第9章分式大单元教学设计沪科版七年级数学下册

沪科版（2024）七年级下第9章分式大单元教学设计一、单元主题分式二、单元说明本单元“分式”在初中数学代数体系中占据着承上启下的关键地位。它承接了整式的学习，是对代数式认知的进一步拓展；同时又为后续函数、方程等知识的深入探究奠定基础。分式作为一种特殊的代数式，在实际生活中有着广泛应用，如工程问题、行程问题、经济问题等场景中，常常需要借助分式来准确描述数量关系，解决实际问题。通过本单元的学习，学生将深化对代数式的理解，提升数学运算能力和逻辑思维能力，增强运用数学知识解决实际问题的意识和能力。三、课程标准要求1.理解分式和最简分式的概念，能熟练运用分式的基本性质进行约分和通分，准确完成简单的分式加减乘除运算。2.能依据具体问题中的数量关系，准确列出分式方程，体会分式方程在刻画现实世界数量关系中的重要作用。3.熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，能正确求解分式方程，并能根据实际问题的意义，合理检验方程的解。四、教材分析本单元教材内容编排遵循学生的认知规律，从实际情境引入分式概念，让学生在具体问题中感受分式产生的必要性，体会数学与生活的紧密联系。接着类比分数的基本性质，引导学生探究分式的基本性质，为分式运算提供理论依据。在分式运算部分，教材通过与分数运算的类比，依次介绍分式的乘除、加减运算法则，帮助学生理解和掌握分式运算的方法。最后引入分式方程，将实际问题中的数量关系转化为分式方程，通过求解分式方程解决实际问题，并强调验根的重要性，培养学生思维的严谨性。五、核心素养链接1.数学眼光：引导学生从生活实例中抽象出分式模型，如在工程问题中，根据工作总量、工作时间和工作效率的关系，用分式表示工作效率；在行程问题中，依据路程、速度和时间的关系，构建分式来描述速度或时间。通过这些实践，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，让学生学会从数学的角度分析和解决实际问题，增强对数学应用价值的认识。2.数学思维：在分式基本性质、运算法则的推导以及分式方程的求解过程中，注重培养学生的逻辑推理能力。通过类比分数知识得出分式相关结论，培养学生归纳、类比、转化等数学思维方法。例如，在推导分式乘除法则时，类比分数乘除法则进行猜想和验证；在解分式方程时，将其转化为整式方程求解，培养学生化归的数学思想。通过这些训练，提升学生思维的严谨性和灵活性。3.数学语言：要求学生在分式的学习过程中，准确运用分式的符号、表达式以及运算法则等数学语言进行表达和交流。无论是在分式运算的书写过程中，还是在解释分式方程的解法思路时，都要做到条理清晰、表达准确。通过课堂提问、小组讨论、作业书写等环节，培养学生规范使用数学语言的习惯，提高学生数学语言的表达能力。六、大概念分式是整式运算的拓展，是解决实际问题中数量关系的重要工具。分式的基本性质是分式运算的核心依据，分式方程是分式知识在方程领域的应用，它们共同构成一个有机的知识体系，体现了数学知识之间的内在联系和逻辑结构。七、核心问题1.如何通过类比分数知识，深入理解分式的概念、基本性质和运算规则？2.分式运算的法则是怎样推导出来的，在实际运算中如何正确运用这些法则？3.如何将实际问题中的数量关系转化为分式方程并求解，验根的意义是什么？八、核心任务开展“分式知识应用大挑战”活动。学生以小组为单位，完成以下任务：1.设计一个能用分式表示数量关系的实际场景，并进行详细分析和解答，展示从实际问题到数学模型的构建过程。2.制作一份关于分式运算和分式方程解法的思维导图，梳理知识脉络，展示知识之间的联系。3.解决一组给定的分式综合应用题目，要求运用所学知识，清晰阐述解题思路和方法。最后在班级内进行展示和交流，评选出优秀小组。九、教学安排（一）第一部分：分式及其基本性质1.子任务一：分式概念探究生活实例引入：展示一些生活中的实际问题，如在工程问题中，若甲队单独完成一项工程需要x天，乙队单独完成需要y天，那么两队合作一天完成的工作量是多少；在行程问题中，汽车行驶s千米，原计划速度为v千米/小时，实际速度比原计划快a千米/小时，实际行驶时间是多少。引导学生列出相应的式子，如1x+1概念辨析练习：给出一些代数式，如3x，x−12，2a+3a−1设计意图：从生活实例出发，让学生感受分式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。概念辨析练习有助于学生准确把握分式概念的内涵和外延，培养学生的观察和分析能力。1.子任务二：分式基本性质探索分数性质回顾：回顾分数的基本性质，如12=1分式性质类比推导：引导学生类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质。通过具体的分式例子，如23x，当分子分母同时乘以2y时，2×2y性质应用练习：利用分式基本性质进行填空练习，如ab=a设计意图：通过回顾分数性质，为学生类比推导分式基本性质搭建脚手架，培养学生的类比推理能力。性质应用练习让学生及时巩固所学性质，加深对性质的理解和运用。1.子任务三：分式约分与最简分式约分概念引入：以分数约分为例，如1218公因式确定方法讲解：讲解确定公因式的方法，当分子分母都是单项式时，先确定系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；当分子分母是多项式时，先将多项式因式分解，再找出公因式。例如，对于分式6x2y9xy2约分练习与最简分式概念：让学生进行约分练习，如15a设计意图：通过与分数约分类比，让学生轻松理解分式约分概念。详细讲解公因式确定方法，为学生进行约分操作提供有力工具。练习与概念引入相结合，让学生在实践中掌握约分技巧，理解最简分式概念。（二）第二部分：分式的运算1.子任务一：分式乘除运算分数乘除法则回顾：回顾分数乘除法法则，如23分式乘除法则推导：引导学生类比分数乘除法则，猜想分式乘除法则。通过具体的分式例子，如ab法则应用练习：给出一系列分式乘除运算题目，如3xy设计意图：借助分数乘除法则这一旧知，通过类比推理得出分式乘除法则，降低学生学习难度，培养学生知识迁移能力。大量的练习帮助学生熟练掌握分式乘除运算技巧，提高运算准确性。1.子任务二：分式加减运算同分母分数加减法则回顾：回顾同分母分数加减法，如35同分母分式加减法则推导：类比同分母分数加减法则，引导学生猜想同分母分式的加减法则。通过具体例子ac+b同分母分式加减练习：安排同分母分式加减练习，如3x+1异分母分式加减转化思路引导：提出异分母分数加减法问题，如12+13，引导学生回忆先通分，将异分母分数化为同分母分数再进行加减。类比这一思路，引出异分母分式加减运算的关键是通分，将异分母分式化为同分母分式。讲解通分的方法，先确定几个分式的最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。例如对于分式异分母分式加减运算练习：给出异分母分式加减运算题目，如1x−1设计意图：从同分母分数加减法则类比推导同分母分式加减法则，让学生易于接受。通过引导异分母分数到异分母分式的转化思路，培养学生转化思想。丰富的练习让学生熟练掌握分式加减运算方法。（三）第三部分：分式方程1.子任务一：分式方程概念引入实际问题呈现：展示一些实际问题，如在“某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求原计划平均每天生产多少台机器？”设原计划平均每天生产x台机器，引导学生根据时间相等的关系列出方程600x+50分式方程概念讲解：观察列出的方程，与之前学过的一元一次方程进行对比，引出分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。让学生再列举一些分式方程的例子，加深对概念的理解。设计意图：通过实际问题引出分式方程，让学生体会分式方程在解决实际问题中的应用，自然地理解分式方程的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。1.子任务二：分式方程解法探究回顾整式方程解法思路：回顾一元一次方程的解法，如解方程2x+3=5，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解，强调解方程的基本思路是将方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。分式方程解法探索：以分式方程1x−2=3x解法练习巩固：给出多个分式方程让学生练习求解，如(3设计意图：通过回顾整式方程解法思路，为学生探索分式方程解法提供借鉴。以具体例子引导学生探究分式方程解法，让学生经历从实际问题到数学模型，再到求解模型的全过程，培养学生的转化思想和解决问题的能力。大量的练习巩固，帮助学生熟练掌握分式方程的解法，提高学生运算能力和思维的严谨性。（四）教学评价设计课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极思考、主动回答问题、参与小组讨论等。关注学生在概念理解、法则推导、例题讲解等环节的反应，及时给予肯定或指导。例如，在分式基本性质推导过程中，观察学生能否类比分数性质进行合理猜想和验证；在分式运算练习时，观察学生对运算法则的运用是否熟练、准确，对于表现出色的学生给予表扬，对存在困难的学生进行个别辅导。作业评价：布置多样化的作业，包括基础运算题、概念辨析题、实际应用问题等。对学生作业的完成情况进行认真批改，关注学生对知识的掌握程度和应用能力。对于作业中出现的共性问题，在课堂上进行集中讲解；对于个别学生的问题，进行单独辅导。例如，在分式方程作业批改中，重点关注学生去分母的过程是否正确，验根是否规范，对于出错较多的学生，要求其分析错误原因，进行订正。阶段性测试评