2025年江苏省徐州市鼓楼区树德中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省徐州市鼓楼区树德中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4 B．3a2•2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a3．（3分）函数自变量x的取值范围是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠34．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，51，50，55，则这组数据的中位数是（）A．53 B．55 C．58 D．646．（3分）如图，小正方内接与圆中，大正方四边均和圆相切（）A．1 B． C． D．7．（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，⋯，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．（3分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为．10．（3分）正八边形的每个外角都等于度．11．（3分）若m2n﹣mn2＝4，mn＝2，则代数式m﹣n的值等于．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，若∠CAD＝35°，则∠C＝．13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．（3分）方程＝的解为．15．（3分）如图，点A、D分别在函数的图象上，则k的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6）．17．（3分）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为12πcm2，圆心角θ为120°，圆锥的底面圆的半径为．18．（3分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，已知∠ABD＝120°，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为．三、解答题19．（10分）计算：（1）（﹣1）2025+|；（2）．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．21．（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．22．（10分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．24．（10分）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1），45cm，且它们互相垂直，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00，（1）求车架档AD的长；（2）求点B到AC的距离．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E（1）求弦EF的长；（2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点．26．（8分）如图，A、B为一次函数y＝﹣x+5的图象与二次函数y＝x2+bx+c的图象的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y＝x2+bx+c的图象上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．（1）求b、c的值；（2）若PH⊥AB于点H，求：PH的最大值．27．（10分）2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，进行数学模型构建．汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题．（1）如图1，在△ABC中，D在边BC上，求证：AB2＝BD•BC；（2）如图2，在△ABC中，若∠ACB＝90°，BC＝4，求：BD的长；（3）如图3，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规在直线a上找所有的点P28．（10分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，得到折痕BF把正方形纸片展平，得图④根据以上操作，得∠EBF＝°．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线【深入研究】若EM＝2，直接写出GH的值．

2025年江苏省徐州市鼓楼区树德中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCDABADD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．既是轴对称图形，故B符合题意；C．既不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4 B．3a2•2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a【解答】解：A、a7与﹣a3不属于同类项，不能合并；B、3a2•2a5＝6a4，故B不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a8，故C符合题意；D、a4÷a4＝4，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）函数自变量x的取值范围是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠3【解答】解：已知函数，则x﹣7≠0，即该函数自变量x的取值范围是x≠3，故选：D．4．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形．故选：A．5．（3分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，51，50，55，则这组数据的中位数是（）A．53 B．55 C．58 D．64【解答】解：把这组数据从小到大排序后为50，51，55，64，所以这组数据的中位数为＝55．故选：B．6．（3分）如图，小正方内接与圆中，大正方四边均和圆相切（）A．1 B． C． D．【解答】解：设小正方形的四个顶点为E，F，G，H，圆心为O，与AB边切于点N，OH，OM，则∠EOH＝90°，OH＝OE，设OE＝OH＝r，则FH＝r，∵大正方四边均和圆相切，∴OM⊥AD，ON⊥AB，∵∠A＝90°，∴四边形ANOM为正方形，∴AM＝AN＝r，∴AB＝2AN＝6r，∴图中大正方形与小正方形的面积比值为＝2，∴图中空白部分与阴影部分的面积比值为2．故选：A．7．（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，⋯，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【解答】解：由所给图形可知，第1个图中三角形的个数是：4＝4×3+1；第2个图中三角形的个数是：7＝2×5+1；第3个图中三角形的个数是：10＝4×3+1；…，所以第n个图中三角形的个数是（5n+1）个．当n＝675时，3n+5＝2026（个），即第675个图中三角形的个数是2026个．故选：D．8．（3分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为3.8×105．【解答】解：380000＝3.8×104．故答案为：3.8×102．10．（3分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8＝45°．11．（3分）若m2n﹣mn2＝4，mn＝2，则代数式m﹣n的值等于2．【解答】解：∵m2n﹣mn2＝2，∴mn（m﹣n）＝4，∵mn＝2，∴m﹣n＝4，故答案为：2．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，若∠CAD＝35°，则∠C＝20°．【解答】解：如图，连接OD，由圆周角定理得：∠COD＝2∠CAD＝2×35°＝70°，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．【解答】解：因为关于x的方程有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣1）8﹣4×＝0，解得c＝．故答案为：．14．（3分）方程＝的解为x＝6．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2x，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．故答案为：x＝515．（3分）如图，点A、D分别在函数的图象上，则k的值为﹣3．【解答】解：如图，∵点A、D分别在函数，∴S矩形OCDE＝6，S矩形ABOE＝|k|，∵ABCD为矩形且矩形的面积为2，∴S矩形ABOE＝|k|＝9﹣6＝2．∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6）（3，10）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，∵A（﹣2，0），4），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣4，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF7，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣7＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝5﹣GE，∵GE2+FG2＝FE3，∴GE2+44＝（8﹣GE）2，解得GE＝6，∴E（3，10），故答案为：（3，10）．17．（3分）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为12πcm2，圆心角θ为120°，圆锥的底面圆的半径为2cm．【解答】解：由题知，令圆锥的底面圆半径为rcm，则圆锥底面圆的周长为2πrcm，所以圆锥侧面展开扇形的弧长为2πrcm．因为扇形的圆心角为120°，令圆锥的母线长为l，则，所以l＝3r．因为扇形的面积为12πcm2，所以，解得r＝2，所以圆锥底面圆的半径为2cm．故答案为：7cm．18．（3分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，已知∠ABD＝120°，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为2．【解答】解：如图，延长BC交格点于E，连接AE，设每个小菱形的边长均为a，由题意可知，∠ABC＝，∠CFE＝，∴∠AEC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，△CEG是等边三角形，∴CE＝CG＝a，∴CF＝2CE＝5a，∴EF＝＝＝a，∴AE＝2EF＝2a，∴tan∠BCD＝tan∠ACE＝＝＝3，故答案为：2．三、解答题19．（10分）计算：（1）（﹣1）2025+|；（2）．【解答】解：（1）（﹣1）2025+|＝﹣1+2﹣﹣2＝﹣1﹣；（2）＝＝＝．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）2x2﹣4x+3＝0，（8x﹣3）（x﹣1）＝2，∴2x﹣3＝2或x﹣1＝0，解得：x3＝，x8＝1；（2）解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣5＜x＜3．21．（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，其中选中丙的有7种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，故一定有乙的概率是＝．22．（10分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息（1）m＝200，n＝30；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷6%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（4﹣5%﹣15%）＝1600（名）．答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名．23．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意得：，解得：，答：有8个人，物品的价格为53钱．24．（10分）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1），45cm，且它们互相垂直，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00，（1）求车架档AD的长；（2）求点B到AC的距离．【解答】解：（1）由题意得：AC⊥CD，∴ACD＝90°，∵AC＝CD＝45cm，∴AD＝45≈63.45≈63.5（cm）；（2）作BH⊥AC于点H，∴∠BHC＝∠AHB＝90°，∵ACD＝90°，AC＝CD，∴∠CAD＝45°，∵AD∥BC，∴∠BCH＝∠CAD＝45°，设BH长xcm，则CH＝xcm，∵∠CAB＝76°，∴AH＝≈7.25x（cm），∵AC＝45cm，∴x+0.25x＝45，解得：x＝36，答：点B到AC的距离约为36cm．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E（1）求弦EF的长；（2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点．【解答】解：（1）过点O作OH⊥EF于H，由勾股定理得，AC＝，∵DE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△ADE，∴＝，即＝，解得，DE＝4，∴AE＝＝10，∵∠EHO＝∠EDA，∠OEH＝∠AED，∴△EHO∽△EDA，∴＝，即＝，解得，EH＝，∵OH⊥EF，∴EF＝2EH＝；（2）连接EG，∵AE＝10，AC＝2，∴EC＝6，∴EC＝ED，∵DE是⊙O的直径，∴EG⊥CD，∴G是CD的中点．26．（8分）如图，A、B为一次函数y＝﹣x+5的图象与二次函数y＝x2+bx+c的图象的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y＝x2+bx+c的图象上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．（1）求b、c的值；（2）若PH⊥AB于点H，求：PH的最大值．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+5＝7，y＝﹣x+5＝1，5），1），∴．∴．∴．（2）由（1）可得：y＝x2﹣5x+2，设P（m，m2﹣5m+5），作PE∥OA，∴E（m，﹣m+5）2，∴S△ABP＝（4m﹣m3）×（4﹣0）＝﹣6（m﹣2）2+5．∴当m＝2时，最大值为8．∵AB一定，当三角形的面积最大时，且AB＝，∴此时PH＝＝＝2．∴PH的最大值为4．27．（10分）2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，进行数学模型构建．汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题．（1）如图1，在△ABC中，D在边BC上，求证：AB2＝BD•BC；（2）如图2，在△ABC中，若∠ACB＝90°，BC＝4，求：BD的长；（3）如图3，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规在直线a上找所有的点P【解答】（1）证明：∵∠B＝∠B，∠1＝∠2，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB7＝BD•BC；（2）解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝×AC•BC＝，∴AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝，∵CD⊥AB，∴BD＝＝＝；（3）解：如图3，①作AB的垂直平分线，交AB于点O，②以O为圆心，OA为半径作⊙O，③在AB上截取CD＝CB，作BD的垂直平分线EF，④以点B为圆心，