应用题实战解题技巧及训练题

应用题实战解题技巧及训练题姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、代数式求值与应用题1.代数式的化简与求值

（1）题目：已知\(x^25x6=0\)，求\(x^25x6\)的值。

（2）题目：若\(ab=5\)，\(ab=3\)，求\(a^2b^2\)的值。

2.分式的计算与应用

（1）题目：计算\(\frac{2x3}{x1}\frac{4x5}{x2}\)的值。

（2）题目：已知\(\frac{1}{x}\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}\)，\(x\neqy\)，求\(x\)和\(y\)的值。

3.方程与不等式的求解

（1）题目：解方程\(2x3=5x4\)。

（2）题目：解不等式\(3x2>2x1\)。

4.函数与图表的应用

（1）题目：若\(y=2x1\)，求当\(x=3\)时，\(y\)的值。

（2）题目：根据图表，求函数\(y=3x^22x1\)在\(x=2\)时的值。

5.代数式的应用题的层级输出

答案及解题思路：

1.代数式的化简与求值

（1）答案：\(x^25x6=5\)。

解题思路：由\(x^25x6=0\)，得\(x^2=5x6\)，代入\(x^25x6\)得\(5\)。

（2）答案：\(a^2b^2=16\)。

解题思路：由\(ab=5\)，\(ab=3\)，得\(a=4\)，\(b=1\)，代入\(a^2b^2\)得\(16\)。

2.分式的计算与应用

（1）答案：\(\frac{2x3}{x1}\frac{4x5}{x2}=\frac{3}{x^2x2}\)。

解题思路：通分后合并同类项，化简得\(\frac{3}{x^2x2}\)。

（2）答案：\(x=3\)，\(y=8\)。

解题思路：由\(\frac{1}{x}\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}\)，得\(y=2x\)，代入\(x\neqy\)得\(x=3\)，\(y=8\)。

3.方程与不等式的求解

（1）答案：\(x=\frac{7}{3}\)。

解题思路：将方程\(2x3=5x4\)化简得\(x=\frac{7}{3}\)。

（2）答案：\(x>3\)。

解题思路：将不等式\(3x2>2x1\)化简得\(x>3\)。

4.函数与图表的应用

（1）答案：\(y=7\)。

解题思路：代入\(x=3\)得\(y=2\times31=7\)。

（2）答案：\(y=9\)。

解题思路：代入\(x=2\)得\(y=3\times2^22\times21=9\)。

注意：以上答案仅供参考，具体解题过程可能因人而异。二、几何题1.角与三角形的计算与应用

（1）题目：

在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，求∠C的大小。

（2）题目：

在直角三角形ABC中，已知AC=3cm，BC=4cm，求斜边AB的长度。

（3）题目：

在三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，判断三角形ABC的类型。

2.四边形、多边形的计算与应用

（1）题目：

一个平行四边形的对边长分别为8cm和10cm，对角线长为12cm，求该平行四边形的面积。

（2）题目：

一个正六边形的边长为6cm，求该六边形的面积。

（3）题目：

一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为5cm，求该梯形的面积。

3.圆与扇形的计算与应用

（1）题目：

一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。

（2）题目：

一个扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求该扇形的面积。

（3）题目：

一个圆的直径为14cm，求该圆的周长。

4.几何图形的相似与面积、体积的计算

（1）题目：

两个相似三角形的相似比为2:3，求它们的面积比。

（2）题目：

一个圆柱的高为10cm，底面半径为5cm，求该圆柱的体积。

（3）题目：

一个圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求该圆锥的体积。

5.几何应用题的层级输出

（1）题目：

一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求该长方体的表面积。

（2）题目：

一个圆锥的底面半径为8cm，高为12cm，求该圆锥的体积。

（3）题目：

一个球体的半径为7cm，求该球体的表面积。

答案及解题思路：

（1）答案：∠C=75°

解题思路：三角形内角和为180°，∠A∠B∠C=180°，代入已知角度计算得到∠C。

（2）答案：AB=5cm

解题思路：根据勾股定理，a²b²=c²，代入已知边长计算得到斜边AB。

（3）答案：三角形ABC是直角三角形

解题思路：根据勾股定理，如果a²b²=c²，则三角形是直角三角形。

（1）答案：面积=48cm²

解题思路：平行四边形面积=底×高，代入已知数据计算得到面积。

（2）答案：面积=84cm²

解题思路：正六边形面积=（3×边长²）/2，代入已知边长计算得到面积。

（3）答案：面积=50cm²

解题思路：梯形面积=（上底下底）×高/2，代入已知数据计算得到面积。

（1）答案：面积=78.5cm²

解题思路：圆面积=π×半径²，代入已知半径计算得到面积。

（2）答案：面积=31.4cm²

解题思路：扇形面积=（圆心角/360°）×π×半径²，代入已知数据计算得到面积。

（3）答案：周长=43.96cm

解题思路：圆周长=2×π×半径，代入已知半径计算得到周长。

（1）答案：面积比=4:9

解题思路：相似三角形面积比=相似比的平方，代入已知相似比计算得到面积比。

（2）答案：体积=600πcm³

解题思路：圆柱体积=底面积×高，代入已知数据计算得到体积。

（3）答案：体积=172.8πcm³

解题思路：圆锥体积=（1/3）×底面积×高，代入已知数据计算得到体积。

（1）答案：表面积=372cm²

解题思路：长方体表面积=2×（长×宽长×高宽×高），代入已知数据计算得到表面积。

（2）答案：体积=301.44πcm³

解题思路：圆锥体积=（1/3）×底面积×高，代入已知数据计算得到体积。

（3）答案：表面积=343.32cm²

解题思路：球体表面积=4×π×半径²，代入已知半径计算得到表面积。三、应用题1.行程问题

（1）小李驾车从A城出发前往B城，全程300公里。若以60公里/小时的速度行驶，需要多少小时到达？

（2）小明从家出发去图书馆，先以4公里/小时的速度走了1小时，然后以6公里/小时的速度继续走了0.5小时，此时距离图书馆还有1.5公里。请问小明家距离图书馆有多远？

2.工程问题

（1）一项工程，甲队独做需要12天完成，乙队独做需要15天完成。甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）一个水池，每天抽水2次，每次抽水量为水池容量的1/5。问水池满水需要多少天？

3.比例问题

（1）某商品原价为150元，打八折后的价格与原价的比例是多少？

（2）一个班级有男生和女生共60人，男生和女生的人数比是3：2，求男生和女生各有多少人？

4.利润问题

（1）张先生以每件100元的价格购进一批衣服，然后以每件120元的价格卖出。如果卖出10件，张先生的利润是多少？

（2）李老板购进一批手机，每台成本为2000元，售价为2500元。如果卖出20台，李老板的总利润是多少？

5.浓度问题

（1）一瓶含盐10%的盐水，要得到含盐15%的盐水，需加入多少克盐？

（2）某溶液浓度为20%，要制备浓度为30%的溶液，需加入多少克浓度为50%的溶液？

6.利润和折扣问题

（1）某商品原价为200元，打九折后的价格再打八折，求折后价格。

（2）小明花费1000元购买了一批商品，这些商品原价总计1500元。如果小明获得的优惠是满1000元减200元，那么小明实际上节省了多少钱？

7.混合问题

（1）一项工程，甲、乙两队合作需要10天完成，甲队独做需要15天完成。如果甲队先独做5天，然后两队合作，还需要多少天完成？

（2）一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm。如果将长方体切割成若干个相同的小正方体，那么最多可以切割成多少个小正方体？

答案及解题思路：

1.行程问题

（1）5小时（300公里÷60公里/小时）

（2）12公里（4公里/小时×1小时6公里/小时×0.5小时1.5公里）

2.工程问题

（1）6天（1/（1/121/15））

（2）7.5天（5×1/（1/2）1/2）

3.比例问题

（1）2/3（150元×0.8=120元）

（2）男生36人，女生24人（60×3/5=36，60×2/5=24）

4.利润问题

（1）200元（10件×（120元100元））

（2）10000元（20台×（2500元2000元））

5.浓度问题

（1）50克（（15%10%）÷10%）

（2）100克（设加入x克，解方程：0.2x0.5=0.3（x100））

6.利润和折扣问题

（1）120元（200元×0.9×0.8）

（2）500元（1500元1000元200元）

7.混合问题

（1）5天（甲队独做5天完成，剩余工作量由甲乙队合作完成）

（2）64个（总体积÷单个正方体体积=192cm³÷3cm³）四、概率与统计题1.随机事件与概率计算

题目1：某城市居民每天乘坐地铁的概率为0.3，求一个月（30天）内至少乘坐一次地铁的概率。

题目2：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

2.可能性问题的求解

题目1：小明从1到100中随机选择一个数，求他选择的数是偶数的概率。

题目2：甲、乙两人分别从1到6中随机选择一个数，求甲的数大于乙的数的概率。

3.数据统计与图表的制作

题目1：某班级有50名学生，成绩分布60分以下的有5人，6070分的有15人，7080分的有20人，8090分的有10人，90分以上的有10人。请绘制该班级成绩的直方图。

题目2：某城市居民每天使用公共交通工具的比例地铁30%，公交20%，出租车15%，私家车35%。请绘制该城市居民每天使用公共交通工具的饼图。

4.箱线图的绘制与应用

题目1：某班级学生的身高数据150cm、155cm、160cm、165cm、170cm、175cm、180cm、185cm、190cm、195cm。请绘制该班级学生身高的箱线图。

题目2：某城市居民月收入数据3000元、3500元、4000元、4500元、5000元、5500元、6000元、6500元、7000元、7500元。请绘制该城市居民月收入的箱线图。

5.平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用

题目1：某班级学生的数学成绩85分、90分、75分、80分、95分、70分、88分、92分、76分、83分。请计算该班级学生的平均数、中位数和众数。

题目2：某城市居民每天使用手机的时间2小时、3小时、2.5小时、3.5小时、4小时、3小时、2.5小时、4.5小时、3小时、4小时。请计算该城市居民每天使用手机的平均时间。

答案及解题思路：

1.随机事件与概率计算

题目1：至少乘坐一次地铁的概率为1(10.3)^30≈0.954。

题目2：取到红球的概率为5/8。

2.可能性问题的求解

题目1：偶数的概率为50/100=0.5。

题目2：甲的数大于乙的数的概率为(1/6)(5/6)=5/36。

3.数据统计与图表的制作

题目1：绘制直方图，将成绩分为5个区间，每个区间的人数用柱状图表示。

题目2：绘制饼图，将每个比例用扇形表示。

4.箱线图的绘制与应用

题目1：绘制箱线图，将身高数据分为5个区间，用箱体表示中间50%，用须线表示最小值和最大值。

题目2：绘制箱线图，将月收入数据分为5个区间，用箱体表示中间50%，用须线表示最小值和最大值。

5.平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用

题目1：平均数=(85907580957088927683)/10≈84.3；中位数=(8580)/2=82.5；众数=85。

题目2：平均时间=(232.53.5432.54.534)/10=3小时。五、函数题1.一次函数的应用

题目：某城市地铁票价根据乘车距离计算，已知起步价为2元，每增加1公里增加0.5元。设乘车距离为x公里，地铁票价为y元，求票价y关于距离x的一次函数表达式。

解题过程：

设一次函数为y=axb，其中a和b为待求系数。

由题意知，当x=0时，y=2，代入得b=2；

当x=1时，y=20.5=2.5，代入得a=0.5。

因此，票价y关于距离x的一次函数表达式为y=0.5x2。

2.反比例函数的应用

题目：某种物质的浓度随时间的增加而减少，已知其减少的速率与剩余浓度成反比。设初始浓度为C0，时间为t，剩余浓度为C，求浓度C关于时间t的反比例函数表达式。

解题过程：

设反比例函数为C=k/t，其中k为待求常数。

由题意知，当t=0时，C=C0，代入得k=C0。

因此，浓度C关于时间t的反比例函数表达式为C=C0/t。

3.二次函数的应用

题目：一个长方体的底面是一个边长为x的正方形，高为h，已知长方体的体积V=32立方单位，求底面边长x和高h的函数关系。

解题过程：

长方体的体积V=底面积×高，即V=x^2×h。

由题意知，V=32，代入得x^2×h=32。

因此，底面边长x和高h的函数关系为h=32/x^2。

4.指数函数的应用

题目：某城市人口每年增长率为5%，已知2010年人口为P0，求n年后人口P关于年份n的指数函数表达式。

解题过程：

设指数函数为P=P0×(1r)^n，其中r为增长率，n为年数。

由题意知，增长率为5%，即r=0.05，代入得P=P0×(10.05)^n。

因此，n年后人口P关于年份n的指数函数表达式为P=P0×1.05^n。

5.对数函数的应用

题目：某商品原价为P元，每次降价10%，求商品降价t次后的价格y关于降价次数t的对数函数表达式。

解题过程：

设对数函数为y=P×(10.1)^t，其中t为降价次数。

由题意知，每次降价10%，代入得y=P×0.9^t。

因此，商品降价t次后的价格y关于降价次数t的对数函数表达式为y=P×0.9^t。

6.复合函数的应用

题目：一个三角形的底边长为b，高为h，已知三角形的面积为S，求底边长b关于面积S的复合函数表达式。

解题过程：

三角形的面积S=(底边长b×高h)/2。

由题意知，S已知，代入得2S=b×h。

因此，底边长b关于面积S的复合函数表达式为b=2S/h。

7.函数综合应用题

题目：某商品原价为P元，第一次降价20%，第二次降价15%，求两次降价后商品价格y关于原价P的复合函数表达式。

解题过程：

第一次降价后价格为P×(10.2)=0.8P；

第二次降价后价格为0.8P×(10.15)=0.68P。

因此，两次降价后商品价格y关于原价P的复合函数表达式为y=0.68P。

答案及解题思路：

1.答案：y=0.5x2；解题思路：通过确定一次函数的截距和斜率来建立函数关系。

2.答案：C=C0/t；解题思路：根据反比例函数的定义来建立函数关系。

3.答案：h=32/x^2；解题思路：利用长方体体积公式建立二次函数关系。

4.答案：P=P0×1.05^n；解题思路：根据指数函数的定义来建立函数关系。

5.答案：y=P×0.9^t；解题思路：利用对数函数的性质来建立函数关系。

6.答案：b=2S/h；解题思路：通过三角形面积公式建立复合函数关系。

7.答案：y=0.68P；解题思路：通过两次降价的比例来建立复合函数关系。六、数列题1.等差数列的通项与求和公式

等差数列的通项公式：\(a_n=a_1(n1)d\)

等差数列的前\(n\)项和公式：\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1(n1)d]\)

2.等比数列的通项与求和公式

等比数列的通项公式：\(a_n=a_1q^{(n1)}\)

等比数列的前\(n\)项和公式：

当\(q\neq1\)时：\(S_n=\frac{a_1(1q^n)}{1q}\)

当\(q=1\)时：\(S_n=na_1\)

3.数列的极限与收敛性

数列的极限：当\(n\)趋向于无穷大时，数列的值趋向于一个常数\(L\)，记为\(\lim_{{n\to\infty}}a_n=L\)

数列的收敛性：若数列的极限存在，则称数列为收敛数列；否则，称为发散数列

4.数列的应用题

5.数列求和问题的层级输出六、数列题1.等差数列的通项与求和公式

2.等比数列的通项与求和公式

3.数列的极限与收敛性

4.数列的应用题

5.数列求和问题的

题1：已知等差数列的前\(n\)项和为\(S_n=2n^23n\)，求首项\(a_1\)和公差\(d\)。

答案及解题思路：

首项\(a_1\)：将\(n=1\)代入求和公式，得\(S_1=2\times1^23\times1=5\)，所以\(a_1=5\)

公差\(d\)：由\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1(n1)d]\)，代入\(S_n\)和\(a_1\)的值，解得\(d=2\)

题2：已知等比数列的前\(n\)项和为\(S_n=2\times(3^n1)\)，求首项\(a_1\)和公比\(q\)。

答案及解题思路：

首项\(a_1\)：当\(