中考数学模拟试卷 (六)

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.4的算术平方根是（）

A.*B.±|C.D.1

2.在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨.数

据3千万公里用科学记数法表示为（）

A.3x106/cmB.3x107kmC.3x108/cmD.3x109/<?n

3.下列图形是正方体的表面展开图的是（）

A.rT^nB.耳c-d-cW

4.下列计算中，正确的是（）

A.a6-?a2=a3B.（x-y）2=x2-y2

c.（十y，2=f2y6D.V8-V18=-V2

5.已知直线m〃九，将一块含30。角的直角三角板按如

图方式放置=30。），8点在直线m上，若=25。，

则乙2的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

6.下列方程中有实数解的方程是（）

A.%3+1=0C.Vx+_3+5=0D.x2+2%+2=0

7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅

球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该学生所得的三项成绩

（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5〜26.5）范围内.

其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，在△力3C中，小美同学按以下步骤作图：①以点。为圆心，以BC的长为半径

画弧，交AC于点。，连接BD；②分别以点8,。为圆心，以大于^80的长为半径面弧,

两弧交于点E;③作射线CE交80丁点凡连接力F.若△/8C的面积为10,则尸的面

积为（）

A.2.5

9.如图，对折矩形纸片4BU0,使力。与重合.得

到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点4落在

E尸上的点A处，并使折痕经过点儿得到折痕BM.若矩

形纸片的宽4B=4,则折痕8M的长为（）

A竿B.竽C.8D.8V3

10.如图①，在矩形48CD中，力8>8C,点P从点8出发沿线段8C向点C运动，线段”

的垂直平分线分别交4氏DC于点M,N,设8M=y,BP=x,y与％之间的函数图象如

图②所示，则图②中的a的值为（）

q

A.8B.12C.9D.\

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.化简W-总的结果是

12.已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是平方厘米.

13.抛物线）=1（丫7/-2的对称轴是直线一，顶点坐标为_。

14.从长为IOC?*7cm.5cm.3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是

15.如图，在矩形4BC0中，AB=6,AD=3,点E、F分

别在A。、4B线段上,将△力“沿“翻折，使得点4落在

矩形4BC0内部尸点，连接尸D,则P0的最小值是_____.

三、计算题（本大题共2小题，共10分）

16.计算：。一2匕2*Q2匕-2）-3+（。-4）2

17.23.已知如图，要测量水池的宽力氏可过点A作直线力C_L/8,再由点。观测，在84

延长线上找一点3',使NMC8'=乙ACB,这时只要量出的长，就知道力8的长,

四、解答题（本大题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（木小题9分）

我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系,开设了“烹饪、

园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，

随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制

成如图两幅不完整的统计图：

20.(本小题10分)

如图1,抛物线G：〉=。%2一2%+3与不轴交于-小B两点(点力在点8左边)，与y雅交于

。点，8(1,0),第二象限内有一点P在抛物线Q上运动，OP交线段4c于点E.

(1)求抛物线G的解析式及点A出标；

(2)若PE：。£=2：3,求P点坐标；

(3)如图2,将抛物线6向右平移，使平移后的摊物线。2的顶点。在y轴上，P是抛物线Q

在第二象限图象上的动点，作P关于y轴的对称点P',连接P。并延长交抛物线C2于点Q,

连接QP'并延长交y轴于点N,求证：ND=OD.

21.(本小题10分)

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点4(a,b),8(c,d),若点7(%y满足x=国，

y=y/]bd\,那么称点T是点4、8的“和美点”.

⑴己知力(一1,8),8(4,-2),。(2,4).请判断点C(填“是”或“不是”)小8两点

的“和美点”.

(2)平面直角坐标系中，有四个点4(8,-1),8(2,-4),。(一3,5),0(12,5),点P是点4、

8的“和美点”，点Q是点C、。的“和美点”.求过P、Q两点的直线解析式.

(3)若反比例函数y=：图象上有两点A、8,点了是点4、8的“和美点”，试问点了的横、

纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由.

22.(本小题10分)

问题发现.

(1)如图①，Rt△48c中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点尸是48边上任意一点，则CP

的最小值为.

(2)如图②，矩形48CD中，AB=3,BC=4,点M、点N分别在3。、BC上,求CM+MN

的最小值.

(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3,8c=4,点E是4B边上一点，且4E=2,点尸是BC

边上的任意一点，把△8"沿EF翻折，点8的对应点为G,连接AG、CG,四边形4GCD的

面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度.若不存在，请说明理

由.

23.(本小题12分)

折纸的思考.

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片(图①)，使与OC重合，得到折痕E"，把纸

片展平(图②).

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在£7"二的P处，并使折痕经过点8,得到

折痕BG,折出PB、PC,得到△PBC.

(1)说明APBC是等边三角形.

【数学思考】

(2)如图④，小明画出了图③的矩形力8C0和等边三角形PBC.他发现，在矩形4BC0中

把AP8C经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变