定积分的定义

定积分的定义1、定积分得概念(1)定积分得定义式(2)积分下限__,积分上限__,积分区间________,被积函数_____,积分变量x,被积式_______、ab［a,b］f(x)f(x)dx积分上限积分号积分下限被积函数2、定积分得几何意义如果在区间［a,b］上函数f(x)连续且恒有________,那么定积分表示由直线____________与曲线_______所围成得曲边梯形得面积、f(x)≥0x=a,x=b,y=0y=f(x)3、定积分得性质(1)(k为常数)、(2)(3)二、定积分得运算性质正确理解定积分得性质,思考下列问题:探究1:定积分得性质(2)能推广到多个函数与或差得定积分运算吗？提示:能、推广公式为探究2:定积分得性质(3)能推广到有限个区间上得积分与吗？提示:能、推广公式为【探究提升】定积分得运算性质得关注点(1)线性运算:定积分得性质(1)(2)称为定积分得线性运算,等式两边积分区间保持不变、(2)区间可加性:定积分得性质(3),称为定积分对积分区间得可加性,等式右边任意两个积分区间得交集都就是空集,各个积分区间得并集等于左边得积分区间、类型一利用定义求定积分1、利用定积分得定义求得值、【技法点拨】用定义法求积分得步骤(1)分割:将积分区间［a,b］n等分、(2)近似代替:取点ξi∈［xi-1,xi］,可取ξi=xi-1或者ξi=xi、(3)求与:(4)求极限:【变式训练】利用定积分得定义计算得值、【解析】把区间［1,2］分成n等份,每个小区间得长度为在上取所以作积求与所以大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点类型二定积分几何意义得应用根据定积分得几何意义结合函数图象求解定积分得值,并总结用定积分表示曲线围成得平面区域得面积得步骤、1、利用定积分得几何意义填空、(1)(2)2、定积分得几何意义就是什么？【解题指南】1、根据定积分得几何意义,通过求相应图形得面积求定积分得值、2、弄清被积函数得图象,结合定积分得几何意义作答、【解析】1、(1)表示得就是图(1)中阴影所示长方形得面积,由于这个长方形得面积为2,所以答案:2(2)表示得就是图(2)中阴影所示梯形得面积,由于这个梯形得面积为所以答案:2、被积函数得图象就是以原点为圆心,半径r=3得圆位于x轴上方得部分(包括与x轴得交点)、由积分得几何意义可知,定积分表示此半圆得面积、【互动探究】本题2若改为“求定积分得值”,结果怎样？【解题指南】根据定积分得几何意义,通过求规则图形得面积求定积分得值、【解析】被积函数得图象就是以原点为圆心,半径r=3得圆位于x轴下方得部分(包括与x轴得交点)、由积分得几何意义可知,定积分表示此半圆得面积S=

得相反数,故【技法点拨】用定积分表示曲线围成得平面区域得面积得步骤(1)准确画出各曲线围成得平面区域、(2)把平面区域分割成容易表示得几部分,同时注意x轴下方有没有区域、(3)解曲线组成得方程组确定积分得上、下限、(4)根据积分得性质写出结果、类型三定积分性质得应用熟练根据定积分得性质进行相关得运算,并总结利用定积分得性质求定积分得策略、1、已知则()2、已知【解题指南】1、根据定积分得运算性质把所求定积分转化成两个定积分得与、2、直接利用定积分得运算性质把所求定积分转化成两个定积分得差,然后再根据定积分得几何意义求解、【解析】1、选C、由定积分得性质可知,2、因为表示x=0,x=2,y=0,y=2x围成得图形得面积,所以所以=8－4=4、答案:4【技法点拨】利用定积分得性质求定积分得策略(1)利用性质可把定积分分成几个简单得积分得组合,对于每一个积分都可以利用定积分得几何意义求出,从而得到所求定积分得值、(2)求分段函数得定积分,可先把每一段得定积分求出后再相加、提醒:要注意合理利用函数得奇偶性、对称性求解、【拓展延伸】奇函数、偶函数在对称区间上得积分(1)若f(x)为偶函数,且在［-a,a］上图象连续不断,则(2)若f(x)为奇函数,且在［-a,a］上图象连续不断,则【变式训练】已知函数f(x)为偶函数、证明【证明】由定积分得性质可知由定积分得几何意义及偶函数得图象特征可知所以1、若在区间［1,2］上,f(x)>0恒成立,则得符号()A、一定为正B、一定为负C、可能为正,也可能为负D、不能判断【解析】选A、由定积分得概念可知,得值为曲边梯形得面积、而该曲边梯形始终在x轴得上方,故其值为正、2、求曲线y=ex,直线x=2,y=1围成得图形得面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为()A、［0,e2］B、［0,2］C、［1,2］D、［0,1］【解析