高中数学第四章圆与方程41412圆的一般方程省公开课一等奖新课获奖课件

4.1.2圆普通方程目标定位

1.正确了解圆方程形式及特点，会由普通式求圆心和半径.2.会在不一样条件下求圆普通式方程.3.体验求曲线方程(点轨迹)基本方法，概括其基本步骤.1/301.圆普通方程定义自

主

预

习D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F<02/302.由圆普通方程判断点与圆位置关系已知点M(x0，y0)和圆方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系以下表：位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<03/30即

时

自

测1.判断题(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示是一个圆.()(2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，满足x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()(3)给出圆上三个点坐标时，用普通方程求圆方程.(

)(4)二元二次方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆条件是A＝B≠0，C＝0，D2＋E2－4F＞0.(

)×√√√4/305/302.圆x2＋y2－4x＋6y＝0圆心坐标是(

)A.(2，3) B.(－2，3)C.(－2，－3) D.(2，－3)答案D6/303.方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示图形为(

)A.以(a，b)为圆心圆 B.以(－a，－b)为圆心圆C.点(a，b) D.点(－a，－b)解析原方程可化为：(x＋a)2＋(y＋b)2＝0.所以它表示点(－a，－b).答案

D7/304.圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0直径为3，则m值为________.8/30类型一圆普通方程概念【例1】

以下方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径.(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；(4)2x2＋2y2－5x＝0.9/3010/30规律方法二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，应满足条件是：①A＝C≠0，②B＝0，③D2＋E2－4AF>0.11/30【训练1】

假如x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆方程，则实数k范围是________.12/30类型二求圆普通方程【例2】

已知△ABC三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.13/3014/3015/30规律方法应用待定系数法求圆方程时：(1)假如由已知条件轻易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程问题，普通采取圆标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)假如已知条件与圆心和半径都无直接关系，普通采取圆普通方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.16/30【训练2】

已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1)，求三角形ABC外接圆方程.17/30类型三求动点轨迹方程(互动探究)【例3】

等腰三角形顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C轨迹方程，并说明它轨迹是什么.[思绪探究]探究点一直接法求轨迹方程普通步骤是什么？18/30提醒求轨迹方程普通步骤：①建系：建立适当平面直角坐标系；②设点：用(x，y)表示轨迹(曲线)上任一点M坐标；③列式：列出关于x，y方程；④化简：把方程化简为最简形式；⑤证实：证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点.因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以步骤⑤能够不写，假如有特殊情况，可适当给予说明.19/30探究点二动点轨迹与轨迹方程有什么区分与联络？提醒

(1)求动点轨迹往往是先求出动点轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点轨迹方程有时会依据已知条件先判断出轨迹图形，然后再由图形求方程.(2)“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不但要给出方程，还要指出变量取值范围.20/3021/3022/3023/30【训练3】

已知直角△ABC两个顶点A(－1，0)和B(3，0)，求直角顶点C轨迹方程.24/30法二△ABC是以C为直角顶点直角三角形，设顶点C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以x≠3且x≠－1.由勾股定理得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝16，化简得x2＋y2－2x－3＝0.所以，直角顶点C轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1).25/30[课堂小结]1.圆普通方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，起源于圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间相互转化及表示圆条件.2.圆方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要依据实际情况，设出恰当方程，方便简化解题过程.3.对于曲线轨迹问题，要作简单了解，能够求出简单曲线轨迹方程，并掌握求轨迹方程普通步骤.26/30答案D27/302.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2>4F)表示曲线关于直线y＝x对称，那么必有