2024北京一零一中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京一零一中初二（下）期中数学一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．函数QUOTE𝑦=𝑥−1的自变量x的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）(A)∠A＋∠B=90°(B)∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1(C) (D)将一次函数QUOTE𝑦=2𝑥−1的图象沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）(A) QUOTE𝑦=2𝑥+3(B) (C) (D)如图，在▱ABCD中，如果QUOTE∠𝐴+∠𝐶=100°，则QUOTE∠𝐵的度数是（）(A) (B) (C) (D)下列各曲线中，不能表示是的函数的是（）(A) (B) (C) (D)如图，在菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线QUOTE𝐴𝐶，QUOTE𝐵𝐷相交于点QUOTE𝑂，QUOTE𝐸是的中点，连接QUOTE𝐸𝑂，若QUOTE𝐸𝑂=2，.则四边形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为（）(A)8 (B) (C) (D)能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（）(A) (B) (C) (D)如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）(A) 1.5米 (B) 1.8米 (C) 2米 (D)2.4米二、填空题（本大题共8小题，共24分）已知点QUOTE𝐴(−1,𝑦1)，QUOTE𝐵(1,𝑦2)，QUOTE𝐶(3,𝑦3)在一次函数的图象上，则，的大小关系是__________.若，则代数式的值为__________.如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝kx与y2＝ax＋3的图象相交于点，则关于x的不等式kx<ax＋3的解集是．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49，则a的值为__________.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为．已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为A(1,2)，C(3,0)，点B的坐标为B(b,0).若△ABCQUOTE△𝐴𝐵𝐶的面积为5，则b的值为__________.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则t=4时，h的值为cm．t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.24…如图，在▱QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF交于点H,AD、BF的延长线交于G，给出下列结论：①∠A=∠BHE；②点D是AG中点；③AB=BH；④若BG平分∠DBC，则；其中一定正确的结论有.(填序号)三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（4分+3分）计算：QUOTE(2)48÷3−（4分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DE，DF.QUOTE𝐴𝐸=𝐶𝐹求证：四边形DEBF是平行四边形．（4分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值：（1）直接写出和的值：=，=；（2）求的值.（4分）如图，已知网格中有一个▱ABCD，顶点A、B、C、D都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P（一个即可），使BP平分QUOTE∠𝐴𝐵𝐶∠ABC．小明和小天分别采用了不同的方法：小明：在AD边上找到格点P，连接BP，可知BP平分QUOTE∠𝐴𝐵𝐶∠ABC．小天：在BC边上找到某个格点E，连接AEQUOTE𝐵𝑃，发现线段AE上存在格点P，使BP平分QUOTE∠𝐴𝐵𝐶∠ABC．请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）.图1图2（4分）如图，在△ABC中，点D、E、FQUOTE𝐹分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AFQUOTE𝐵𝐶=2𝐴𝐹．求证：四边形AQUOTE𝐴𝐷𝐹𝐸DFE为矩形.（5分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量取值范围是全体实数；(2)绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值；…01234……543b345…其中，b＝；②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(，)，并画出函数的图象；(3)结合函数图象，探究函数性质①函数图象上的最低点坐标是；②函数图象关于直线x=对称；(4)已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出的取值范围是．（5分）如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2，m)，（1）当m=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；（2）当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值都大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，直接写出k的取值范围．（5分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），AC为BD的垂直平分线，垂足为点E，且BC‖OD，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；连接OE，求OE的长．25.（7分）已知，矩形ABCD，AD>AB，对角线AC、BD交于点O，∠DAC=α，点M在射线BC上，满足∠DMC=2α，作DE⊥AC于E，DE的延长线交BC于F.如图1，点M在线段BC上①依题意补全图形，并直接写出∠CDF=（用含α的式子表示）②连接OM，请用等式表示线段OM与DF的数量关系，并证明.图1当α≠30°时，设AD=m，CF=n，请直接写出线段FM的长（用含m、n的式子表示）26.（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点M和直线l，作点M关于l的对称点M’，点N是直线l上一点，作线段M’P满足M’P=M’N且∠PM’N=90°，如果线段M’P与直线l有交点，则称点P是点M关于直线l和点N的“垂对点”.如下图所示，点P是点M关于直线l和点N的“垂对点”.（1）如图1，已知点M(-2，0)，①若点(0，-2)，则点M关于y轴和点的“垂对点”的坐标为；②若点(0，4)，求点M关于y轴和点的“垂对点”P的坐标；若点M、点P是直线上的点，点，且满足点P是点M关于x轴和点N的“垂对点”，直接写出点M的坐标；已知点，，，，其中.点M在四边形ABCD的边上，直线，若四边形ABCD的边上存在点P是点M关于直线l和点N的“垂对点”，请直接写出t的取值范围（用含a的式子表示）.

参考答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．题号12345678答案DCADBCBA填空题（本大题共8小题，共24分）9.＞；10.211.；12.413.14.15.3.616.①③④解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.（4分+3分）计算：解：原式=…………3分=…………4分解：原式=…………1分=…………2分=…………3分或解：原式=…………1分=…………2分=…………3分QUOTE(2)48÷18.（4分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DE，DF.QUOTE𝐴𝐸=𝐶𝐹求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：方法1.连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO…………1分∵AE=CF∴AOAE=COCF…………2分即OE=OF，BO=DO…………3分∴四边形DEBF是平行四边形…………4分方法2.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD…………1分∴∠BAE=∠DCF…………2分∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF…………3分同理DE=BF∴四边形DEBF是平行四边形…………4分19.（4分）（1）=，=1；…………2分（2）求的值.解：方法1.…………3分=1…………4分方法2.=1…………算对1个加数得1分，最后答案1分20.（4分）每个图2分图1图221.（4分）如图，在△ABC中，点D、E、FQUOTE𝐹分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AFQUOTE𝐵𝐶=2𝐴𝐹．求证：四边形AQUOTE𝐴𝐷𝐹𝐸DFE为矩形.证明:连接DE∵点E、FQUOTE𝐹分别是边AC、BC的中点∴EF∥AB…………1分同理DF∥AC∴四边形ADFE是平行四边形…………2分∵点D、EQUOTE𝐹分别是边AB、AC的中点∴BC=2DE∵BC=2AF∴DE=AF…………3分∴四边形AQUOTE𝐴𝐷𝐹𝐸DFE为矩形.…………4分22.（5分）（2）①其中，b＝2；…………1分②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(，)，并画出函数的图象；…………2分(3)结合函数图象，探究函数性质①函数图象上的最低点坐标是(1,2)；…………3分②函数图象关于直线x=1对称；…………4分(4)．…………5分23.（5分）（1）解：∵C(2,2)∴2=2k+4k∴…………1分∴…………2分当y=0时，∴A(,0)…………3分…………5分24.（5分）（1）方法1.∵BC∥OD∴∠CBD=∠ODB,∠BCA=∠DAC∵AC是BD的中垂线∴AB=AD，BE=DE∴△BCE≌△DAE…………1分∴BC=AD且BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形…………2分∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形…………3分方法2.∵AC是BD的中垂线∴AB=AD，CB=CD,∠AEB=∠CEB=90°…………1分∴∠ABD=∠ADB∵BC∥OD∴∠CBD=∠ADB=∠ABD∴90°∠ABD=90°∠CBD即∠BAC=∠BCA∴BA=BC…………2分∴BA=BC=AD=CD∴四边形ABCD是菱形…………3分（2）∵A(3,0),B(0,4)∴AB=5∴OD=3+5=8∴BD==…………4分∴OE=…………5分25.（7分）（1）①补全图形如下图………………