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文档简介

§1.3弧度制1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.2.能进行角度制与弧度制的互换，能用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式.问题1.在平面几何中,1°的角(单位角度）是怎样定义的？

在角的度量中，我们选取一个周角，把他360等分而得到角的度量单位(单位角度)，以它为单位去度量其他角的大小.

用度做单位来度量角的制度叫角度制思考：在几何图形的各种度量中，除了角度之外，其他的度量(长度、面积、体积等)都是以单位线段为基础的.能否把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢？

思考：

能否用线段的单位长度来建立角的度量单位，从而把几何度量都建立在一个共同的基础长度的度量上呢？

我们规定，以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角.探讨：在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.

半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的比值当n=600时呢？由此，你发现什么？结论：圆心角不变，则弧长与半径比值不变.弧度定义

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．其单位为rad，读作弧度。1弧度=1rad=1

特别的，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以弧度作为单位来度量角的方法称作是弧度制.注：角的正负由角的终边的旋转方向决定.弧度数与实数一一对应，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.思考：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？

角度与弧度制的换算

注意：弧度制与角度制不能混用

在进行角度制和弧度制的换算时,应注意:

度0°30°45°60°90°120°135°150°弧度特殊角角度与弧度的换算思考：若某扇形的圆心角为αrad（n°），求该扇形的弧长和面积？扇形的弧长公式与面积公式1.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为

.2.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形面积为

.1.在半径为5cm的扇形中,圆心角为2,则扇形的面积为(

)A.25cm2 B.10cm2 C.15cm2 D.5cm2

2.角α=-2,则α所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C

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