机变量Y的数学期称为随机变量X的生成函数，记为M2025届大湾区联考高三数学第2页共4页M'(0)是函数Mx(1)在t=0处的导数，则C.若X~B(n,p),则Mx(1)=(eP+1-p)"三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求sinC的值；如图1,已知平面四边形纸片ABCD,∠DAB=∠DCB=90°,∠ADB=45°,∠CDB=30°.将该纸片沿对角线BD翻折，连接AC得到三棱锥A-BCD,如图2.(2)若AB=AC,求平面ABC与平面ABD所成角的余弦值.2025届大湾区联考高三数学第3页共4页2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(二)答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.题号12345678答案BDCBACAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.题号2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解：(1)∵S=a²+b²-c²-absinC,又由余弦定理，得2abcosC=a²+b²-c²,(2)设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理，得………7分由正弦定理，得所以，△ABC的周长为a+b+c=2+3√2.16.(15分)解：方法一：(1)不妨设BC=1,根据余弦定理，得AC=1.方法二：(1)不妨设BC=1,……10分……………12分 以{a,b,a}构成空间的一个基底设m是平面ACD内任一向量， 根据平面向量基本定理，得丽=ACA+μCD.且BCm=bm=b.(ACA+μCD)=a从而，BC⊥平面ACD.(2)方法一：取BD中点为0,BC中点为E,连接AO,AE,OE,又∠DAB=90°,∠ADB=45°,所以△DAB为等腰直角三角形，又0为BD中点，所以BD⊥AO,……9分又AOc平面ABD,所以面ABD⊥面BCD,过F作FG垂直于AB,交AB于点G,连接CG,则∠CGF即为平面ABC与平不妨设BC=1,则BD=2,CD=√3在Ri△FBG中，所以方法二：以DB中点O为坐标原点，以DB所在直线的直线为y轴，过点O垂直于平面BCD的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，设BC=1,则BD=2,AO=1,则B(1,0,0),D(-1,0,0),…………9分因为AB=AC,所以cosθ=0,不妨取A(0,0,1),易得平面ABD的一个一个法向量为n,=(0,1,0)设平面ABC的一个法向量为n₂=(x,y,z),AB=不妨设x=z=√3,可得n=(√3,1,√3)设平面ABC与平面ABD所成角为θ故平面ABC与平面ABD所成角的余弦值17.(15分)解：(1)设A(-a,0),B(a,0),且点P(4,t),……11分………14分由直线PA与直线PB的斜率之比为1:3,得：得(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=018.(17分)(2)①当f(x,)=0时，,且f(1)=0,……………17分19.(17分)记第i-1次投掷后，前i-1次的结果中出现j-1种点数的概率为P-y-故…………6分所以,i≥3