襄阳五中2024级高一下期中复习数学试题（2） -答案

答案第=page22页，共=sectionpages44页《襄阳五中2024级高一下期中复习数学试题（2）》参考答案题号12345678910答案CACDCDCDABDABD题号11答案AC1．C【分析】利用复数除法法则得到，得到复数对应点坐标，求出所在象限.【详解】，所以在复平面内所对应的点坐标为，在第三象限.故选：C2．A【分析】根据已知条件，结合指数函数的公式，即可求解.【详解】当时，，当时，，所以，；当时，.故选：A.3．C【分析】根据是第四象限角，判断和终边的位置，再根据三角函数正负即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以为第二或第四象限角，终边在第三象限，或y轴负半轴，或第四象限，故．故选：C.4．D【分析】由，可得或，即可判断A；利用正弦定理即可判断B；根据大边对大角结合余弦定理即可判断C；利用韦达定理结合余弦定理求出边，再利用正弦定理即可判断D.【详解】对于A，因为，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B，因为恰有两解，所以，即，解得，故B错误；对于C，不妨设三边分布为，则对应的角最大，设为，则，所以，即三角形的最大内角为，故C错误；对于D，设所对的边分别为，若为最大角，则，若为最小角，则，所以角既不是最大角也不是最小角，即边既不是最大边也不是最小边，因为最大边与最小边是方程的两个实根，所以，由余弦定理得，所以，所以的外接圆半径，故D正确.故选：D.5．C【分析】根据给定条件，结合对数复合函数单调性求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】令，函数在上单调递增，由函数在上单调递减，得函数在上单调递减，且当时，，因此，解得，所以“”是“函数在上单调递减”的必要不充分条件.故选：C6．D【分析】由得出，结合题意得点一定在的内部，由余弦定理得出，再根据三角形面积公式得出，最后根据平面向量数量积公式即可求解．【详解】因为，所以，即，因为，所以，因为，所以，由三角形内角和性质可知，的三个内角均小于，结合题设易知点一定在的内部，由余弦定理可得3，解得，因为，所以，所以，故选：D．

7．C【分析】由已知可得，再结合正弦函数图像及对称性求解即可.【详解】，则，即，即∵，∴

令，则，函数在上的图象如下图所示，

由图可知，与共有5个交点，所以：其中，即，，解得，所以.故选：C.8．D【分析】根据函数解析式，分类讨论，不同的取值范围下，函数零点的个数，从而得到恰好有3个零点时实数的取值范围.【详解】①当时，要使有意义，故；方程为，平方得，，解得；显然，解不等式得；在上满足：当或时，有1个零点；当时，有两个零点；②当时，若，，函数有无穷个零点；当时，方程，即，解得，令，即；即在上满足：当且时，有1个零点；当时，有无穷个零点；当时，没有零点．综上，当时，有三个零点．故选：D．9．ABD【分析】根据给定条件，利用不等式性质、基本不等式，结合指数函数的性质逐项判断即得.【详解】对于A，由，且，得，，A正确；对于B，由选项A知，若，则，取，则，；当时，，则，；同理当时，，因此不能同时为整数，B正确；对于C，，当且仅当时取等号，则，，，C错误；对于D，由，得，则，当且仅当时，即，时取等号，因此，D正确．故选：ABD10．ABD【分析】对于A：根据复数相等列式求解即可；对于B：根据复数的几何意义列式求解即可；对于C：解复数系方程即可；对于D：根据复数的几何意义可得点，，，的坐标，即可得结果.【详解】对于选项A：因为，则，解得，故A正确；对于选项B：因为复数的对应点为，要使点在直线上，则，解得，故B正确；对于选项C：因为，即，可得，即所以方程的解为，故C错误；对于选项D：在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为，，，，可得，所以，，，，这4个点在原点为圆心，为半径的圆上，故D正确；故选：ABD.11．AC【分析】代入验证判断对称轴判断A；化简函数解析式后利用奇函数定义判断B；将零点问题转化为有两解，根据正弦函数图象与性质即可判断C，根据函数的有界性求得，，根据最值求得即可判断D.【详解】对于A，当时，，所以直线是图象的一条对称轴，A正确．对于B，，，不是奇函数，B错误．对于C，令，即．在区间内，，结合在上的图象可知，直线与的图象有两个交点，则有两解，所以在区间内有两个零点，C正确．对于D，因为，所以，若且，则，．当时，，；当时，，，则，其最小值为，D错误．故选：AC12．/【分析】由题可得表示以A为圆心，半径为1上的点到原点的距离，据此可得答案.【详解】设，则，则，即B在以A为圆心，半径为1的圆上，则表示圆上点B到原点的距离，由图可得当B，A，O三点共线时取最大值，为.故答案为：.13．2783【分析】将化为，可得。由此采用两项并项求和，即可求得答案.【详解】由知，设，则，对照系数，得，则，即，则，的图象关于点中心对称；故．即，故答案为：278314．【分析】根据已知有为等腰三角形，，，延长交于点，则，应用向量数量积的运算律有，即可求.【详解】由是三个边长为1的等边三角形，所以为等腰三角形，，，所以，，延长交于点，如下图示，易知，所以，故，所以，所以.故答案为：15．(1)或，；(2)，严格减区间为.【分析】（1）根据复数运算法则和复数相等概念结合特殊角的三角函数值即可计算求解；（2）先根据复数的向量表示结合向量垂直的坐标表示求出函数，再结合三角恒等变换公式化简函数解析式，并结合三角函数性质即可计算求解.【详解】（1）若，且，则，，解得或.（2）由题得，若，且，则，即，所以函数的最小正周期为；令，所以函数的严格减区间为.16．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用正弦型函数的一般式结合题意，求出；（2）根据（1）求出的表达式，计算即可；（3）根据题意列出不等式，求解即可．【详解】（1）设，由题意知：，，故，，，可取，，故解析式为，．（2），所以当时，求此游客距离地面的高度为．（3）由题得，，即，解得，所以此游客距离地面高度不少于的时间有．17．(1)(2)【分析】（1）在中，先求出，再在中，利用余弦定理求解即可；（2）设，则，在中，利用正弦定理求出，再在中，求出，进而可得出答案.【详解】（1）在中，，则，所以，在中，由余弦定理得，所以；（2）设，则，在中，因为，所以,在中，,所以，即，所以，即.18．(1)答案见解析(2)．(3)【分析】（1）根据真数大于0求定义域，并分类讨论；（2）根据（1），令，其对称轴为，由复合函数单调性最值求解；（3）令为减函数，则问题转化为即，使得成立，分离参数求的取值范围．【详解】（1）令，即，当时，；当时，；当时，．（2）当时，，令，已知的最小值为2，则有最大值为，其对称轴为，则，解得．（3）由题可知，使得成立，令为减函数，则，，即，使得成立，即，因为，故，令，当且仅当，即时成立，所以，故【点睛】关键点点睛：第（3）问中，令为减函数，则问题转化为即，使得成立，分离参数求的取值范围．19．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根据余弦方差的计算公式，结合特殊角的三角函数值，直接计算，即可求解；.（2）由余弦方差的计算公式，得到，结合余弦的倍角公式和三角恒等变换的公式，进行化简求值，即可得到答案；（3）由余弦方差的计算公式，求得，得到，得到，设，根据，化简得，结合余弦函数的值域和二次函数