贵阳市中考数学试题及答案

...wd......wd......wd...贵阳市2018年初中毕业生学业〔升学〕考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个答题，共25小题，总分值150分，考试时间为120分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选这题〔以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共30分〕1．当x＝－1时，代数式3x＋1的值是〔B〕(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4【解】3×〔－1〕+1=－22．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是〔B〕〔A〕线段DE〔B〕线段BE〔C〕线段EF〔D〕线段FG【解】略第2题第3题第5题3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是〔A〕〔A〕三棱柱〔B〕正方体〔C〕三棱锥〔D〕长方体【解】略4．在“生命安全〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔D〕〔A〕抽取乙校初二年级学生进展调查〔B〕在丙校随机抽取600名学生进展调查〔C〕随机抽取150名教师进展调查〔D〕在四个学校各随机抽取150名学生进展调查【解】略5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为〔A〕〔A〕24〔B〕18〔C〕12〔D〕9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF=3BC=2EF=6四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=6∴菱形ABCD的周长为6×4=246．如图，数轴上有三个点A、B、C，假设点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是〔C〕〔A〕-2〔B〕0〔C〕1〔D〕4【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、c∵a、b互为相反数∴a－b＝0由图可知：ba＝6∴c17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为〔B〕(B)1(C)(D)【解】图解：如图〔第三个图〕8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如以以下列图位置的概率是〔A〕(A)(B)(C)(D)【解】如图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子。故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如以以下列图位置的概率是9．一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为〔C〕〔A〕〔-5，3〕〔B〕〔1，-3〕〔C〕〔2，2〕〔D〕〔5，-1〕【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k＞0〔B〕〔C〕〔D〕10．二次函数及一次函数,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余局部不变,得到一个新图象(如以以下列图)当直线y=x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是〔D〕(A)(B)(C)(D)【解】图解应选D二、填空题〔每题4分，共20分〕11．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【解】频数=总数×频率＝50*0.2＝1012.如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数(x>0)的图象交于A点和B点,假设C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为9/2.13.如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是72度12题【解】如图13【解】略14．关于x的不等式组无解,则a的取值范围是a≥2【解】解不等式5-3x≥-1得：x≤2解不等式a-x<0得：x>a〔1〕当a<2时，有解a<x≤2，〔2〕当a≥2时，无解说明：给出答案为a>2时无解，a=2时有解。我们认为，当a=2时，不能满足a-x<0，所以值得讨论。15.如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB,AC边上,则对角线EG长的最小值为【解】∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF，G∽ABC∴即∴在Rt△EDG中三、解答题〔本大题10个小题，共100分〕17．〔此题总分值10分〕在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进展调查分析，成绩如下：初一688810010079948985100881009098977794961009267初二69979689981009910095100996997100999479999879(1)根据上述数据,将以下表格补充完整：整理、描述数据:分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据:样本数据的平均数、中位数、总分值率如下表年级平均数中位数总分值率初一90.19325%初二92.8▲20%得出结论:(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共▲人；(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.【解】(1)97.5〔2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共135人；〔3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级17.(此题总分值8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长；(2)当m=7,m=4时,求拼成的矩形面积.【解】(1)解法一：拼图如图：周长=2[〔m+n)+(m-n)]=2(2m)=4m解法二：原图计算，拼图前后周长不变，且拿掉边长为n的正方形后，n仅发生位置变化，边长为4m【解】(2)解法一：原图：解法二：拼图：18.(此题总分值8分)如图①,在Rt△ABC中,以下是小亮探索与之间关系的方法:根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角△ABC中,探索之间的关系,并写出探索过程.【解】作M⊥B于点M，作N⊥C于点N,如以以下列图：在t△C中：在t△C中：在Rt△ANC中：在Rt△ANB中：19．〔此题总分值10分〕某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数一样．〔1〕求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元〔2〕在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗【解】〔1〕设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是x+10元。得方程：解得：，乙种树苗的价格为30+10=40元/棵。答：甲种树苗人格为30元/棵，乙种树苗价格为40元/棵。【解】〔2〕设可购置乙种树苗y棵，则可购置甲种树苗为〔50-y〕棵。根据〔1〕的结果可知，甲种树苗的现价格为30×〔1-10%〕=27元/棵得不等式：解得：答：他们量多可以购置乙种树苗11棵20.(此题总分值10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称。(1)求证:△AEF是等边三角形；(2)假设AB=2,求△AFD的面积.解2：由〔1〕知：△解2：由〔1〕知：△AEF为等边三角形又AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称∴△BAG为等边三角形，∠B=60°∵AE⊥BC，AB=2，在Rt△EAD中，∠AED=60°,∠EDA=30°,FD=FE=AE=过点F作△AFD的高FH，则FH=AD=2HD=∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AE⊥BC∴AE⊥AD即∠EAD＝90°在Rt△EAD中∵F是ED的中点∵AE与AF关于AG对称∴AE=AF∴AE=AF=EF∴AEF是等边三角形21．〔此题总分值10分〕图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从图②中的A点开场沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开场，按第一次的方法跳动．〔1〕随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；〔2〕随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图1图2【解随机掷一次骰子骰子向上三个〔除底面外的数字之和可以是67、8、9.〔1〕随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是〔2〕随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的数字是14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是22.(此题总分值10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示,现测得一组数据,如下表所示滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得函数的表达式.解(1)：设函数的表达式为，将数组代入函数得：解得得函数表达式：当y=840时，。解得因为x>0，所以x=20答：函数表达式为,他需要20s才能到达终点解〔2〕：画图略由〔1〕知向左平移2各单位得：向上平移5个单位得：23.(此题总分值10分)如图,AB为⊙O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OC⊥AB，垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P点作PE⊥OC于点E.设△OPE的内心为M,连接OM,PM.(1)求∠OMP的度数(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长.【解】〔1〕∵PE⊥OC∴∠PEO＝90°∴∠EPO+∠EOP＝90∵M是△OPE的内心∴∠EOM=POM，∠EPM=∠OPM∴∠POM+∠OPM=(∠EPO+∠EOP)=45°在△POM中，∠OMP=180°-(∠POM+∠OPM)=180°-45°=135°〔2〕连接CM，作过O、M、C三点的外接圆，即⊙N，连接NC、NO，在⊙N的优弧上任取一点H，连接HC、HO.如以以下列图：由题意知：OP=OC，∠POM=∠COM，OM=OM∴△POM≌△COM∴∠OMP=∠OMC=135在⊙N的内接四边形CMOH中，∠H=180°-∠OMC=180°-135°=45°∴∠N=2×45°=90°由题意知：在等腰直角三角形CNO中，NC=NO由勾股定理得：,当点P在弧BC上运动时，点M在弧OC上运动∵弧BC与弧AC关于OC对称∴当点P在弧CA上运动时，点M所在弧上的运动路径长与当点P在弧BC上运动时，点M在上运动的路径长相等∴当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长为：24.(此题总分值12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE,BE(保存作图痕迹,不写作法)；(2)如图②,在(1)的条件下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由；(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP.不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能，说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向、旋转角或平移方向和平移距离)；如果不能,也请说明理由.(图①)(图②)(图③)【解】〔1〕作图略〔2〕EB平分∠AEC理由如下：∵AB=DC=2，CE=DC/2=1，BC=AD=∴∴∠BEC=60°,BE=AE=2EC=2,△ABE是等边三角形∴∠AEB=60°∴EB平分∠AEC〔3〕△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形只需证明△PFB、△PAB、△PEA全等，再通过翻转、旋转即可25.(此题总分值12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A是反比例函数(x>0,m>1)图象上一点,点A的横坐标为m,点B(0，-m)是y轴负半轴上的一点，连接AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC