2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用 2利用一元一次方程解几何图形问题教学设计（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用2利用一元一次方程解几何图形问题教学设计（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析嗨，同学们！今天咱们来聊聊数学上的“一元一次方程的应用”，特别是利用一元一次方程解决几何图形问题。这可是我们课本第3章第2节的内容哦，沪科版的新版教材，咱们一起来深入挖掘一下！📚✨核心素养目标分析重点难点及解决办法重点：1.一元一次方程的应用理解，特别是在解决几何图形问题时如何建立方程模型。

2.方程的解法，包括如何从实际问题中提取信息，设立未知数，列出方程，以及如何解方程。

难点：1.几何问题中复杂情境下方程的构建能力。

2.方程求解过程中的代数操作技巧。

解决办法：1.通过实际案例教学，引导学生逐步学会如何从几何问题中提取关键信息。

2.逐步分解解题步骤，先教授如何设立未知数，再讲解方程的列出和求解。

3.利用小组讨论和合作学习，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

4.定期进行习题练习，强化学生的代数操作技巧。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了《2024秋七年级数学上册》教材，特别是第3章第2节的内容。

2.辅助材料：准备几何图形相关的图片、图表，以及一元一次方程解法的动画视频，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备直尺、圆规等基本几何工具，供学生动手操作和验证方程解的合理性。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组学生都有足够的空间进行讨论和操作；同时，安排实验操作台，方便学生进行实际操作练习。教学流程一、导入新课

（用时5分钟）

1.“同学们，你们还记得我们之前学过的一元一次方程吗？今天我们要用它来解决一些有趣的几何问题。”

2.展示一幅简单的几何图形，引导学生回忆如何使用方程来描述几何图形的属性。

3.提问：“如果现在我们要计算这个图形的某个特定部分的面积，你会如何做？”

4.引导学生思考，并简要回顾一元一次方程的基本概念和应用。

二、新课讲授

（用时15分钟）

1.**引入方程模型**：通过展示几个几何问题的实例，如计算长方形的面积、三角形的面积等，引导学生理解如何将实际问题转化为方程模型。

-举例：给出一个长方形的长和宽，引导学生列出方程求解面积。

2.**方程的设立与求解**：讲解如何设立未知数，如何从实际问题中提取信息，以及如何解方程。

-举例：展示一个直角三角形的两条直角边长度，引导学生设立方程求解斜边长度。

3.**解方程的技巧**：介绍解方程的基本步骤和代数操作技巧，如移项、合并同类项、系数化简等。

-举例：通过几个简单的方程求解练习，让学生练习这些技巧。

三、实践活动

（用时15分钟）

1.**动手操作**：让学生自己动手画一个简单的几何图形，如三角形或矩形，并尝试用一元一次方程计算其面积。

-举例：学生画出三角形，测量其底和高，然后计算面积。

2.**小组合作**：将学生分成小组，每个小组选择一个几何问题，共同讨论并尝试用一元一次方程解决。

-举例：小组选择一个实际问题，如计算圆的周长或直径，共同列出方程并求解。

3.**展示与反馈**：每个小组展示他们的解题过程，全班同学共同讨论并给予反馈。

-举例：一个小组计算圆的周长，其他同学帮助他们检查计算过程和结果。

四、学生小组讨论

（用时10分钟）

1.**方程的合理性**：讨论如何确保所列方程能够准确反映几何问题的实际情况。

-举例：讨论在计算长方形面积时，是否需要考虑边长的单位一致性。

2.**代数操作的准确性**：讨论在解方程过程中，如何避免常见的代数错误。

-举例：讨论在移项时，是否需要改变项的符号。

3.**解法的多样性**：讨论在解决同一问题时，是否可以采用不同的方程形式或解法。

-举例：讨论在计算三角形面积时，是否可以使用海伦公式。

五、总结回顾

（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调一元一次方程在解决几何问题中的应用。

2.强调建立方程模型的重要性，以及解方程的基本步骤和技巧。

3.鼓励学生在课后继续练习，尝试解决更多类似的几何问题。

-举例：布置课后作业，要求学生独立解决至少两个几何问题，并提交解答过程。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练掌握一元一次方程的基本概念，包括方程的定义、解法以及方程的解的意义。

-学生能够将实际问题转化为方程模型，如计算几何图形的面积、周长等。

-学生能够独立列出并求解一元一次方程，理解并应用移项、合并同类项、系数化简等代数操作。

2.**问题解决能力**：

-学生能够运用一元一次方程解决实际问题，如生活中的购物计算、工程问题等。

-学生在解决几何问题时，能够准确设立方程，并找到合适的解法。

-学生在遇到复杂问题时，能够分解问题，逐步解决，提高问题解决的能力。

3.**数学思维能力**：

-学生能够从几何图形中提取关键信息，建立数学模型，提高抽象思维能力。

-学生在解方程的过程中，能够运用逻辑推理，提高逻辑思维能力。

-学生通过小组讨论和实践活动，培养合作意识和团队协作能力。

4.**学习兴趣和自信心**：

-学生通过本节课的学习，对数学产生更浓厚的兴趣，愿意主动探索数学问题。

-学生在解决几何问题时取得成功，增强自信心，激发学习动力。

-学生在小组讨论和展示过程中，提高自我表达能力，增强自信心。

5.**实际应用能力**：

-学生能够将所学知识应用于实际生活，如计算购物折扣、计算旅行费用等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用一元一次方程，提高解决实际问题的能力。

-学生在遇到生活难题时，能够主动寻找数学方法，提高解决问题的效率。教学反思与总结嘿，亲爱的同学们，今天我们的数学课就到这里啦！让我来跟你们聊聊这节课的一些感想和反思。

首先，我得说，看到你们在解决几何问题时能够灵活运用一元一次方程，我真的很开心。我们的教学目标之一就是让你们能够将数学知识与实际生活相结合，今天看来，这个目标基本达到了。不过，反思一下，我觉得有几个点可以做得更好。

在教学方法上，我发现通过实际案例和动手操作，大家的参与度都很高。比如，当我们一起计算长方形的面积时，每个学生都积极参与，提出了很多有创意的想法。但是，在讲解方程的设立和解法时，我可能没有做到足够的耐心，有些同学似乎有点跟不上。这可能是因为我没有考虑到不同学生的学习速度和基础。下次，我会尝试用更简单、更直观的方式来讲解这些概念。

策略上，我用了小组讨论的方式，这确实激发了大家的合作精神和创造力。我看到你们在讨论中互相学习，互相帮助，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，有些小组在讨论时有点过于热闹，导致讨论效率不高。也许我可以尝试更明确地引导讨论的方向，确保每个小组都能有效利用时间。

管理方面，我努力营造了一个积极的学习氛围，但有时也会出现一些小插曲，比如课堂上的小声交谈或者注意力不集中。这可能是因为我没有及时调整课堂节奏，或者是对学生的注意力管理不够。未来，我会更加注意观察学生的状态，及时调整教学节奏，确保每个人都能够集中精力学习。

至于教学效果，我觉得总体上是积极的。同学们在知识上有了新的收获，比如能够独立列出方程并求解。在技能上，你们的能力也有所提升，比如在解决几何问题时更加得心应手。在情感态度上，我看到大家对于数学的兴趣和自信心都有了明显的提高。

当然，也存在一些不足。比如，个别学生在理解方程的解法时还有困难，这可能需要我在课后进行个别辅导。另外，我在课堂上的提问和反馈似乎还不够充分，这可能会影响学生的学习效果。

所以，针对这些问题，我提出以下改进措施：

-在讲解新概念时，我会更加注重基础，确保每个学生都能跟上。

-在小组讨论时，我会提供更明确的指导，确保讨论的有效性。

-我会加强课堂管理，及时调整教学节奏，保持学生的注意力。

-我会针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导和反馈。典型例题讲解1.例题一：

**题目**：一个长方形的长比宽多5cm，如果长方形的长是宽的两倍，求长方形的长和宽。

**解答**：

-设长方形的宽为xcm，则长为2xcm。

-根据题意，2x-x=5。

-解得x=5，所以宽是5cm，长是10cm。

2.例题二：

**题目**：一个三角形的面积是12平方厘米，底是4厘米，求三角形的高。

**解答**：

-设三角形的高为hcm。

-根据三角形面积公式，面积=(底×高)/2。

-代入已知值，12=(4×h)/2。

-解得h=6，所以三角形的高是6cm。

3.例题三：

**题目**：一个圆形的半径增加了10%，求新的圆面积与原圆面积的比值。

**解答**：

-假设原圆半径为r，则新圆半径为1.1r。

-原圆面积=πr²，新圆面积=π(1.1r)²=π(1.21r²)。

-比值为新圆面积/原圆面积=1.21。

4.例题四：

**题目**：一个正方形的周长是36厘米，求正方形的面积。

**解答**：

-设正方形的边长为acm。

-根据正方形周长公式，周长=4a。

-代入已知值，36=4a，解得a=9。

-面积=边长²=9²=81平方厘米。

5.例题五：

**题目**：一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求梯形的面积。

**解答**：

-根据梯形面积公式，面积=(上底+下底)×高/2。

-代入已知值，面积=(5+10)×6/2=75/2=37.5平方厘米。

-提取题目中的关键信息，如长、宽、高、半径等。

-根据几何图形的属性和面积、周长等公式设立方程。

-解方程，找出未知数的值。

-将解代入原方程，验证解的正确性。板书设计1.**一元一次方程的应用**

①一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。

②一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

③方程的解的意义：方程的解表示实际问题中的具体数值。