福建省南平市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

南平市2024—2025学年第一学期八年级期末质量抽测 数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）说明：①本试卷仅供选用学校使用.②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A．数 B．字 C．中 D．国2．计算，正确的结果是A． B． C． D．3．若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是A．2 B．3 C．5 D．84．叶绿体是植物进行光合作用的场所，某种叶绿体的直径约0.000005米．将数据0.000005用科学记数法表示为A． B． C． D．5.若一个多边形的外角和是它的内角和的2倍，则这个多边形是A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形第6题图6．如图,,,,则的度数为第6题图A．70 B．65 C．55D．457．若是完全平方式，则m的值等于A．B．C．D．8．下列分式中，化简结果等于的是A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则DE的长为A．1 B．2 C．3 D．410．下表描述了分式的部分信息：的值……的值…无意义…其中，，则下列说法正确的是A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．计算=________．12．因式分解=________．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是________．14．已知等腰三角形的一个底角是50°,则它的顶角度数是________．15．已知，则的值为________．16．如图,在中,的平分线与的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，下列结论:①；②；③点F一定在BC的垂直平分线上；④点F到AB,AC,BC三边的距离相等；其中所有正确的结论是________.（填序号）解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分8分）化简：18．（本题满分8分）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，BF=CE，AB=DE，AC=DF．第18题图求证：．第18题图19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，，以AC为边,在△ABC的外部作等边三角形ACD，E是AC的中点，连接DE并延长交BC于F．求的度数.21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，CA=CB，点D，E在AB上，BD=AE，连接CD，CE.第21题图（1）请画出线段CF，使得CF与CE关于直线第21题图（2）在（1）的条件下，连接DF，判断△CDF的形状，并说明理由.（本题满分10分）为了推进“书香”和“墨香”的“两香”校园建设,某中学举行书法比赛,学校购买了一些钢笔和毛笔,下表是购买的相关信息：钢笔毛笔购买费用：1200元单价：1.2x元/支购买数量：支购买费用：1500元单价：x元/支购买数量：支（1）请补全表中的购买数量(用含x的式子表示)；（2）已知购买的钢笔支数比毛笔少20支，求钢笔和毛笔的单价分别是多少元？第第23题图（本题满分10分）如图，在△ABC中，于D，于E，AD与CE相交于点F，且AD＝CD.（1）求证：AB=CF；（2）若，求∠BAD的度数．24．（本题满分12分）阅读材料图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，可以通过不同的方法计算图形的面积，得到一个数学等式．已知下列等式成立：；①②如图1，通过不同的方法计算边长为的正方形面积，可以说明等式①的合理性.问题解决如图2，将边长为的正方形ABCD，分割成几个小正方形与小长方形.（1）请你根据图2的面积说明等式②的合理性；（2）若a，b，c满足，，求的值.拓展探究如图3，有三种规格的纸片：，，（其中a＜b）若干张.（3）请你利用上述纸片拼接一个大长方形，并能利用它的面积可以说明等式成立.请画出你的设计示意图．（画出一种即可，不需说明成立的理由）25．（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中,已知点A（5，1），B（5，0），连接AB,点C是x轴正半轴上的动点（不与点B重合），过点C作交y轴于E，连接AE．（1）当C的坐标为（1，0）时，求证：△ABC≌△COE；（2）如图2，当∠AEC=∠OEC时，求点C的坐标；（3）当OC=OE时，直接写出△COE的面积．南平市2024—2025学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．C；2．B；3．C；4．D； 5．A；6．D；7．D；8．A；9．B； 10．C．第10题解析：因为的值当时无意义，所以.又因为，所以，当时，，所以，则，故选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．；13．；14．80；15．；16．①④．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：原式= 4分（备注：完全平方公式和多项式乘法的计算正确各得2分）=. 6分=. 8分（8分）证明：∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF 2分即BC=EF 3分在△ABC和△DEF中, 5分∴△ABC≌△DEF（SSS）， 6分∴∠A=∠D. 8分19．（8分）解：原式= 4分（备注：第一个分式的分子因式分解正确得2分，括号内通分正确的得2分.）= 5分= 6分当x=2时，原式=2-1=1 8分20．（8分）证明：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=. 3分∵△ACD是等边三角形，E是AC的中点，∴EDABCEDABCEDABEDABCEDABCEDABCEDABCEDABCEDABC∴∠CEF=90°， 6分∴∠DFC+∠ACB=90°, 7分∴∠DFC=90°-40°=50°. 8分（本解答只提供一种解法，其他解法酌情给分）（8分）解：（1）如图所示 2分（本解答提供一种画法，只要能够正确画出CF均得2分）（2）答：△CDF是等腰三角形. 3分理由如下：∵CA=CB,∴∠A=∠B, 4分在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）. 5分∴CE=CD， 6分∵CF与CE关于直线AC对称，∴CF=CE， 7分∴CF=CD， 8分∴△CDF是等腰三角形.（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）（10分）（1）解：钢笔毛笔购买费用：1200元单价：1.2x元/支购买数量：支购买费用：1500元单价：x元/支购买数量：支. 4分（每个答案给2分，没化简不扣分）（2）依题意得. 5分解得x=25. 7分经检验，x=25为原方程得解，所以原方程的解为x=25. 8分1.2x=30. 9分答：毛笔的单价是25元,钢笔的单价是30元. 10分23．（10分）（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°. 1分∴∠FCD+∠DFC=90°∠BAD+∠AFE=90° 2分又∵∠AFE=∠DFC,∴∠BAD=∠FCD. 3分在△ABD和△CFD中，第23题图第23题图∴△ABD≌△CFD(ASA). 4分∴AB=CF. 5分（2）解：由（1）得：AB=CF∠BAD=∠FCD∵,∴. 6分∵CE⊥AB∴CE垂直平分AB. 7分∴CA=CB∴. 8分∵AD=CD∠ADC=90°∴∠ACD=∠CDA=45°. 9分∴. 10分（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）24．（12分）（1）解法一：∵S正方形ABCD=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 2分又∵S正方形ABCD=(a+b+c)2 3分∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 4分解法二：正方形ABCD的面积=(a+b+c)2 1分因为正方形ABCD可以看成三个小正方形和六个小长方形组成，所以正方形ABCD的面积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 3分∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 4分（本解答提供两种解法，其他解法酌情给分，用文字正确表述参照给分）（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分，用文字正确表述参照给分）（2）解：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac） 6分∵a+b+c=12，ab+bc+ac=33，∴122=a2+b2+c2+2×33 7分∴a2+b2+c2=144-66=78 8分（3） 12分（本解答提供两种设计示意图，正确设计出其中一种示意图得4分，其他设计方法酌情给分）25．（14分）证明：解：（1）∵A（5，1），B（5，0）∴∠ABC=90°,AB=1. 1分∵C（1，0）∴OC=1∴AB=OC. 2分∵CE⊥AC∴∠ACE=90°∴∠ACB+∠ECO=90°. 3分∵∠COE=90°∴∠COE=∠ABC,∠ECO+∠CEO=90°∴∠CEO=∠ACB. 4分在△ABC和△COE中