高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.2 分层抽样和系统抽样教学设计 北师大版必修3

高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2分层抽样和系统抽样教学设计北师大版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析嗨，同学们！今天我们要来探索高中数学第一章《统计》中的一个小节——1.2.2“分层抽样和系统抽样”。这一部分可是统计学里的宝贝，它不仅能够帮助我们更好地理解数据的采集，还能在现实世界中派上大用场哦！咱们会用北师大版必修3的教材作为参考，一起来揭开分层抽样和系统抽样的神秘面纱！📚✨核心素养目标分析培养学生运用统计思维分析问题的能力，提高数据采集与处理的能力。通过分层抽样和系统抽样的学习，让学生理解随机抽样的原理，培养逻辑推理和数学建模能力，同时增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在进入本节课之前，已经对概率与统计的基本概念有了初步的了解，比如随机事件、概率的计算等。此外，他们可能已经接触过简单随机抽样的概念，这是今天学习分层抽样和系统抽样的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对统计学抱有浓厚的兴趣，尤其是当统计学与日常生活和未来职业规划相关联时。他们的学习能力较强，能够通过观察和实验来理解抽象概念。学习风格上，有的同学偏好通过图形和实例来学习，而有的则更倾向于逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在理解分层抽样和系统抽样的过程中，学生可能会遇到以下困难：一是对抽样原理的理解不够深入，难以区分不同抽样方法的适用场景；二是计算过程中可能出现的误差，尤其是在处理大量数据时；三是将理论知识应用到实际问题时，可能会感到理论与实践脱节。针对这些挑战，我们需要通过实例讲解、小组讨论和实际操作来帮助学生克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有北师大版必修3《统计》教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备分层抽样和系统抽样的实例图片、图表以及相关教学视频，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备用于演示抽样过程的教具，如抽签、骰子等，确保实验操作的顺利进行。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作；在实验操作台布置相关实验材料，营造良好的学习氛围。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分层抽样和系统抽样的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要从众多对象中挑选一部分出来进行观察或研究的情况？”

（等待学生回答）

展示一些关于市场调研、科学研究等需要抽样的场景图片或视频片段，让学生初步感受抽样的必要性。

简短介绍分层抽样和系统抽样的基本概念，以及它们在统计学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分层抽样和系统抽样基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分层抽样和系统抽样的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分层抽样的定义，包括其主要组成元素，如总体、层、样本等。

详细介绍分层抽样的组成部分，如如何划分层、如何从每层中抽取样本等，使用图表或示意图帮助学生理解。

接着，讲解系统抽样的定义和原理，包括如何确定抽样间隔、如何选择起始点等。

展示系统抽样的步骤和计算方法，通过实例让学生掌握系统抽样的操作。

3.分层抽样和系统抽样案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分层抽样和系统抽样的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分层抽样和系统抽样案例进行分析，如教育评估中的分层抽样、产品质检中的系统抽样等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分层抽样和系统抽样的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分层抽样和系统抽样解决实际问题。

小组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个案例，分析其优缺点，并提出改进建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分层抽样或系统抽样相关的主题进行深入讨论，如“如何提高分层抽样的代表性”、“系统抽样在数据收集中的局限性”等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分层抽样和系统抽样的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分层抽样和系统抽样的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分层抽样和系统抽样的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分层抽样和系统抽样在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些抽样方法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分层抽样或系统抽样的短文或报告，以巩固学习效果，并鼓励他们在日常生活中尝试运用所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

在本节课的基础上，我们可以进一步拓展以下内容：

-**抽样误差的概念与计算**：介绍抽样误差的定义、来源以及如何计算抽样误差，让学生了解抽样误差对统计结果的影响。

-**抽样方法的选择**：讨论在不同研究情境下如何选择合适的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

-**抽样调查的实际案例**：分享一些抽样调查的实际案例，如市场调研、社会调查等，让学生了解抽样调查在现实生活中的应用。

2.拓展建议：

为了帮助学生更深入地理解和应用分层抽样和系统抽样，以下是一些建议：

-**课后阅读**：推荐阅读相关的统计学教材或科普书籍，如《统计学入门》、《生活中的统计学》等，以获取更全面的统计学知识。

-**实践操作**：鼓励学生参与学校或社区的实际调查项目，如环保调查、健康调查等，将所学知识应用于实际操作中。

-**小组研究**：组织学生进行小组研究，选择一个感兴趣的领域，运用分层抽样或系统抽样的方法进行数据收集和分析，并撰写研究报告。

-**在线课程**：推荐学生观看一些在线统计学课程，如Coursera、edX等平台上的统计学入门课程，以拓宽视野。

-**模拟软件**：介绍一些统计学模拟软件，如R、Python等，让学生通过软件操作来模拟抽样过程，加深对抽样方法的理解。

-**案例分析**：提供一些分层抽样和系统抽样的经典案例分析，让学生分析案例中的抽样设计，并讨论其优缺点。

-**讨论与分享**：鼓励学生在社交媒体或学习论坛上分享自己的学习心得，与其他同学交流讨论，共同提高。板书设计①分层抽样

-定义：按总体中某些特征的不同，将总体划分为若干个不同的层，然后从每一层中独立随机抽取样本。

-步骤：

1.确定总体和抽样目的。

2.根据特征将总体分层。

3.确定每层的样本量。

4.在每层中进行随机抽样。

5.合并各层样本进行数据分析。

②系统抽样

-定义：按照一定的规则或间隔，从总体中抽取样本的一种抽样方法。

-步骤：

1.确定总体和抽样目的。

2.确定抽样间隔（总体大小/样本量）。

3.随机选择起始点。

4.按间隔抽取样本。

5.分析样本数据。

③抽样方法比较

-适用性：

-分层抽样适用于总体内部差异较大的情况。

-系统抽样适用于总体较为均匀且易于编号的情况。

-优缺点：

-分层抽样优点：提高样本的代表性，减少抽样误差；缺点：分层设计和实施较为复杂。

-系统抽样优点：实施简单，操作方便；缺点：当总体特征非均匀分布时，样本代表性可能较差。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向教学：在课程设计中，我尝试将理论知识与实际案例相结合，让学生通过解决实际问题来加深对分层抽样和系统抽样方法的理解。这种实践导向的教学方式不仅提高了学生的参与度，也让他们体会到了统计学在现实生活中的应用价值。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如图表、动画和视频，来展示分层抽样和系统抽样的过程，使抽象的概念更加具体形象，有助于学生更好地掌握。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学互动不足：在课堂讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对抽样方法的理解不够深入或者缺乏自信。这可能导致课堂氛围不够活跃，影响了教学效果。

2.教学节奏把握：在讲解过程中，我发现有时过于注重理论讲解，而忽略了学生的接受能力。这可能导致部分学生跟不上教学节奏，影响学习效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过课堂表现和作业来完成，缺乏对学生实际应用能力的评估。这不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.增强课堂互动：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极表达自己的观点，并给予及时的反馈和鼓励。

2.优化教学节奏：我会根据学生的反馈和学习进度，适时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。同时，我会更加注重学生的个体差异，提供个性化的学习支持。

3.丰富评价方式：为了更全面地评