安徽省阜阳市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

年8年级下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.已知在中，，则的度数为（）A. B. C. D.3.已知，则以a，b，c为三边长的三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形4.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.5.有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R（Ω）与温度T（℃）之间的函数关系式为（）A. B. C. D.T＝2－0.08R6.如下图，矩形中，，，则的长是（）A.3 B.5 C. D.67.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（）A B. C. D.9.如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知函数，则自变量x取值范围是______．12.若点，都在正比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）．13.如图，是以为斜边的直角三角形，，，为上一动点，且于，于，则线段长度的最小值是______．14.综合与实践课，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，并延长交于点Q，连接，．根据以上操作（1）______°；（2）若正方形纸片边长为，当时，______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，矩形中，与相交于点O．若，，求矩形的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：，．①___________，___________；②求的值．18.图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．（1）如图1，______；（2）在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知与成正比例，且时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点是该函数图象上的一点，求的值．20.超速行驶是引发交通事故的原因之一．上周末，小聪等三位同学在某路段尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的点P处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，．（1）求的距离，（取）（2）试判断此车是否超过了限制速度？六、（本题满分12分）21.如图，点E在内部，，．（1）求证：：（2）若的面积为30，求四边形的面积．七、（本题满分12分）22.定义：如图，点，把线段分割成，，，若以为边三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．（1）已知，把线段分割成，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．八、（本题满分14分）23.在中，M是斜边的中点，点D在直线外，，连接，．（1）如图1，求的大小；（2）如图2，已知点D和边上的点E满足，，连接．（ⅰ）判断四边形的形状并证明；（ⅱ）求证：．

2024年8年级下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A、，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.已知在中，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质．首先根据平行四边形的性质可得，再根据，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，，故选：B．3.已知，则以a，b，c为三边长的三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理．先求出a，b，c的值，再根据勾股定理逆定理判断．【详解】解：∵，∴，，，解得，，．可知，所以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．故选：B．4.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A.，计算错误，故不符合题意；A.，计算正确，故符合题意；A.和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故不符合题意；A.，计算错误，故不符合题意故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R（Ω）与温度T（℃）之间的函数关系式为（）A. B. C. D.T＝2－0.08R【答案】A【解析】【分析】在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为T℃，相对于0℃增加了T℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008T．【详解】解：依题意有：．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．6.如下图，矩形中，，，则的长是（）A.3 B.5 C. D.6【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质．由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，据此可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，故选：C．7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，原命题是假命题，不符合题意．故选：A．8.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设边上的高为，，，，，故边上的高为，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出的长．9.如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得解．【详解】解：点分别是边的中点，是的中位线，，，点是的中点，，，故选：A．10.如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了与实数运算相关的规律．先根据题意得到，，进而推出，则，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，又；∴．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知函数，则自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答．【详解】解：由题意得：，且，解得，故答案为：．12.若点，都在正比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此题考查了正比例函数的增减性．由正比例函数可得y随x的增大而减小，然后根据点，即可求解．详解】解：∵正比例函数，，∴y随x的增大而减小，∴点，都在正比例函数的图象上，且，∴，故答案为：．13.如图，是以为斜边的直角三角形，，，为上一动点，且于，于，则线段长度的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值．【详解】解：连接，于，于，；又，四边形是矩形，，当最小时，也最小，即当时，最小，，，，，．线段长的最小值为；故答案是：．14.综合与实践课，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，并延长交于点Q，连接，．根据以上操作（1）______°；（2）若正方形纸片的边长为，当时，______．【答案】①.##45度②.或【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）由折叠的性质，全等三角形的判定和性质可求解；（2）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，由折叠的性质知，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：；（3）由折叠的性质可得，，，，当点在线段上时，，，，，，；当点在线段上时，，，，，，，综上所述：的长为或．故答案为：或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式混合运算．根据二次根式的乘法运算法则，绝对值的性质计算即可求解．【详解】解：．16.如图，矩形中，与相交于点O．若，，求矩形的周长．【答案】14【解析】【分析】本题考查了矩形性质，勾股定理，先根据矩形性质得出，根据，运用勾股定理求出进行计算，即可作答．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，矩形的周长是．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：，．①___________，___________；②求的值．【答案】①，；②【解析】【分析】①根据二次根式的加减运算法则进行计算即可；②根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：①，，故答案为：，；②．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，以及平方差公式．18.图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．（1）如图1，______；（2）在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．（1）利用菱形的性质，勾股定理求解即可；（2）利用中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可．【小问1详解】解：如图，，，，，则，∴，故答案为：；【小问2详解】解：菱形如图所示，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知与成正比例，且时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点是该函数图象上的一点，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式；（2）把点代入一次函数解析式，求出的值即可．【小问1详解】解：根据题意：设，把，代入得：，解得：．与函数关系式为；【小问2详解】解：把点代入得：解得．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.超速行驶是引发交通事故的原因之一．上周末，小聪等三位同学在某路段尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的点P处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，．（1）求的距离，（取）（2）试判断此车是否超过了的限制速度？【答案】（1）（2）此车超过的限制速度．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理、含30度角直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性质是解题的关键．（1）先说明，然后根据含30度角直角三角形的性质可得，再运用勾股定理可求得的长，然后再根据等腰直角三角形的性质可得，最后根据线段的和差即可解答；（2）先求出从A处行驶到B处的速度，然后再比较即可解答．【小问1详解】解：在中，，∴，∴，∴,∵，∴，∴,∴．【小问2详解】解：小车的速度为：∴此车超过限制速度．六、（本题满分12分）21.如图，点E在内部，，．（1）求证：：（2）若的面积为30，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）四边形的面积为15．【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．（1）利用证明；（2）根据点在内部，可知：，可得结论．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，∵，，，同理得，在和中，，；【小问2详解】解：点内部，，由（1）知：，，，的面积为30，四边形的面积为15．七、（本题满分12分）22.定义：如图，点，把线段分割成，，，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．（1）已知，把线段分割成，若，，，则点，是线段勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．【答案】（1）是，理由见解析（2）的长为24或25．【解析】【分析】本题考查新定义问题，读懂题意，按照勾股分割点定义，结合勾股定理求解是解决问题的关键．（1）是线段的勾股分割点，结合勾股分割点，由已知条件得到，，，