2025年山西省晋中市部分学校高考数学质检试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年山西省晋中市部分学校高考数学质检试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(m−i)2=3+4i(m∈R)，则|2+mi|=A.2 B.2 C.222.已知函数f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2+log3A.10 B.9 C.−9 D.−103.已知全集U=R，集合M={x|2−x>0}，N={x|y=x2+2x−8A.M∩N=⌀ B.M∪N=U C.M⊆N D.∁4.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有(

)A.3个 B.6个 C.9个 D.12个5.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，若P到x轴的距离为4，且|PF|=4，则p=(

)A.2 B.4 C.6 D.86.设随机变量X～B(10,p)，若E(X)=6，则D(5X−4)=(

)A.60 B.56 C.12 D.87.已知θ∈(2π3,7π6)，A.−35 B.−45 C.8.数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫现线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为x2+y2=4x23y23，其图象如图所示.若将满足x∈Z，A.9个 B.17个 C.25个 D.33个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于函数f(x)=sinxcosx+3sin2A.函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称

B.函数f(x)在区间[π3,5π6]上单调递减

C.函数f(x)在区间[0,π2]10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4−x)=f(x)，且对任意的x1，x2∈[2,+∞)，x1≠x2时，A.m∈(−∞,−2) B.m∈(−2,0) C.m∈(0,2) D.m∈(2,+∞)11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=3A.当M为B1C1的中点时，A1M⊥平面MBC

B.四面体A1BCM的体积为定值

C.A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a∈R，m=(6,a)，n=(a−1,5)，若(m+n13.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与双曲线C14.在△ABC中，若BC=3AB，△ABC的面积为6，则边AC长度的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2024年12月14日，人民日报健康客户端从深圳市市场监督管理局获悉，深圳率先获批农业农村部农产品质量安全监管司水果质量分级试点，建立优质水果品质评价制度，深圳在全国率先研制集口感、香气、营养等客观理化指标的水果质量分级“深圳标准”，将水果分为A+、A和B三个等级，其中蓝莓按照横径x(mm)分类标准是：x≥24为A+等级，22≤x<24为A等级，18≤x<22为B等级.某蓝莓生产基地收获蓝莓后按照蓝莓横径x(x∈[18,26])(mm)进行分类包装，包装标准为[18,19)，[19,20)，[20,21)，[21,22)，[22,23)，[23,24)，[24,25)，[25,26)，质检部从生产线上抽取500盒蓝莓作为样本进行检测，并按横径绘制了频率分布直方图如下．

(1)用样本估计这批蓝莓横径的中位数(精确到0.01mm)；

(2)按等级用比例分配的分层随机抽样的方式从样本中抽取25盒蓝莓做进一步检测，从所抽取的25盒蓝莓中任选2盒.设事件M：2盒蓝莓的等级不相同，事件N：2盒中至少有1盒为B等级，判断事件M与事件N16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，M为CD的中点，点N在线段A1C上(不含端点)．

(1)若MN//平面ADD1A1，求证：N为A17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，4Sn+1=3an+1+9an，a1=3．

(1)证明：数列18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−mx,g(x)=12x2−12．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若m=0，求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切线；

(3)已知ℎ(x)=f(x)+g(x)，若19.(本小题17分)

某数学兴趣研究小组发现鸡蛋的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面.在空间直角坐标系下，椭球面的方程为x2a2+y2b2+z2c2=1(a>0,b>0,c>0)，研究小组通过祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”得到对应的椭球体的体积为V=43πabc.该研究小组通过测量得到某鸡蛋对应的椭球面的方程为C：x28+y24+z23=1．

(1)求椭球面C对应的椭球体的体积；

(2)已知椭球面C与坐标面z=0的截痕是椭圆E，过椭圆E的右焦点F参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.BC

11.ABD

12.−5或−4

13.514.415.解：(1)根据题意，结合频率分布直方图可得(0.04+0.08+t+0.24+0.20+0.12+0.12+0.04)×1=1，

则t=0.16，

又0.04+0.08+0.16+0.24>0.50，

则中位数在[21,22]之间，

设中位数为x，则(0.04+0.08+0.16)×1+0.24×(x−21)=0.5，

则x≈21.92；

(2)A+等级有500×(0.12+0.04)=80盒；

A等级有500×(0.20+0.12)=160盒；

B等级有500×0.52=260盒；

则采用分层抽样A+等级，A等级，B等级分别抽取4盒，8盒，13盒，

从所抽取的25盒蓝莓中任选2盒．设事件M：2盒蓝莓的等级不相同，事件N：2盒中至少有1盒为B等级，

则P(M)=C41C81+C41C131+C81C131C252=4775，

P(N)=1−C42+C82+C41C81C252=3950

P(MN)=C41C131+C81C131C252=1325≠P(M)P(N)，

则事件M与事件N不独立．

16.解：(1)证明：连接A1D，经过MN的平面A1CD∩平面ADD1A1=A1D，

又MN/​/平面ADD1A1，所以MN/​/A1D，

因为M为CD的中点，所以MN为△A1CD的中位线，所以N为A1C的中点；

以A为原点，直线AB，AC，17.解：(1)证明：数列{an}的前n项和为Sn，4Sn+1=3an+1+9an，a1=3，

当n=1时，4S2=4a1+4a2=3a2+9a1，即为12+4a2=3a2+27，解得a2=15，

当n=2时，4S3=4a1+4a2+4a3=3a3+9a2，即为72+4a3=3a3+135，解得a3=63，

当n≥2时，由4Sn+1=3an+1+9an，可得4Sn=3an+9an−1，

相减可得an+1=6an−9an−1，

即有an+1−3an=3(an−3an−1)，

由a3−3a2=63−45=18，a2−3a1=15−9=6，即有a3−3a2=3(a2−3a1)，

则数列{an+1−3an}为等比数列；

(2)由(1)可得an+1−3an=6×3n−1=2×3n，

即有an+13n+1−an3n=23，

可得数列{an3n}是首项为1，公差为23的等差数列，

则an3n=1+23(n−1)，

即有an=(2n+1)⋅3n−1，

bn=an(n+1)(n+2)=(2n+1)⋅3n−1(n+1)(n+2)=3nn+2−3n−1n+1，

可得数列{bn}的前n项和Tn=1−12+94−1+275−94+...+3nn+2−3n−1n+1=3nn+2−12．

18.解：(1)f′(x)=1x−m=1−mxx(x>0)，

当m≤0时，f′(x)>0在x>0时恒成立，此时f(x)在(0,+∞)单调递增；

当m>0时，令f′(x)=0⇒x=1m，

当x∈(0,1m)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

当x∈(1m,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

综上，当m≤0时，f(x)在(0,+∞)单调