二次函数中的数形结合市公开课一等奖省赛课获奖课件

学习即使辛劳但其乐无穷……

我专心所以我高兴第1页

“数”与“形”是数学中两个最古老，也是最基本研究对象，它们在一定条件下能够相互转化。

数形结合就是把抽象数学语言、数量关系与直观几何图形、位置关系结合起来，经过“以形助数”或“以数解形”即经过抽象思维与形象思维结合，能够使复杂问题简单化，抽象问题详细化，从而起到优化解题路径目标。

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二次函数图象几何特征与数量特征

紧密结合，表达了数形结合思想与方法.二次函数图象、性质蕴含信息丰富，能培养搜集、整理和加工信息能力，所以成为近年来中考热点.

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信息从图象中来

____二次函数中数形结合西安高新一中侯雪梅

第4页一．二次函数图象特征与系数符号关系1.a作用

(1)决定开口方向：

a>0开口向上；a<0开口向下；(2)决定开口大小：∣a∣越大，抛物线开口越小．

2.b作用：

b作用与抛物线顶点及a相关

（1）若b与a同号,则顶点在y轴左边；（2）若b与a异号，则顶点在y轴右边；（3）若b=0,则顶点在y轴上，

左同右异第5页

3.c作用c是抛物线与y轴交点纵坐标．

（1）抛物线与y轴交于正半轴c>0；（2）抛物线与y轴交于负半轴c<0；（3）抛物线过原点

c=04.a+b+c作用当x=1时,y=a+b+c（1）抛物线与x轴交于（1，0）则a+b+c=0；（2）若x=1时y>0，则a+b+c>0（3）若x=1时y<0，则a+b+c<05.a-b+c作用当x=-1时,y=a-b+c（1）若抛物线与x轴交于（-1，0)则a-b+c=0．（2）若x=-1时y>0，则a-b+c>0；（3）若x=-1时y<0，则a-b+c<0．第6页6.b2－4ac作用

确定图象与x轴是否相交．(1)抛物线与x轴有两个交点△＞0

(2)抛物线与x轴有一个交点△=0

(3)抛物线与x轴没有交点△＜0第7页二.二次函数图象与性质应用1.由抛物线位置确定a，b，c符号；由a，b，c符号确定抛物线位置.例1二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则以下关系判断正确是（）A．ab<0 B．bc<0C．a+b+c>0D．a-b+c<0D第8页练习1．已知：a＜0,b＞0,c＞0那么抛

物线y=ax2+bx+c顶点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限A第9页2.判断同一直角坐标系函数图象例2抛物线y=ax2+bx+c图象如图所表示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反百分比函数在同一坐标系内图象大致为（）

（甘肃兰州）D第10页练习2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c图象可能为()A第11页3.二次函数增减性

例3

二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上两点，则y1与y2大小关系是（ ）A.y1＜y2

B.y1＝y2．

C．y1＞y2

D．不能确定（09深圳）C第12页练习3以下四个函数图象中，当x＞0时，y随x增大而增大是（）（浙江衢州）C第13页4.抛物线平移例4把抛物线y=–x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线表示式（）（宁夏回族自治区)A.y=–(x–1)2+3B.y=–(x+1)2+3C.y=–(x–1)2–

3D.y=–(x+1)2–

3

平移：形状和开口方向不变，即a不变.规律：“左加右减”；“上加下减”．B第14页练习4把抛物线y=x2+bx+c图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解析式为y=x2－4x＋5，则b、c取值为（）

（年贵州毕节改编题）

A．b=2，c=4B．b=1，c=2C．b=–10，c=28D.b=–10，c=24A第15页

5.由图象信息求抛物线解析式

例5如图，抛物线y=x2+bx+c

与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．求该抛物线表示式；第16页解法一∵抛物线y=x2+bx+c过点A（-1，0）和点B（3，0）∴

∴所求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3解法二依题意得抛物线对称轴为：直线x=1∴设所求抛物线解析式为y=(x-1)2+k

∵该抛物线过点B（3，0）∴4+k=0∴k=-4∴y=(x-1)2-4即y=x2﹣2x﹣3解法三抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．

∴所求抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3

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练习5（四川成都）如图所表示抛物线是二次函数图象，那么抛物线解析式

为

．第18页

小结：

1.二次函数图象特征与系数符号关系

2.二次函数图象与性质应用

3.巧妙地进行“数”与“形”相互转化

4.重视图形信息搜集、整理和加工

5.培养思维能力,形成良好数学思维习惯

回头一看，我想说…第19页提升题1.(山西)二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示.有以下结论:

①

b2－4ac＜0

②ab＞o③a-b+c=0④4a+b=0⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确是()A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤B第20页2.二次函数图象如图所表示，以下几个结论①对称轴为直线x=2;②当y≤0时,x＜0或x＞4；③函数解析式为y=－x(x－4)；④当x≤0时，y随x增大而增大.其中正确结论有________

（广西百色）①③④第21页3.（贵州省贵阳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所表示，依据图象解答以下问题：（1）写出方程ax2＋bx＋c=0两个根（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0解集（3）写出y随x增大而减小自变量x取值范围．（4）若方程ax2＋bx＋c=k有两个不相等实数根，求k取值范围．解：（1）x1=1x2=3（2）1＜x＜3（3）x＞2

（4）k＜2第22页知识升华独立作业祝你成功！

A类《分层》P38---P39选择题及填空题;补充提升题

B类《分层》P38---P39选择题及填空题

第23页

谢谢指导!数学缔造完美第24页课后练习：1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所表示，则以下结论正确是()

（福建福州）A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0D第25页2.（江西省中考题）已知二次函数部分图象如图所表示则关于一元二次方程

解为

．，；第26页3．（河北）如图，已知抛物线对称轴x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A坐标为（0，3），则点B坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）D第27页4.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，则点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D第28页二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口