数学第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教案配套

数学第6章一元一次方程6.3实践与探索教案配套授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：数学第6章一元一次方程6.3实践与探索

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过解决实际问题，理解一元一次方程的建模过程。

2.培养逻辑推理能力，学会运用方程思想分析问题，形成解决问题的策略。

3.提升数学建模意识，体验数学与生活的联系，提高应用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解一元一次方程的概念，能够识别和写出简单的一元一次方程。

②掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

③能够运用一元一次方程解决实际问题，如行程问题、工程问题等。

2.教学难点，

①理解方程的变形规则，并能在解方程过程中正确应用。

②在解决实际问题时，能够准确地建立数学模型，并将实际问题转化为方程。

③在解方程的过程中，能够灵活选择合适的解法，避免出错。

④理解并应用方程组的解的判别条件，能够判断方程组是否有解或解的情况。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生建立一元一次方程的基本概念和解法。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决问题，增强合作学习意识。

3.案例分析法：通过具体案例的解析，让学生理解方程在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示方程的解题步骤和实际应用案例，增强直观性。

2.实践操作：提供在线解题平台或实物教具，让学生动手操作，加深对解法理解。

3.互动式教学：通过在线问答、即时反馈等方式，提高学生的参与度和学习效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：教师通过在线平台发布包含一元一次方程基本概念和例题的PPT，要求学生预习并尝试解决几个基础问题。

设计预习问题：教师设计问题如“如何从实际问题中提取数学模型？”和“一元一次方程的解法有哪些？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台查看学生提交的预习笔记和问题，确保大部分学生能够完成预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解一元一次方程的基本概念和解法。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，例如尝试将日常生活中的问题转化为方程。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考过程中的疑问提交给教师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习掌握基础知识。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和监控。

作用与目的：

学生通过预习对一元一次方程有初步的认识，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：教师通过讲述一个简单的行程问题，引出一元一次方程的应用，激发学生的兴趣。

讲解知识点：教师详细讲解一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等，并举例说明。

组织课堂活动：教师组织学生进行小组讨论，每个小组解决一个具体问题，如“一个数加上3等于7，这个数是多少？”

解答疑问：教师针对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，并尝试在脑海中构建方程的解法。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试自己解决问题。

提问与讨论：学生提出自己解决过程中遇到的问题，与其他同学和教师讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解帮助学生理解一元一次方程的解法。

实践活动法：通过小组合作解决问题，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：培养学生的团队协作能力和沟通技巧。

作用与目的：

学生通过实践活动深入理解一元一次方程的解法，提高解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：教师布置一些一元一次方程的应用题，要求学生独立完成。

提供拓展资源：教师推荐相关的数学网站和书籍，鼓励学生课后进一步学习。

反馈作业情况：教师及时批改作业，针对学生的错误提供个别指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：学生利用推荐资源进行拓展学习，加深对一元一次方程的理解。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得，提出改进策略。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过独立完成作业和拓展学习来巩固知识。

反思总结法：通过反思帮助学生认识到自己的学习效果，提高学习效率。

作用与目的：

学生通过课后作业巩固知识，并通过拓展学习提高数学思维能力。

通过反思总结，学生能够更好地评估自己的学习成果，并为下一步学习做好准备。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《方程的世界》选段：介绍方程的发展历程，从简单的代数方程到复杂的多项式方程，激发学生对数学方程的兴趣。

《生活中的方程》选段：通过实际案例，展示方程在生活中的应用，如经济、工程、物理等领域，让学生体会数学的实用价值。

《方程的解法探究》选段：介绍方程的解法，如移项、合并同类项、系数化为1等，引导学生深入探究方程的解法原理。

《方程组的应用》选段：讲解方程组的解法，如代入法、消元法等，并举例说明方程组在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

1）探索方程在实际生活中的应用

-让学生观察生活中的现象，如购物、旅行、运动等，尝试用方程描述问题，并解决实际问题。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在生活中发现的方程应用案例，提高学生的观察力和应用能力。

2）研究方程的解法及其原理

-鼓励学生通过查阅资料、请教老师等方式，深入了解方程的解法原理，如移项、合并同类项、系数化为1等。

-引导学生思考不同解法的适用范围和优缺点，培养学生的比较分析能力。

3）探究方程的扩展知识

-让学生了解一元一次方程的推广，如一元二次方程、一元三次方程等，并尝试解决简单的一元二次方程问题。

-引导学生探究方程在几何、三角函数等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

4）参与数学竞赛和课题研究

-鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、全国高中数学联赛等，提高学生的数学素养和竞技能力。

-引导学生选择与方程相关的课题进行研究，如方程在工程、经济、物理等领域的应用研究，培养学生的科研精神和创新意识。课后作业1.作业一：

题目：已知方程2x-5=3x+1，求x的值。

解答：将方程两边的x项移至一边，常数项移至另一边，得到：

2x-3x=1+5

-x=6

x=-6

答案：x=-6

2.作业二：

题目：一个数的3倍减去4等于这个数的2倍加上5，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意列出方程：

3x-4=2x+5

3x-2x=5+4

x=9

答案：这个数是9。

3.作业三：

题目：某商品的原价是x元，打八折后的价格是80元，求商品的原价。

解答：打八折意味着原价的80%，可以列出方程：

0.8x=80

x=80/0.8

x=100

答案：商品的原价是100元。

4.作业四：

题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了x小时后，它的行驶距离是360公里，求x的值。

解答：根据速度和时间的关系，可以列出方程：

60x=360

x=360/60

x=6

答案：汽车行驶了6小时。

5.作业五：

题目：一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是28厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长的定义，可以列出方程：

2(2x+x)=28

6x=28

x=28/6

x=4.67（约等于4.7）

长方形的长为2x=2*4.67≈9.34厘米

长方形的宽为x≈4.7厘米

答案：长方形的长约为9.34厘米，宽约为4.7厘米。板书设计1.一元一次方程的概念

①一元一次方程

②含有一个未知数

③未知数的最高次数为1

④方程两边都是整式

2.一元一次方程的解法步骤

①移