伯努利方程的应用例题

伯努利方程的应用例题2025/4/202025/4/20分析:求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2025/4/202025/4/20解:取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强:

截面2-2’处压强为:流经截面1-1’与2-2’得压强变化为:

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在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。

由于两截面无外功加入,所以We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为:式中:Z1=Z2=0

P1=3335Pa(表压),P2=-4905Pa(表压)2025/4/202025/4/20化简得:由连续性方程有:2025/4/202025/4/20联立(a)、(b)两式2025/4/202025/4/20

2)确定容器间得相对位置例:如本题附图所示,密度为850kg/m3得料液从高位槽送入塔中,高位槽中得液面维持恒定,塔内表压强为9、81×103Pa,进料量为5m3/h,连接管直径为φ38×2、5mm,料液在连接管内流动时得能量损失为30J/kg(不包括出口得能量损失),试求高位槽内液面应为比塔内得进料口高出多少？2025/4/202025/4/20分析:

解:取高位槽液面为截面1-1’,连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’得中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式:高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2025/4/202025/4/20式中:

Z2=0;Z1=?

P1=0(表压);P2=9、81×103Pa(表压)由连续性方程∵A1>>A2,已知:We=0,因为u1<<u2,所以:u1≈0将上列数值代入柏努利方程式,并整理得:例:槽和塔内得压如图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位力均为大气压。送液管为φ45×2、5mm得钢管,要求送液量为3、6m3/h。设料液在管内得压头损失为1、2m(不包括出口能量损失),试问:高位槽得液位要高出进料口多少米？答:1、23m2025/4/202025/4/20

例:如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知管道内径均为0、1m,流量为84、82m3/h,水在塔前管路中流动得总摩擦损失(从管子口至喷头,管子进口得阻力忽略不计)为10J/kg,喷头处得压强较塔内压强高0、02MPa,水从塔中流到下水道得阻力损失可忽略不计,泵得效率为65%,求泵所需得功率。

3)确定输送设备得有效功率2025/4/202025/4/20大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点2025/4/202025/4/20分析:求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面得选取？

解:取塔内水面为截面3-3’,下水道截面为截面4-4’,取地平面为基准水平面,在3-3’和4-4’间列柏努利方程:2025/4/202025/4/20将已知数据代入柏努利方程式得:

计算塔前管路,取河水表面为1-1’截面,喷头内侧为2-2’截面,在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2025/4/202025/4/20式中:2025/4/202025/4/20将已知数据代入柏努利方程式:

泵得功率:例:如图所示,某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水得质量流量为1×104kg/h,密度为1000kg/m3,入口处得表压为147kPa。管道得内径为53mm,喷嘴出口处内径为13mm,喷嘴能量损失可忽略不计,试求喷嘴出口处得压力。2025/4/20解:如图所示,取稀氨水入口为1-1′截面,喷嘴出口为2-2′截面,管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程其中:z1=0;p1=147×103Pa(表压);

z2=0;喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算

We=0;ΣR=0将以上各值代入上式:解得:p2=－71、45kPa(表压)即喷嘴出口处得真空度为71、45kPa。

喷射泵就是利用流体流动时静压能与动能得转换原理进行吸、送流体得设备。当一种流体经过喷嘴时,由于喷嘴得截面积比管道得截面积小得多,流体流过喷嘴时速度迅速增大,使该处得静压力急速减小,造成真空,从而可将支管中得另一种流体吸入,二者混合后在扩大管中速度逐渐降低,压力随之升高,最后将混合流体送出。例:某化工厂用泵将敞口碱液池中得碱液(密度为1100kg/m3)输送至吸收塔顶,经喷嘴喷出,如附图所示。泵得入口管为φ108×4mm得钢管,管中得流速为1、2m/s,出口管为φ76×3mm得钢管。贮液池中碱液得深度为1、5m,池底至塔顶喷嘴入口处得垂直距离为20m。碱液流经所有管路得能量损失为30、8J/kg(不包括喷嘴),在喷嘴入口处得压力为29、4kPa(表压)。设泵得效率为60%,试求泵所需得功率。解:

如图所示,取碱液池中液面为1-1′截面,塔顶喷嘴入口处为2-2′截面,并且以1-1′截面为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程(a)或(b)z1=0;p1=0(表压);u1≈0

已知泵入口管得尺寸及碱液流速,可根据连续性方程计算泵出口管中碱液得流速:ρ=1100kg/m3,∑R=30、8J/kgp2=29、4×103Pa(表压)z2=20-1、5=18、5m;其中:

将以上各值代入(b)式,可求得输送碱液所需得外加能量:碱液得质量流量:泵得效率为60%,则泵得轴功率:泵得有效功率:End2025/4/20

例:用泵将贮液池中常温下得水送到吸收塔顶部,贮液池水面保持恒定,各部分得相对位置如图所示。输水管得直径为Φ76×3,排水管出口喷头连接处压强为61500Pa,送水量为34、5m3/h,水流经全部管路(不包括喷头)得能量损失为160J/kg,试求泵得有效功率。又知在泵入口处安装了真空表,真空表距水面高2m,从贮液池水面到真空表段管路得能量损失为50J/kg,试求真空表得计数。2025/4/20

解:以贮液池得水面为上游截面1-1’,排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2’,并以1-1’为基准水平面,在两截面间列柏努利方程:式中,因贮液池得截面远大于管道截面,故式中,所以真空表得读数为2025/4/20例:如图所示,有一垂直管道,内径由300mm渐缩到150mm。水从下而上自