吉林省长春市高三下学期质量监测（二）数学试题2

长春市2025届高三质量监测（二）数学本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在原稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共8小题，每小要5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数共轭复数为（）A. B. C. D.3.已知函数为奇函数，则的值是（）A.3 B.1或3 C.2 D.1或24.已知为正项等比数列，若是函数的两个零点，则（）A.10 B. C. D.5.过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为H，线段的中点在另外一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A B. C.2 D.6.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（）A.0 B.3 C.6 D.127.在中，，点E在上，若，则（）A. B. C. D.8.如图，过圆锥的轴的截面边长为4的正三角形，过的中点作平行于底面的截面，以截面为底面挖去一个圆柱，则余下几何体的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.为筹备亚洲冬季运动会短道速滑男子500米预选赛，运动员甲和乙的5次训练成绩（单位：秒）记录如下：甲：乙：对训练成绩的统计，下列结论中正确的有（）A.甲成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10.函数的最小正周期为，则（）A.的值为2B.是函数图象的一条对称轴C.函数在单调递减D.当时，方程存在两个根，则11.若数列满足，则下列说法正确的是（）A.存在数列，使得对任意正整数．都满足B.存在数列，使得对任意正整数，都满足C.存在数列，使得对任意正整数，都满足D.存数列，使得对任意正整数，都满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中，的系数为_______．13.正整数满足，则的最大值为_______．14.已知P为抛物线上一点，过点P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于两点，若直线的斜率为，则点P的坐标为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，分别为角所对的边，且，角A的平分线交于D，且．（1）求角A；（2）若，求的长．16.已知函数．（1）斜率为的直线与的图象相切，且与轴交点的横坐标为，求的值；（2）若是上的单调函数，求的取值范围．17.多面体中，四边形为梯形，，，且四边形为矩形．（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值．18.如图，矩形中，分别是矩形四条边的中点，设，其中，直线和的交点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点的动直线与椭圆交于两点，直线分别交圆于两点，设直线的斜率分别为．①求证：为定值；②直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．19.某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节．（1）抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应奖金X（单位：千元），其奖金的平均值为，标准差为．经分析，X近似服从正态分布，用奖金的平均值作为的近似值，用奖金的标准差s作为的近似值，现任意抽取一位员工，求他所获得奖金在的概率；（2）游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者掷一枚骰子，初始分数为0，每次所得点数大于4，得2分，否则，得1分．连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束．①设员工在