2025年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2<3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=A.{−1,0,1,2,3} B.{−1,0,1,2} C.{−1,0,1} D.{0,1,2}2.若复数z满足z(3+4i)=5(其中i是虚数单位)，则|z|=(

)A.1 B.2 C.5 D.13.函数f(x)=3sinx+4cosx的最小正周期为(

)A.π2 B.π C.2π D.4.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为(

)A.2 B.22 C.4 5.若双曲线x22m−y2m−6=1A.5 B.3 C.−2 D.−16.已知向量a,b满足a=(−2,1),b=(−1,3)，则b在A.(−2,1) B.(−2,3) C.(−25,7.函数f(x)=|x−1|+|x−3|+2ex的最小值为(

)A.6 B.2+2e C.6−2ln2 D.e8.若关于x的不等式2ax2−4x<ax−2有且只有一个整数解，则实数a的取值范围是A.(1,2] B.[1,2) C.(0,2) D.(0,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12

B.数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7

C.若随机变量X～B(10,p)，且E(X)=8，则D(x)=1.6

D.若随机变量Y～N(10,σ2)，且10.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为4，点P在棱CCA.三棱锥B−APB1的体积为163

B.若P为CC1的中点，则B到平面APB1的距离为22

C.△AP11.设直线系M：xcosθ+(y−2)sinθ=3(0≤θ<2π)，则下列四个命题为真的是(

)A.M中所有直线均经过一个定点

B.存在定点P不在M中的任一条直线上

C.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

D.对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，若C=π3,AB=13，AC+BC=5，则13.若函数f(x)=lnx1−x+cosπx，则f(lg2)+f(lg5)=14.如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：未患病患病合计服用草药A481260未服用草药A221840合计7030100(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析草药A对预防该疾病是否有效；

(2)已知草药B对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药A的患者治疗有效的概率为23，对服用草药A的患者治疗有效的概率为45.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药B进行治疗，求治疗有效的概率．

附：参考公式：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

已知等差数列{an}满足an，an+1是关于x的方程x2−4nx+bn=0的两个根．

(Ⅰ)求a1；

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式；

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，PA=PD=AD=2，AB=BC=1，E是棱PD的中点，PB=7．

(Ⅰ)求证：CE//平面PAB．

(Ⅱ)求二面角P−AD−C的余弦值．

(Ⅲ)求直线CP与平面PAB18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2x−1)ex−a(x−1)．

(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积．

(Ⅱ)若函数y=f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．

(Ⅲ)若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a19.(本小题17分)

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设椭圆E：x24a2+y24b2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.BD

12.313.0

14.51115.解：(1)零假设为H0：草药A对预防该疾病无效，根据列联表中数据，得χ2=100(48×18−12×22)270×30×60×40≈7.143>6.635，因为当假设H0成立时，P(X2>6.635)=0.01，所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为服用草药A对预防该疾病有效，此推断犯错误的概率不大于0.01；

(2)设事件M表示“草药B的治疗有效”，事件N1表示“患者未服用草药A”，事件N2表示“患者已服用草药A”，16.解：(Ⅰ)已知等差数列{an}满足an，an+1是关于x的方程x2−4nx+bn=0的两个根．

则an+an+1=4n，

则a1+a2=4，a2+a3=8，

设等差数列{an}的公差为d，

则2d=4，

即d=2，

则2a1+d=4，

即a1=1；

(Ⅱ)由(1)得：an=1+2(n−1)=2n−1，

则bn=anan+1=(2n−1)(2n+1)=4n2−1，

即bn=4n2−1；

(Ⅲ)由(2)可得：cn=(−1)n⋅4nbn=(−1)n⋅4n4n2−1=(−1)n(12n−1+12n+1)，

则S2n=−(1+13)+(13+15)−(15+17)+...+(14n−1+14n+1)=−1+14n+1=−4n4n+1．

17.解：(Ⅰ)证明：取F为PA中点，连接EF，BF，由中位线定理易得：EF//AD，

EF=12AD=1，又AD//BC，BC=1，所以EF//BC，且EF=BC，

所以四边形EFBC为平行四边形，则CE//BF，

又CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，

所以CE//平面PAB；

(Ⅱ)取AD的中点为O，连接OP，OC，由AO//BC，AO=BC=1，AO⊥AB，

可得四边形AOCB为矩形，所以AO⊥OC，又PO⊥OA，又平面PAD∩平面CAD=AD，

所以∠POC即为二面角P−AD−C的平面角，

又OC∩OP=O，OC，OP⊂平面POC，

所以BC⊥平面POC，又PC⊂平面POC18.解：(Ⅰ)当a=0时，f(x)=(2x−1)ex，所以f(0)=−1．

又f′(x)=(2x+1)ex，所以f′(0)=1，则切线方程为y=x−1．

令y=0得x=1，令x=0得y=−1，所以切线与坐标轴围成三角形的面积为S=12×1×1=12．

(Ⅱ)由f(x)=0得a(x−1)=(2x−1)ex，显然x=1不是方程的解，所以a=(2x−1)exx−1．

设函数φ(x)=(2x−1)exx−1，x≠1，

则φ′(x)=(2x+1)ex⋅(x−1)−(2x−1)ex(x−1)2=x(2x−3)ex(x−1)2，

令φ′(x)>0，得x<0或x>32，令φ′(x)<0，得0<x<1或1<x<32，

所以φ(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,1)和(1,32)单调递减，在(32,+∞)上单调递增．

又当x→−∞时，φ(x)→0，φ(0)=1，当x→1−时，φ(x)→−∞，

当x→1+时，φ(x)→+∞,φ(32)=4e32，当x→+∞时，φ(x)→+∞．

所以φ(x)的大致图象如图，

若函数y=f(x)有两个零点，则直线y=a与函数φ(x)19.解：(Ⅰ)由题意可知，PF1+PF2=2a=4，可得a=2，

又ca=32，a2−c2=b2，

可