陕西省宝鸡市2025届高三高考模拟检测试题（三）数学试卷（含答案）

绝密★考试结束前绝密★考试结束前姓名准考证号2025年宝鸡市高考模拟检测试题(三)注意事项：第|卷(选择题共58分)1.若复数z满足i·z=3-4i(i为虚数单位),则Izl=()A.{xIx≠0}B.{xIx>1}C.{xlx<0}D.{xlx<0或x>1}4.若向量a,b满足lal=1,Ib1=2,aL(a+b),则a与b的夹角为()A.P(AUB)=P(A)+P(B)B.P(BUC)=P(AUC)C.P(AB)=P(AB)A.2B.4△AOB的面积为()数学第1页(共4页)①数列{a₂m.}为等比数列；②数列{a₂}为等差数列；③当a,=1时，a₂₀=18.其中真命题的个数为()个A.0二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)A.q=2B.D.a,+a₂+a₃+a₂+a₃+a₄+a₃+a₄+的图象如图所示，则()A.d>0球面，其方程为,该曲面围成的几何体称为椭球体F,设A(√3,0,0),B(√3,0,0),则下列说法正确的有()A.点(1,1,1)在椭球体F内B.设点P为椭球体F表面上一动点，则PA+PB=4C.椭球体F必存在内接正方体(正方体的8个顶点均在椭球表面上)D.椭球体F的内接圆柱(圆柱的母线与x轴平行)的侧面积最大值为4π第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)数学第2页(共4页)四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=√5,BC=3BD.(1)证明：平面PA₁B₁⊥平面ACCA₁;17.(15分)已知双曲线C过点P(√3,1)且一条渐近线方程为x+y=0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若过点M(1,0)的直线l与双曲线C相交于A,B两点，试问在x轴上是否存在定点N,使直线NA与直线NB关于x轴对称，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由.18.(17分)2025“西安年·最中国”春节再次火爆出圈，申遗成功后的首个春节，遇上首个“非遗版春节”,千年古都西安凭借其深厚的历史文化底蕴和丰富的旅游资源吸引了和每天旅客数量y(单位：万人)的5组数据，得到统计数据如下表：日期1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日日期代码x12345旅客数量y(万人)456由5组数据制成图(1)所示的散点图.现用两种模型①y=bx+a,②y=emx+c分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图(2)所示的残差图.数学第3页(共4页)(2)根据(1)问中所选的模型，求出关于x的经验回归方程；0图(1)图(2)(3)为了吸引旅客，某景点在售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团所有游客中随机同时抽取两名游客，若两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和k(k≥5)个女游客，现按抽奖规则重数学第4页(共4页)一.选择题：题号456答案CCC又0<A<π,!…----………4分16.解：(1)在直三棱柱ABC-AB₁C中，AA⊥平面AB₁C1,第1页，共5页 则故BB₁=(2,0.0),BC=(0,-2,-2)则则取z₁=1,则y₁=-1,∴n=(0,-1,1). 取y₂=1,则nz=(0,1,1)------------------10分又双曲线C过点P(√3,1),则代入得λ=2.(2)设A(x₁,y₁),B(x₂;y₂),假设x轴上存在定点N(x₀,0),使直线NA与直线NB轴关于x轴对称.与联立消去y得：(1-k²)x²+2k²x-k²-2=0,---7分第2页，共5页则…-9分∴存在定点N(2,0)使kAN=-kBN,即使直线NA与直线NB轴关于x轴对称------------15分18.解：(1)由图知，应该选择模型②.--------------------1分理由为：模型②的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄，模型②的残差的绝对值远小于模型①的残差的绝对值，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高.故选模型②比较合适.(划线部分的两点理由任写一点都算正确)--(2)由C1)知，选用模型②y=emx+e,两边取对数，得c=u-mx=5-0.52×3=3.44所以ù=0.52x+3.44.即Iny=0.52x+3.44分----5分所以回归方程为y=e⁰.52x+3.44.----------9分记“从5个男游客和k(k≥5)个女游客中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同(即为中奖)”为…第3页，共5页令F(t)=3³-6t²+3t,则F'(1)=9r²-12t-3=3(3t-1)(t-1),得,F(1)>0,,F'(1)<0,19.解：(1)由题知，g(x)=sinx-x-cosx,-π<x<πx00+0单调递减单调递增单调递减-------------------2分①当1-a≥0,即a≤1时，F(x)>0,F(x)>F(0)=0在(0,+)上恒成立，符合题意-------8分综上，a≤1.方法二：对于一切x∈(0,+o)恒成立.设G(x)=3xcosx-3sinx+x³,则G(x)=3cosx-3xsinx-3co即G(x)>0所以G(x)在(0,+)上单调递增，G(x)>G(0)=0,F(x)>0,--------------------7分则F(x)在(0,+)上单调递增，当x→0时，由洛必达法则知F(x)→1,则F(x)min>1---------9分综上知，a≤1.------------------10分则h(