中考数学模拟试卷及答案 (四)

初中毕业生升学考试

数学模拟试卷

本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷I（选择题，共20分）

注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试

结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试

卷上无效.

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

L-g的相反数为（）

A.—B.5C.—5D.—

55

2.下列图形中，属于轴对称图形的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

3.下列计算正确的是（）

A.V8-V2=V2B.叵巫=亚_4=1

3

C.（2一石）（2+逐=1）D.匕变=3及

叵

4.右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）

A.正方体________

B.圆锥体主视图左视图

（第12题）

俯视图

C.圆柱体

D.球体

5.如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是（）

AAB/7CDBAD/7BCCZB=ZDDZ3=Z4

6、把a3—ab2分解因式的正确结果是（）

A（a+ab）（a—ab）Ba（a2—b2）

Ca（a+b）（a_b）Da（a-b）2

7、在函数），=/1.中:自变量/的取值范围是（）

yJX-2

Ax>2Bx>2Cx<2Dx<2

8、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量

注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间I之间的关系的图像是（）

9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方

案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）

A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形

10.如图，在△A8C中，ZC=90°,ZB=50a,AB=10,则8C的长为（）

A.10tan500

B.10cos20c

C.10sin500

D

cos500

（第16题）

卷n（非选择题，共io。分）

注意事项：1.答卷H前，将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

题号二三

II、已知点P（—2,3）,则点P关于x轴对称的点坐标是（）

12、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是1800千瓦，请你用科学记数法表示

电站的总装机容量，应记为千瓦

13、如图所示，在。O中，AB是。。的直径，NACB的角平分线CD交。O于D,则NABD

=度。

D

14、在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：

9.79.59.79.89.59.59.6

则这组数据的中位数是，众数是.

15、二次函数y=/-2x-3的最小值是.■―工-一

（第9题）

三'解答题（本大题共1Q个小题：共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得分评卷人16.（本小题满分7分）

解方程：—---

x-1x

上.

（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽

取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之用大于

7的概率.

得分评卷人

---------------20.（本小题满分8分）

已知关于x的一元二次方程丘2—2（攵+1»+%-1=0有两个不相等的实数根X|,x2

（1）求k的取值范围

（2）是否存在实数k,使'+'=1成立？,若存在，请求出k的值，若不存在，请说明

%电

理由。

得分评卷人

21.（本小题满分8分）

L

已知:反比例函数y=2和一次函数y=2x—l,其中一次函数的图像经过点（k,5）.

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

22.（本小题满分8分）

某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成

绩整理后作出如下统计图,甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出跳绳次数不

少于100次的同学占96%,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15.结

合统计图回答下列问题：

(1)这次共抽调了多少人？

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少

有多少人？

得分评卷人

23.(本小题满分8分)

如图，以RtAABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜选AC交于D,E是BC边上的中点,

连结DE.

(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

(2)若AD、AB的长是方程x2—10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

得分评卷人

24.(本小题满分12分)

已知：如图9,等腰梯形ABCD的边在x轴上，点4在），轴的正方向上，4（0,6）,D（4,

6）,且4B=2j?5.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、。三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P,使得SAABC=；S梯形ABCD?若存在,

请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

得分评卷入

25.（本小题满分12分）

已知NAOB=90°,在/AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C

重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图I）,易证：OD+OE=V5OC.

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是

否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想，不需证明.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5、B

6、C

7、B

8、C

9、D

10、B

二、填空题

11、(-2,-3)；

12.、1.82X107

13、45°

14、9.6,9.5；

15、-4

三、解答题

16、解：去分母，得x2-2(x-l)=x(x-l).

去括号，得x2-2x+2=x2-x

移项合并，得—x=—2.

系数化为1,得工=2.

经检验x=2是原方程的根.

・•・原方程的根为x=2.

17、答案不唯一，如

18、10

9解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为1

（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下:

后抽取的牌

牌面数字

先抽取而、、2345

牌牌面数字

2(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)

也可树状图表示如下:

先抽取的牌牌而数字

后抽取的牌牌面数字345245235234

所有可能出现的结果（2,3）（2.4）（2.5）(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5.4)

由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性

相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7

的概率为1.

20、解：（1）由题意知：k并且2（%+1）了-4Mt-1）A0...

A—3且k/）...

..2（Z+1）k—\

（2）小仔汗。X1+X2=------,XIX2=----...

kk

又=土二玉=1,可求得k=-3<—1

X1x2%]X23

所以满足条件的k值不存在。

21、解：（1）因为一次函数y=2x—1的图像经过点（k5）

所以有5=2k-l解得k=3

3

所以反比例函数的解析式为

3

3x=—x=-1

(2)由题意得：)'=；解这个方程组得：2或，

"一3

y=2x-\7=2

因为点A在第一象限，则xX)yX),所以点A的坐标为(|,2)

22、解：⑴第一组的频率为1-0.96=0.04

第二组的频率为0.12-0.04=0.08...

蕊12=150(人)，这次共抽调了150人

U.UO

(2)第一组人数为150x004=6(人),第三、四组人数分别为51人,45人

这次测试的优秀率为806牛51-45X]00%=24%

1JU

(3)成绩为120次的学生至少有7人…

23、解：(1)DE与半圆O相切.

证明：连结OD、BD・・・AB是半圆O的直径

/.ZBDA=ZBDC=90°•在RtABDC中,E是BC边上的中点

/.DE=BEANEBD=NBDE

VOB=OD.\ZOBD=ZODB

又•••/ABC=NOBD+NEBD=90°

ZODB+ZEBD=90°ADE与半圆O相切.

(2)解：•・•在Rt△ABC中,BD±AC

/.RtAABD^RtAABC

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