小学六年级数学培优专题训练

百分数后面不带计量单位。1．用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是25．某班男生人数是女生的，女生人数占全班人数的()%（）314．修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修917．有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为4%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为2%的盐水18．[x]表示取数x的整数部分，比如[13.58]=13。若x=8.34，则[x]＋[2x]＋[3x]=（）4.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有——人乘坐游览车。5.小明所在班级的数学平均成绩是98分，小强所在班级的数学平均成绩是96分，小明考试得分比小强的得分。6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分分，他们的平均分可能是。37．10的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该()110．甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓4，这时甲仓中★1．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点并约好明明每两天去一次，亮亮每3天去一次。（1）7月份，他们最后一次同去敬老院的日子是。（）整数a除以整数b（b≠0除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b能被2整除的数叫偶数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。不能被身，还有别的因数，这个数叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数只有1的两个数或几个数，叫做互质数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最例3．同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成10行、15分析：题目要求的是“最少”为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、2．一个数，如果用2、3、5去除，正好都能整除，这个数最小是用一个4．一个五位数7□35Δ,如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是2．一块长方形木板长20分米，宽16分米。要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？每块正方形木板的3．汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？★★2．有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：）：问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。）：分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减），在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：某项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2分析：这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。这个数列用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二平均数加起来就是数列的和。即和=（首项＋末项）÷2×项数。1．1＋3＋5＋7+……+65＋6711）0.11＋0.13＋0.15+……+0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2+……+8.1×0.2★★3．1.8＋2.8＋3.8+……+50.8含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。解方程是列方程解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：①对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。再求方程的解。适当的数，使方程简化，从而求方程的解。④重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。分析：先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。分析：根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转分析：根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。3．①：18%=②同学们，我们都知道四则运算包括加、减、乘、除，我们接触到的运算符号也这种题目中又出现了新的运算符号，如：⊙、※、◎……并赋予它们一种新的运算方法。这种运算符号本身并不重要，重要的是在题目中，各种运算符号规定了某种运算以及运算顺序。这种运算非常有趣，同学们，你们想了解吗？这一节我们就来分析（1）：本题中的新运算符号“◎”表示的是求“◎”前后两个数的和，分析（2）：本题中新运算“⊙”的含义是求“⊙”前后两个数的商的2.5倍）：分析：新运算“*”的含义表示：求“*”前后两数差的一半。本题在计算时，要注意运算顺序，先计算括号内的“52*48”，再用34与“52*48”的结果在进行一分析：本题包含两种新运算，第一种新运算“

”表示求“

”前面的数与后面数的5倍的和是多少；第二种运算“*”表示“*”前面的数减去“*”后面数的差的2倍是多少。所以可以根据他们各自的含义分别求值再作和。2．定义一种新运算“◎”,规定A◎B=2×（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。+4●2的值。（2）定义一种新运算“◆”,规定a◆b=（3x＋y2＋+…+（a＋b－1求1◎100的值。小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。常用的面积公式如下：长方形平行四边形三角形边长×边长底×高底×高÷2（上底+下底）×高÷2在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的分析：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯），长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四分析：因为阴影部分比三角形EFG的面积大米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB答：平行四边形的面积为50平方厘米。分析:由“E、F分别为AB和AC的中点”可知，AF=CF，AE=BE，所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形，面积相等；三角形AEF和三角形三角形EBF2三角形ABF三角形ABF2三角形EBF2三角形ABF三角形ABF2三角形ABC三角形平方厘米）S三角形三角形平方厘米）1．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）中阴影部分的面积是多少？（单位：平方厘米）不规则图形常由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，计算时常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转，使之转化为规则图形的和、差关系，有时要和“容斥原理”合并使用才能解决。计算圆的周长与面积的主要公式有：（3）圆的面积=π×(半径)2，即：S=πr2例1．如下图（1在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。分析（一把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。分析（二将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。分析（三将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。例2．如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。分析：阴影部分的面积等于两个扇形的面积之和减去正方形的面积。扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCDAππBC的面积之差。而图中(Ⅰ)的面积等于边长为6的144阴影三角形ACD正方形BCDE扇形EBD阴影三角形ACD正方形BCDE扇形EBDGGDEF分别以A、B为圆心，以AC、BC为半径在三角形ABC内画弧，求阴影部分的面积。厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方ACB2．如下图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面★1．如下图，将直径AB为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁分析：要求原来长方形铁皮的面积，关键要能求出原长方形铁皮的宽。根据题意，画出示意图，结合空间相像，可下的小正方形的边长，也就是3厘米。又知铁盒的容积是486厘米，这样就可以算出铁盒的宽。铁盒宽并不是原来长方形铁皮的宽，再加上3×2=6（厘米）才是原铁分析：从图中可以看出，在捆扎礼盒的丝带中最长的一根去掉接头的5cm，剩余部分的长度等于长方体长与宽和的2倍。＝（＝（＝（），缸按图（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）分析：长方体玻璃缸中的水的体积没有变化，长也没有变化，只是宽和水深相解：设容器侧放后水深是x厘米答：如果把玻璃缸按图（2）放置，里面的水深是6厘米。），个立体图形的表面积。2．一个密闭的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水，3．右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是2．如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地)。这个水泥池的体积是3．图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平★1．一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，★★2．有一个棱长是5厘米的正方体木块，它的表面涂上红油漆。将这个大正方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体，散乱为一堆。在这些小正方体木块中，三面涂圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即表侧底表平方分米，原来这段圆柱形圆木的表面积是多少平方分米？分析：按这种方法，截面是相同的两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是）；）；答：原来这段圆柱形圆木的表面积是552.64平方分米。例2．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图。圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空分析：解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意到零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面。=3.14×98例3．在一棱长为4厘米的正方体的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，分析：因为正方体的棱长为4厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积。1．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体的底2．一个圆柱体的零件，高20厘米，底面直径是14厘米，零件的上面有一个圆柱形体，求它的表面积。2．右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。3．右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？本节主要是对圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积计算。圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。圆锥的体积底面积×高，即例1．把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增分析：把圆柱体按上图切开并拼成近似长方体，表面积比原来增加了左、右两个例2．把一块长18.84厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8分析：要求圆锥的高，必须知道圆锥的体积和底面积，而题中的圆锥是两个不同形体的几何体熔铸而成的，所以这个圆锥的体积等于长方体体积与圆柱体积的和。解：设圆锥的高为厘米。例3．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头分析：图中的两个圆是圆柱的底面，长方形是圆柱的侧面，因为刚好做成一个圆柱形油桶，所以长方形的长相当于圆柱的底面周长，也就是说：以底面直看出长方形的宽是直径的2倍。解：设底面直径为厘米。倍。从图中可以1．把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增3．有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个是圆锥体。经过测试，只有当圆锥的高是圆柱高的34时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保2．一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水403．如下图：用一张长82.8厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。简图如下：（1）和差问题（2）和倍问题（3）差倍问题分析：由已知条件“哥哥给弟弟4张后，还比弟弟多2张”画图如下，可知哥哥：（分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假），例3．某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：从图上可以看出，假设丙厂人数减少300人，总人数也减少300人，为1900-），：（），1．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。2．张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。上衣比鞋贵60元，鞋比帽2．城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数3．甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的汽车是24辆。经过几天后，甲站汽车的辆数是乙站的7倍？★1．有货物164吨，分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里，乙仓存放吨数是甲仓存放吨数的3倍，甲仓比丙仓少5吨，比丁仓多3吨，甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，做适当调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个范例，其基本关系式是：（总足数－2×总头数）÷（4－2）=兔头数总头数－兔头数=鸡头数方法2:设兔求鸡总头数－鸡头数=兔头数分析：假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花），），解（一）：假设买回的是9个排球：（解（二）：假设买回的是9个篮球：（答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元。例2．一只松鼠采松子，睛天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个睛天比每个雨天多采24-解（一）：假设这8天全是睛天解（二）：假设这8天全是雨天（只怎么会少4只脚呢？因为这10只动物中有兔子，每只鸡的脚比每只兔子少），）：）：1．商场运进200双童鞋，分别装在3只2．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元。成4．学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐1．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬3．一名搬运工人从批发部搬运500只瓷砖得运费3角，打破一只赔9角，结果他领到运费136.80元。问在运输中，搬运工打★1．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽★★2．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这列方程解应用题的一般步骤是：（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；分析：根据“几年前父亲的年龄=几年前儿子年龄的5倍”，可建立等量关系。解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。答：5年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍。例2．涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁。问：涛涛家四口人的年龄各是多少？分析：由一家四口人的年龄之和为147岁知等量关系为：“涛涛岁数＋妈妈岁数＋爸爸岁数＋爷爷岁数=全家年龄和”。另外，经分析，设涛涛的年龄为x，则此解：设涛涛年龄为x岁，则妈妈是（x+27）岁，爷爷是[(x+x+27)×2]岁，爸爸xx+27[(x+x+27)×2－38]＋[(x+例3．一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，分析：这题是数字问题，根据“新数比原数小108”可以列出等量关系式：“原数=新数＋108”，设原三位数中的百位数字与十位数字组成的二位数为x，则原三位），解：设原三位数中的百位数字与十位数字组成的二位数为x。个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生鸡吃3条青虫，两只小鸡吃一条，母鸡比公鸡多18只，问这群鸡中公鸡，母鸡，小3．一个六位数，个位数字是2，如果把2移到最高位，那么原数就是新数的3倍。★1．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好★★2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里列方程的实质是把题中的“生活语言”化为“代数语言”，即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。列方程解应用题的两个关键点：例1．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产分析：我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程。解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个。4答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。4例2．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数3为x比较简单。再根据“黄球个数的4比蓝球少2个”建立等式，可列出方程。解：设红球个数为x，则黄球个数为5x，蓝球个数2例3．有一个水池，第一次放出全部水的5，第二次放出30立方米水，第三次2分析：如果用分析：如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”。解：设全池蓄水量为x立方米。2这样全年级还剩下91人参加布置会场工作。六年级有男、女生各多少人？，3．长江文具店运来的毛笔比钢笔多10003．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江1．某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20工资涨了102．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的92元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的3。书店售★1．甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的27倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的。问原来两人各有多少元钱？★★2．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5。在一些稍复杂的行程问题中，出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，画图弄清数量关系，明确运动过程以及路程、速度、时间三个量之间的关系，解答起来也十分方便。例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B分析：根据题意可画出下面的线段图：从图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米。例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A分析：根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米。两车同时出发同时从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米。例3．电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一条长20厘米的路两段相向走来，走到对方出发地点再向后转接着走。当他们第三次相遇时，大警卫分析：第一次相遇，两人共同走了一个全长；从第二次相遇到第三次相遇，两人又走了两个全长，从开始到第三次相遇，两人共走了5个全长，5个全长除以速答：当他们第三次相遇时，大警卫走了62.5厘米。乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回。两车从出发到相遇一共经过多长2．客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进。客车到达乙站、货车结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。3．李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离。110米，王老师每分钟跑90米，他们每天都是分别从路的两端出发，跑到另一端后2．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米。两车不断往返于A、B两地运送货物。当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇。求A、B两地间的距离。3．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小★1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的★★2．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处）？在封闭的环形上，如果是同时同地背向而行，合走一个周长相遇一次。相遇时间是：环形周长÷速度和=相遇时间。如果是同时同地同向而行，速度快的追上速度慢的时候，正好比速度慢的多行一个周长的路程，一周的长度就是追及距离，追上一次。追及时间是：环形周长÷速度差=追及时间例1．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追解1）75秒=1.25分，两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程。小张例2．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈。从出发开始算，两个人合起来走了一周半。因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是分析：两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分钟，根据“相遇路程÷相遇时间＝速度和”，可求出速度和是600÷4＝150(米)。然后根据“和差问题”(和+差)÷2＝大数，(和－差)÷2＝小数，可求出两人的速度。1．甲、乙二人骑车同时从长为10千米的环形公路的某点出发，背向而行，已知甲2．如右图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的D点，这个圆周的长是多少？3．在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒2．甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上★1．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，行程问题常和比例结合起来，题目虽然简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量之间的关系是：（3）距离相同，速度比=时间的反比。到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相分析：客车速度：货车速度=4：3，客车路程：货车路程=4：3，客车行驶的路程为4份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车多行了1份，多行了30例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离。分析：甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙例3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，7乙车每小时行42千米。当乙车行至全程的20时，甲车距中点还有24千米，A、B分析：因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度7比，可推知路程比，根据乙行了全程的20，可以求出甲行了全程的几分之几，再1根据甲车距中点24千米，即与全程的2的差是24千米。最后可求出A、B两地相全程31．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲行到全程的的地方与乙相遇。甲每小时行30千米，乙行完全程需7小时。求A、B两地之间的路程。2．一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的23,两车相遇时，客车比货车少行8千米。求甲、乙两地间的距离。3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙2车每小时行40千米。当乙车行至全程的时，甲车已超过中点51．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？22．客车和货车同时从A、B两地相对开出，货车的速度是客车的53．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车速度的。2★1．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果★★2．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出千克对应的分率是（1。鱼的重量71例2．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数则这桶油的千克数为7分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。从线段图上可以清楚地看出女职工占男职工占女职工比男职工少占全厂职工人数的，也就是144人与全厂人数的相对应。全厂的人数为91．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还22．李玲看一本书，第一天看了全书的,第二天看了18页，这时正好看了全书的3．某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的4，第二周修了这段公路的7。131★1．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共4★★2．用绳子测井深，把绳子折成三股来量，井外余米，把绳子折成四股来量，1有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。,再加上4后除以，恰好是100分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100×1从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出3后余下的（1。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为1例3．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又11果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是1而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）21．一堆西瓜，第一次卖出总数的2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只1猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的,最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃3．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补1★1．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的4有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”量，要正确地解答这些题把其他所有的分率都转换为这个单位“1”的几分之几，再按照简单应用题的方法来分析：题中的3是以苹果树为标准量，9是以梨树为标准量，解题时必须统1例2．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的2，老二出的钱是另外三人出钱总数的3，老三出的钱是另外三人出钱总数的4，老四比老三多出分析：本题关键在于在于统一单位“1”，可以通过转化单位“1”，先求出老老二出的钱是总钱数的，老三出的钱是总钱数的。解：老四出的钱占总钱数的老四比老三多出的40元对应的分率为：这台彩电的钱数为1例3．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少10，丙的钱数又比乙多12,已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？分析：根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了。而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几。解：甲钱数是丙钱数的乙的钱数是丙的钱数的丙的钱数12．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的，21老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元。问老人留下的遗产是多363．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工7其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生2．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的3．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的13,乙存钱数是另两人的5和乙绳的★1．有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的和乙绳的3相等，两根绳各长★★2．阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴。已知阿木达养的骆驼数有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。49原来看书总人数的，可求出原来看书的男生有多少人。根据男生人数占现解：例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如1果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的2。求原来甲、乙两缸各有金鱼多分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，1乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾所以总尾数为解：1例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重5分析：这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成，香蕉的重量前后发生了1变化，但筐的重量始终没变。因为原来筐的重量是香蕉的12，香蕉的重量为“1”倍量，由此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的（倍）。这样，筐重就转化5对应的就是两个倍数之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量。解：筐重香蕉重1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技113．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人52．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如从乙粮库调6吨4到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的5。原来甲、乙粮库各存粮多少53．袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时1★1．小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少★★2．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的3和看作9份。在分数应用题，如果已知“男生人数是女生人数的”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。同样的，如果“男生人数比女生人数多1”,我们就可以把女生人数看作6份，男生人数就是（6+1）份。正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。1少的体积÷冰的体积”就可得到。122分析：根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少7”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨。例3．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的,乙取出21．明明在书店买了一本字典和一本作文选。已知字典比作文选贵1.8元，作文选的221头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？882．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若3．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出,第二桶里倒进2.8千克，则两个7★1．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的。如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了。甲、乙两桶油原来各有多少千克？★★2．五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立在“量”与“率”对应的基础上。在分数、百分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几例2．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图11本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总解：例3．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部3分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的5。每段燃掉多少厘米？分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米2厘米相当于所剩的长的一段的1-1．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全34412．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的多16页；第二天看的页数比总13所剩下的大米袋数是面粉的4。仓库里原来有712．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的3．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重7153第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？★★2．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千假设法的思维方法是数学中经常使用的一种推测性思维方法。当有些应用题用直接推理或其他推理方法不能寻找解题途径时，就可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或将一个未知条件假设成已知，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系趋于明朗化和简单化，这是假设思维的一个突出特点。用假设法解题时，一定要抓住假设的结果与实际结果之间的不同，找出不同的缘由，就是解题的突破口。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),3)（甲筐重量＋乙筐重量假设的结果比75千克少10千克，原因解：假设甲、乙两筐均取出了13例2．学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个。原来排球和足1分析：根据“排球借出6后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就和1排球借出后剩下的同样多。以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（排球原来有足球与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各343．由于浮力的作用，金放在水里称，重量,女生减少5,女生减少,共有710★★2．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本。其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新第27讲百分数应用题—溶剂问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。如将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶糖＋水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。即：溶液质量溶质质量溶剂质量浓度问题变化多，有些题目的难度较大，计算也比较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答，也可以列方程解答。分析：根据加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根据含糖的重量先求出当浓度为10％时的糖水总重量，再减去原有的20千克，即是所加水的重量。例2．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％。分析：由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。解：设容器中原有糖水x千克，注：上述解法中，我们是设容器中原有糖水重量为x千克，而没有直接以题中提出的问题设x，这种设间接未知数的方法在解题中常常用到。分析：这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量。2．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒2．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％。这个★★2．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。工作时间：完成工作总量所需的时间。这三个量之间有下述一些关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率分析：这一项工程看作单位“1”，甲队单独工作需15天完成，甲队工作效率110天完成，丙队工坐效率应是10，现由甲、乙两队先共同工作3天，可完成这项1答：丙队还需要工作5（天）例2．一批零件，甲独做8天完成，乙独做101答：完成这批零件共用5天。例3．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙分析：把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决。综合算式答：若由乙队单独完成，需要30天。11．师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的3，这批零件如果全部由师傅2．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工3．一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可51．希望小学用部分捐款给同学们买体育用品，如果只买篮球可以买50个，如果只买足球或只买排球都可以买40个。现在买篮球和足球各15个，剩下的钱可以买多3．师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，7★1．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其★★2．甲、乙两个工程队，甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量。现有一项工程，甲队24天完成全工程的80%，余下的由两队合做，还需要多少天完成？倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。例1．一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、1分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为12，乙、丙合作的工效答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．例2．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再2做12天，还剩下这批零件的5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这分析：欲求这批零件共多少个，只需算出3个零件相当于总数的几分之几，即3甲、乙两人工作效率的差。由条件知甲做16天乙做12天共完成这批零件的5，也即相当于甲、乙二人合作12天，甲又做4天，即可求出甲、乙工作效率。零件总数例3．一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接分析：甲做的工作量+乙做的工作量=总量“1”1．一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人2．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做3．一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天。如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成。求甲、乙完成工作量之比。1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要212小时完成。现在甲、乙两人共同生产了25小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个?分钟后，再打开乙管，3分钟就注满水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0．6立方3．修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开★1．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成★★2．一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完把一个总量按照一定的比分成若干个分量的应用题，叫做按比例分配。按比例分配的方法是，将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。解答按比例分配应用题的步骤是;第一：求出按比例分配的总数量；第二：找出分配的比，并求各个部分占总数量的几分之几；第三：用总数量乘以部分量占总数的几分之几得到各部分量。345例2．学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二分析：可求各班的人数占总人数的几分之几，然后再分配植树任务。分析：由于“第一车间比第二车间少80人”，而对应的份数是对应的份数从下层拿18本书放到上层，则每层书架的存书本数相等。这个书架共有存书多少34★1．纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数4★★2．从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿两个数的比实际上就是两个数的商，两个数a与b（b≠0）的比记作a（b≠0），其中“：”是比号，比号前的量叫比的前项，比号后的量叫比的后项，比的前项除以后项的商叫做这个比的比值。如5EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),6)就是5：6的比值。因此，除法，分数，比实质上是一回事，但各有用处，有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。铜的重量2分析：新分数的分子与分母之和是（100+23+32），而分子与分母之比是2：3解：分子原来的分数是，分析：甲、乙两个长方形的周长、长及宽都未知，可以设出周长的值，进而求出各自对应的长与宽，即可求出面积比。解：设甲的周长是2，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(3),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),5)）：1．大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比1★★2．一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图数字所示，另两个小矩形的面积用A、B表示，求大矩形的面积。（单位：平方厘米）在行程和工程应用题中，有一类题与数量之间的（正、反）比例关系有关，在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。在行程问题中，“路程=速度×时间”，因而当路程一定时，速度与时间成反比；当时间一定时，速度与路程成正比。在工程问题