2025年大学统计学期末考试：基础概念与医疗统计试题

2025年大学统计学期末考试：基础概念与医疗统计试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不属于统计学的基本概念？A.变量B.概率C.矩阵D.概率分布2.在统计学中，以下哪项描述的是样本？A.从总体中抽取的一部分个体B.总体的全部个体C.总体的平均值D.样本的平均值3.以下哪个是描述数据的集中趋势的指标？A.标准差B.离散系数C.中位数D.概率4.在一个正态分布中，以下哪个描述的是概率密度函数？A.高斯曲线B.概率密度函数C.分布函数D.累积分布函数5.下列哪项是描述数据的离散程度的指标？A.标准差B.离散系数C.中位数D.概率6.在统计学中，以下哪个是描述随机变量的取值范围的指标？A.离散型随机变量B.连续型随机变量C.分布函数D.累积分布函数7.在描述总体时，以下哪个是描述总体特征的指标？A.样本B.样本容量C.样本均值D.样本标准差8.以下哪个是描述两个随机变量之间线性关系的指标？A.相关系数B.线性回归系数C.离散系数D.概率9.在统计学中，以下哪个是描述总体分布的指标？A.样本B.样本容量C.样本均值D.样本标准差10.以下哪个是描述总体中某个事件发生的概率？A.概率密度函数B.分布函数C.累积分布函数D.期望值二、判断题（每题2分，共10分）1.统计学是一门研究数据的科学，其目的是为了描述和推断总体特征。2.在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取的一部分个体。3.中位数是描述数据的集中趋势的指标，它不受极端值的影响。4.标准差是描述数据的离散程度的指标，其值越大，说明数据的离散程度越大。5.离散型随机变量是指只能取有限个或可列无限个值的随机变量。三、计算题（每题10分，共30分）1.某医院对100名患者进行治疗效果的观察，得到以下数据：治疗效果：治愈、好转、无效人数：30、50、20求治疗效果的构成比。2.某市抽取1000名居民，调查他们的身高和体重，得到以下数据：身高（cm）：150-160、160-170、170-180、180-190、190-200人数：200、300、400、200、100体重（kg）：50-55、55-60、60-65、65-70、70-75人数：100、200、300、400、100求身高和体重的交叉列联表。3.某市抽取100名糖尿病患者，调查他们的血糖水平，得到以下数据：血糖水平（mmol/L）：3.3-4.0、4.0-5.0、5.0-6.0、6.0-7.0、7.0-8.0人数：50、30、20、10、10求血糖水平的样本均值和标准差。四、简答题（每题10分，共30分）1.简述统计学中的“样本”和“总体”的概念及其关系。2.解释什么是“分布函数”和“累积分布函数”，并说明它们在统计学中的作用。3.简述正态分布的特点及其在统计学中的应用。五、论述题（20分）论述如何利用样本数据来推断总体特征，并说明在推断过程中可能遇到的误差及其来源。六、应用题（30分）某医院对过去一年内住院的500名患者进行满意度调查，调查结果如下：满意度等级：非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意人数：100、150、150、100、501.请计算满意度等级的构成比。2.请计算满意度和非常满意的总人数占总调查人数的百分比。3.请根据满意度等级的构成比，绘制饼图展示满意度分布情况。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.D解析：变量、概率、概率分布是统计学的基本概念，而矩阵属于数学领域。2.A解析：样本是从总体中抽取的一部分个体，用于对总体进行推断。3.C解析：中位数是描述数据的集中趋势的指标，它代表了一组数据中间位置的数值。4.B解析：概率密度函数描述了连续型随机变量取值在某一区间内的概率。5.A解析：标准差是描述数据离散程度的指标，用于衡量数据波动的大小。6.B解析：连续型随机变量是指可以取无限多个值的随机变量，其取值范围是连续的。7.A解析：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。8.A解析：相关系数是描述两个随机变量之间线性关系的指标，其值介于-1和1之间。9.D解析：样本标准差是描述总体分布的指标，用于衡量总体中数据的离散程度。10.B解析：分布函数是描述随机变量取值在某一区间内的概率，即事件发生的概率。二、判断题（每题2分，共10分）1.正确解析：统计学是一门研究数据的科学，其目的是为了描述和推断总体特征。2.正确解析：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。3.正确解析：中位数是描述数据的集中趋势的指标，它不受极端值的影响。4.正确解析：标准差是描述数据的离散程度的指标，其值越大，说明数据的离散程度越大。5.正确解析：离散型随机变量是指只能取有限个或可列无限个值的随机变量。三、计算题（每题10分，共30分）1.治疗效果构成比：治愈：30/100=0.3或30%好转：50/100=0.5或50%无效：20/100=0.2或20%2.满意度和非常满意的总人数占总调查人数的百分比：满意度和非常满意的总人数=100+150=250总调查人数=500百分比=(250/500)*100%=50%3.饼图绘制（文字描述）：-非常满意：占据饼图的三分之一-满意：占据饼图的一半-一般：占据饼图的四分之一-不满意：占据饼图的四分之一-非常不满意：占据饼图的四分之一四、简答题（每题10分，共30分）1.样本是从总体中抽取的一部分个体，用于对总体进行推断。总体是指研究对象的全体。样本和总体之间存在以下关系：-样本应该具有代表性，即样本特征应该与总体特征相似。-样本容量越大，推断结果越准确。-样本调查方法应合理，以确保数据的准确性和可靠性。2.分布函数是描述随机变量取值在某一区间内的概率，即事件发生的概率。累积分布函数是分布函数的累积形式。它们在统计学中的作用如下：-分布函数可以帮助我们了解随机变量的取值范围和概率分布情况。-累积分布函数可以用来计算随机变量取值在某个区间内的概率。3.正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，其特点如下：-正态分布是连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。-正态分布具有对称性，即关于均值对称。-正态分布的均值、中位数和众数相等。-正态分布具有良好的可加性和可分性，适用于多种统计推断方法。五、论述题（20分）论述如何利用样本数据来推断总体特征，并说明在推断过程中可能遇到的误差及其来源。解答思路：1.首先，通过样本数据收集和分析，我们可以了解样本的统计特征，如样本均值、样本标准差等。2.然后，利用样本的统计特征，我们可以推断总体的统计特征，如总体均值、总体标准差等。3.在推断过程中，可能遇到的误差有抽样误差和估计误差。4.抽样误差是由于样本与总体之间的差异造成的，它是随机误差，可以通过增加样本容量来减小。5.估计误差是由于统计推断方法的不准确造成的，可以通过选择合适的统计推断方法来减小。六、应用题（30分）1.满意度等级构成比：-非常满意：100/500=0.2或20%-满意：150/500=0.3或30%-一般：150/500=0.3或30%-不满意：100/500=0.2或20%-非常不满意：50/500=0.1或10%2.满意度和非常满意的总人数占