2023-2025北京高三（上）期末物理汇编：带电粒子在匀强磁场中的运动

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末物理汇编带电粒子在匀强磁场中的运动一、单选题1．（2025北京顺义高三上期末）如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（）A．运动轨迹半径为 B．带负电且在磁场中动能一直增大C．穿越磁场的时间为 D．电荷量与质量的比值为2．（2024北京朝阳高三上期末）云室可以显示带电粒子的运动径迹。如图所示，某次实验中云室所在空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，铅板与磁场方向平行，细黑线表示某带电粒子穿过铅板前后的运动径迹。已知磁感应强度为B，粒子入射的初速度为v0，穿过铅板前后所带电荷量不变，轨道半径分别为r1、r2。不计粒子的重力。下列说法正确的是（

）

A．粒子带负电B．粒子是从下向上运动穿过铅板的C．可以求出粒子穿过铅板后的速度大小D．可以求出铅板对粒子做的功3．（2024北京朝阳高三上期末）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B且垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能求出（）A．电子的动能 B．电子的比荷C．电子在磁场中运动的时间 D．电子在磁场中运动的轨道半径4．（2024北京东城高三上期末）一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是（）A．半径增大，周期不变 B．半径增大，周期增大C．半径减小，周期不变 D．半径减小，周期减小5．（2023北京顺义高三上期末）如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（）A．射入磁场时粒子a的速率最小B．粒子a带负电，粒子b、c带正电C．粒子a在磁场中运动的周期最小D．粒子c在磁场中运动的时间最长6．（2023北京昌平高三上期末）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）A．粒子1带正电B．粒子2带负电C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的点7．（2023北京东城高三上期末）如图所示，在xoy坐标系的第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与轴正方向成60°的方向射入磁场，并沿垂直于y轴的方向射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量为q，OP=a，不计粒子的重力。根据上述信息可以得出（）A．带电粒子在磁场中运动的速率为B．带电粒子在磁场中运动的时间为C．带电粒子在磁场中运动轨迹的半径为D．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心坐标为8．（2023北京海淀高三上期末）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。若两个微粒所受重力均忽略，则新微粒运动的（）A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于tB．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于tC．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于tD．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t9．（2023北京海淀高三上期末）如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A．2B．C．1D．二、多选题10．（2023北京海淀高三上期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（  ）A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做的功为0B．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0C．该粒子在磁场中运动的时间为D．该粒子的比荷为三、解答题11．（2025北京房山高三上期末）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。已知所有离子的电荷量均为q，质量均为m，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。(1)“偏转系统”的原理简图如图甲所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d。a.若离子的动能Ek由电场加速获得，其初动能为零，求加速电压U0；b.求离子在电场中运动的最长时间t0；(2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图乙所示。混合粒子宽度为d，吞噬板MN长度为2d，磁感应强度大小为B，且边界足够大。要使所有离子都能打到吞噬板上，求带电离子动能大小的取值范围。12．（2025北京朝阳高三上期末）利用磁场对带电粒子的运动进行控制是一些科学研究的基础。在处理物体的复杂运动问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。已知以下情境中带电粒子质是为m，电荷是为q。均不考虑粒子重力影响及粒子间的相互作用。(1)如图1所示，若从磁感应强度大小为B的匀强磁场中某点A发射一束带电粒子流，其速率均为v。a.当粒子速度与磁场方向垂直时，求其运动的轨道半径R；b.设粒子速度与磁场方向的夹角为α（投射角），且。若投射角很小（可认为），各带电粒子会再次重新会聚，求相邻两次会聚点的距离L。(2)科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，它由两个平行的圆线图组成，磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。带电粒子将被约束在左右两端之间来回运动不能逃脱。如图2所示，三维坐标系的原点为磁场的中心点，x轴为磁场的轴线，若某带电粒子从轴上的M点以大小为、方向与磁场方向夹角为（投射角）的速度进入该磁场，粒子运动过程中以x轴为对称轴向右做螺旋线运动并返回。由于磁场沿轴线方向的变化缓慢，则有定值（不考虑相对论情形），其中为粒子运动方向与磁场方向的夹角，r为粒子在该处时垂直磁场方向的圆周半径。a.设M点的磁感应强度大小为，求粒子返回处磁感应强度大小；b.粒子运动到磁场最右端N点（图中未画出）时与x轴的距离为d，求粒子此时受到洛伦兹力大小利方向（可用三角函数值表示）。13．（2024北京丰台高三上期末）恒星生命尽头，在一定条件下通过引力坍缩可以形成中子星。磁陀星是中子星的一种，拥有极强的磁场，两极的磁感应强度约为。地球表面的磁场磁感应强度最弱约，最强仅为。（1）已知磁陀星和地球两极的磁场小范围内均可视作匀强磁场，忽略带电粒子与天体之间的万有引力。a．带电粒子在地球和磁陀星两极以垂直于磁场的方向运动时可做匀速圆周运动，求比荷相同的带电粒子在地球与磁陀星两极运动时的周期之比；b．如图1所示，若磁陀星两极某圆心为O的圆形磁场区域的磁感应强度B随时间t均匀减小，即满足关系（k为常量），请分析并论证在磁场中到O点距离为r处某静止的带电粒子能否以O点为圆心做完整的圆周运动。（2）磁陀星本身还会高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的极细高能电磁辐射束，如图2所示。这个过程有点类似于海上的灯塔，发出的光周期性地掠过人们的眼球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。中国天眼FAST凭借全球最高的灵敏度，成为深度监测宇宙辐射的主力。FAST监测到某次高能辐射（一种解释是此辐射源自于磁陀星）持续时间为，相当于接收太阳一个月（实际接收时间为）释放出的总能量。已知FAST每经过时间T能接收到一次信号，太阳的辐射功率为，日地距离为r，该磁陀星到地球的距离为L，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率P（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。14．（2024北京丰台高三上期末）利用带电粒子（不计重力）在电场或磁场中的运动可以研究很多问题。（1）如图所示，在间距为d、长度为l的两块平行金属板上施加电压U，让带电粒子沿两极板的中心线以速度v进入电场，测得粒子离开电场时偏离中心线的距离为y。利用上述方法可以测量带电粒子的比荷（），请推导粒子比荷的表达式；（2）保持其他条件不变，撤掉问题（1）中两极板间的电压，在两极板间施加一垂直纸面的匀强磁场。将磁感应强度的大小调节为B时，带电粒子恰好从极板的右侧边缘射出。a．利用上述方法同样可以测量带电粒子的比荷，请推导粒子比荷的表达式；b．带电粒子在磁场中偏转时动量发生变化，使提供磁场的装置获得反冲力。假设单位时间内入射的粒子数为n，单个粒子的质量为m，求提供磁场的装置在垂直极板方向上获得的反冲力大小。15．（2024北京昌平高三上期末）法拉第提出场的概念，并且用场线直观地描绘了场，场线的疏密程度表示场的强弱，场线上每一点的切线方向表示场强的方向。（1）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，与点电荷的电场线分布相似。如图所示，若空间中有一固定的N极磁单极子，一带电微粒Q在其上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心O到磁单极子的距离为d，运动周期为T，重力加速度为g。①在图中画出N极磁单极子周围的磁感线；②分析该微粒带正电还是负电，并求出该微粒运动轨迹的半径R。（2）场的通量可以描述场线的数量，在研究磁场时我们引入了磁通量，定义磁通量，其中B为磁感应强度，S为垂直于磁场的面积。①如图所示，真空中存在电荷量为Q的正点电荷，以点电荷为球心，做半径为r、高度为h的球冠，已知真空中静电力常量为k，球冠的表面积为，请类比磁通量的定义，求通过球冠的电通量；②真空中存在两个异种点电荷+q1和-q2，图中曲线为从+q1出发，终止于-q2的一条电场线，该电场线在两点电荷附近的切线方向与两电荷的连线夹角分别为α和β，求两点电荷的电荷量之比。16．（2024北京西城高三上期末）我国正在北京建设高能同步辐射光源（HEPS）。科学家们使用各种磁铁，以控制HEPS系统中质量为m、电荷量为e的电子按照预定轨道运动。其中“四极铁”能够控制电子束在运动过程中汇聚或发散。它所提供的磁场的磁感线如图1所示。一束电子沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”的空腔，仅考虑洛伦兹力的作用。（1）图1中标记的a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近；（2）以图1中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在Oxy平面内的磁场如图2所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，有一束电子沿x轴正方向射入磁场，磁场的磁感应强度B=by（b为已知的正常数，以磁场方向垂直于Oxy平面向里为正）。电子速度的大小均为，在穿过磁场的过程中，每个电子的y坐标变化很小，认为每个电子途经的区域为匀强磁场。a．求从y=y0处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径r0及速度偏转角的正弦值sinθ；b．研究发现，所有电子通过磁场后，都将经过轴上坐标x=f的点。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过坐标（0，y）点，且速度方向的偏转角很小，认为sinθ≈tanθ。求f的表达式，并根据表达式说明不同位置射入的电子必将经过这一点；c．在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”，使b问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，该“四极铁”的磁感应强度B=b′y。求b′∶b。

17．（2023北京海淀高三上期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

参考答案1．D【详解】A．带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示设粒子的轨迹半径为r，由几何知识得解得故A错误；B．带电粒子受到的洛伦兹力方向与运动方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能，故B错误；C．穿越磁场的时间为故C错误；D．根据洛伦兹力提供向心力有解得故D正确。故选D。2．C【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力可得粒子经过铅板，速度减小，由图可知上方的轨迹半径大，则粒子是从上向下运动穿过铅板的，根据左手定则，可知粒子带正电，故AB错误；C．设粒子穿过铅板后的速度大小为，根据可得解得粒子穿过铅板后的速度大小为故C正确；D．穿过铅板过程中，根据动能定理有粒子的质量不知，不可以求出铅板对粒子做的功，故D错误。故选C。3．A【详解】A．电子做匀速圆周运动，电子动能为由于电子质量未知，无法求出电子动能，故A符合题意；BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知解得又由于可得故可以比荷与半径，故BD不符合题意；C．粒子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间可以求出，故C不符合题意。故选A。4．A【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得解得根据解得如果速度v增大，可知半径增大，周期不变。故选A。5．D【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动有即根据粒子的运动轨迹可知各粒子的轨迹半径大小关系为各粒子的质量和电荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A错误；B．根据运动轨迹结合左手定则可得粒子a带正电，粒子b、c带负电，B错误；C．根据公式有即各粒子的质量和电荷量都相等，所以各粒子在磁场中运动的周期相同，C错误；D．根据前面分析各粒子在磁场中运动的周期相同，可知运动轨迹所对应的圆心角越大，运动时间越长，结合图像可知粒子c运动轨迹对应的圆心角最大，所以运动的时间最长，D正确。故选D。6．D【详解】AB．根据题意，由图可知，粒子1在磁场中不偏转，粒子1不带电，粒子2在磁场中受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，故AB错误；C．由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错误；D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有可得可知，若增大粒子入射速度，粒子2偏转半径变大，则粒子2可能打在探测器上的点，故D正确。故选D。7．A【详解】带电粒子的运动轨迹如图所示C．由几何关系可知得故C错误；A．带电粒子所受洛伦兹力提供向心力有得故A正确；B．带电粒子在磁场中的偏转角为，则带电粒子在磁场中运动的时间为故B错误；D．圆心Q离O点的距离为带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心坐标为，故D错误。故选A。8．C【详解】带电粒子和不带电粒子相碰，遵守动量守恒，故总动量不变，总电量也保持不变，由得由于P、q都不变，可知粒子碰撞前后的轨迹半径r不变，故轨迹应为pa，因周期因m增大，故粒子运动的周期增大，因所对应的弧线不变，圆心角不变，故pa所用的时间将大于t。故选C。【点睛】9．D【分析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，从而求出磁感应强度的表达式．结合动能，最终得到关于磁感应强度B与动能Ek的关系式，从关系式及题设条件--带电粒子在穿越铝板时减半，就能求出上下磁感应强度之比．【详解】由动能公式，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力得，联立可得，上下磁场磁感应强度之比为，D正确．10．AD【详解】A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，则洛伦兹力对该粒子做的功为0，故A正确；B．在粒子穿越磁场的过程中，速度大小不变但方向改变，则动量改变，根据动量定理可知，则合外力冲量不为零，粒子仅受洛伦兹力作用，则洛伦兹力对该粒子的冲量不为0，故B错误；C．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，穿越磁场的过程中，水平方向速度大小由v一直减小，则该粒子在磁场中运动的时间大于，故C错误；D．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动根据几何关系联立解得故D正确。故选AD。11．(1)a.；b.(2)【详解】（1）a.根据动能定理可得解得b.由于离子做类平抛运动，则运动时间最长的离子偏转距离为d，则，所以（2）要使所有离子都能打到吞噬板上，则离子的偏转半径最大为d，最小为，根据，解得，所以带电离子动能大小的取值范围为12．(1)a.；b.(2)a.；b.，【详解】（1）a．粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R解得b．粒子沿磁场方向做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动，从发射开始经过一个周期再次相遇,投射角很小时有且有解得（2）a．粒子在M处垂直于磁场方向做匀速圆周运动，轨道半径为粒子在返回处做匀速圆周运动，轨道半径为且有解得b．粒子运动到N点时受到的洛伦兹力大小设此时洛伦兹力与x轴负向夹角为β，则有其中为轨道半径，且有解得13．（1）a．；b．见解析；（2）【详解】（1）a。设带电粒子电荷量为q，质量为m，粒子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，得由圆周运动周期T与线速度v的关系得联立得即由于地磁场两极磁感应强度最大，将数据代入得b。磁感应强度B随时间t均匀减小，从上往下看，由楞次定律可得，感生电场线向上，感应电流为逆时针方向的同心圆。①若带电粒子电性为正，则其变速圆周运动的方向应为逆时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立；②若带电粒子电性为负，则其变速圆周运动的方向应为顺时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立。结论：带电粒子无法做完整的圆周运动。（2）根据圆周运动可得辐射圆斑扫过地球的线速度v为因此辐射圆斑的直径D与底面积S为设FAST的接收面积为，在时间内接收到的太阳辐射总能量为，在时间内接收到的磁陀星辐射总能量为E，则联立方程可得14．（1）；（2）a．；b．【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则可得（2）a．设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系可得根据牛顿第二定律联立可得b．设带电粒子从磁场中出射速度方向与极板成角。以时间内入射的粒子为研究对象，在垂直于极板的方向上由动量定理得其中，带入可得根据牛顿第三定律，提供磁场的装置在垂直于极板的方向上所获得的反冲力大小也为。15．（1）①，②带正电，；（2）①，②【详解】（1）①根据题意，磁单极子的磁场线分布与点电荷的电场线分布相似，磁感线从N