河北省邢台市名校协作体2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）

2023级高二年级考试数学试卷试卷满分：150考试时间：150分钟1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有()A.10种B.20种C.25种D.32种2.下列说法中，错误的命题是()A.在刻画回归模型的拟合效果时，的值越大，说明拟合的效果越好B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C.设随机变量服从正态分布，则P(X>4)=D.对分类变量与，若计算出的越大，则判断“x与有关系”的犯错误的概率越小3.某班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则为()A.B.C.D.4.已知，则为()A.180B.150C.120D.2005.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A.40种B.60种C.100种D.120种6.已知随机变量的分布列如下，则的最大值为()X123Pab2b—aA.B.3C.6D.57.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为()A.B.C.D.8.已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入（1）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（2）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，则()A.B.C.D.9.在某次数学测试中，学生的成绩，则()A.C.B.若越大，则越大D.10.下列选项中正确的有.A.随机变量，则B.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率C.口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望第2页/共6页D.已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为11.已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是()A.B.C.第5次取出的球是红球的概率为D.前3次取球恰有2次取到红球的概率是12.若二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为________．13.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为______________.14.某次大型联考10000名学生参加，考试成绩（满分100分）近似服从正态分布（其中和分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是___________名.附：若随机变量服从正态分布，则，15.用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件数字运算结果以数字作答）（1）无重复数字的四位偶数；（2）无重复数字且为5的倍数的四位数；（3）无重复数字且比1230大的四位数．16.已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：（1）展开式中二项式系数最大项项；第3页/共6页（2）展开式中系数最大的项；（3）展开式中所有有理项.17.某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码1-10,,..年份代码123456789引进人数3.45.77.38.59.6（1）根据数据画出散点图，并判断哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）5.59.025.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程所有过程保留两位小数）（3）试预测该市2022年人才引进就业人数.第4页/共6页..参考公式：，18.2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位：元)，将收集的数据分成五组，并作出如图所示的频率分布直方图．（1）遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关；项目经济损失不超过项目经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元60捐款不超过500元10总计（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望和方差．附n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0013.8416.63510.828第5页/共6页19.某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的